若f(x)为奇函数偶函数且在(0,+∞)上递...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 17:44 标签： 奇函数和偶函数
若f(x)是奇函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集是
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f(x)是奇函数,f(3)=-f(-3)=0,f(0)=-f(0),f(0)=0且在区间(0,+∞)上是增函数区间(-∞,0)上是减函数|x|<3时 f(x)<0x>=3时 f(x)>=0,xf(x)>=0,-3<=x<=0 f(x)=0,所以 当x<-3或者0<x<3时 xf(x)<0解集为{x| x<-3或0<x<3}
（-3，,0）并（0,3）
扫描下载二维码若f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0的解集为
（-2，0）∪（0，2）．【考点】．【专题】综合题；转化思想；综合法．【分析】本题解不等式需要根据题设所给的函数的性质及图象特征确定出函数的图象，然后根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（2）=0，∴f（-2）=0，且当x＜-2与0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，当x＞2与-2＜x＜0时函数图象在x轴上方∴xf（x）＜0的解集为（-2，0）∪（0，2）故答案为：（-2，0）∪（0，2）【点评】本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的性质推测出函数图象的特征，利用函数图象的特征解不等式，求解本题的不等式时要注意不等式中表达式的结构形式xf（x）＜0，它说明自变量与函数值的符号是相反的，由此特征结合函数的图象不难得出不等式的解集．由此可以看出求解本题的关键是把函数图象特征研究清楚，以形助数．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：xintrl老师　难度：0.77真题：5组卷：39
解析质量好中差
&&&&，V2.20191若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0（　　）_答案_百度高考
数学 函数的奇偶性、周期性、分段函数与抽象函数...
若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0（　　）
A（-2，0）∪（0，2） B（-∞，-2）∪（0，2） C（-∞，-2）∪（2，+∞） D（-2，0）∪（2，+∞）
第-1小题正确答案及相关解析考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合即可得到结论．
解：∵奇函数在（0，+∞）上是减函数，∴在（-∞，0）上也是减函数，且f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，作出函数f（x）的草图：则不等式x&#8226;f（x）＜0等价为x＞0时，f（x）＜0，此时x＞2当x＜0时，f（x）＞0，此时x＜-2，综上不等式的解为x＞2或x＜-2，故不等式的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．
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