已知函数f(x)是定义在R上的奇函数偶函数，当f(x)=x(1+x)时，求出函数解析式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-17 02:17 标签： 奇函数和偶函数
知识点梳理
一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。2、偶函数在定义域内关于y的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇&偶±偶=偶&奇X奇=偶&偶X偶=偶&奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=1-2-x，则不等式f(x)＜-\frac{1}{2}的解集是_____．
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=1-2-x，则不等式f(x)＜-\frac{1}{2}的解集是()
A.（-∞，-1）
B.（-∞，-1]
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）
已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)＜x的解集用区间表示为_____．．【考点】．【专题】计算题．【分析】设＜，-x＞0，由得质得解析式，判的真假再作象可对其作出判断．【解答】解：因为函数）是定在R上的奇函数当x＞0时，f（x）=e（x1），x=-处为极小且f（-）＞-1在x=1处函数值为0，且当x-1是函值为负．由于函数1＜fx）＜1，故有对?x1，x2∈，f（x2）（x1）2恒立即正确．又因为奇数图象关于原点中心对，故函f（）的图象应如所：若于x的方程f（x）=m有则数m取值范围是-1＜1，故错误；故确的命题为．【点评】本考查奇的性由图象作出函数象是解决题，属基题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lincy老师　难度：0.52真题：10组卷：8
解析质量好中差
&&&&，V2.20679(;温州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)=(　　)_数学高考试题_中学资源网
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(;温州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)=(　　)
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(;温州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)=(　　)
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 21:16:14
(;温州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)=(　　)
分析： 由奇函数的性质和f(2+x)=f(x)，求出函数的最小正周期，利用函数的周期性和奇偶性将f(2015)转化为f(1)，再代入已)=f(x+2)=f(x)，所以函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数，因为当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)=f(4×503+3)=f已知的解析式求值．解：由题意得，f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2+x)=f(x)=f(x)，则f(x+4=f(1)=f(1)=1，
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已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=x（1+x）.画出图像，求出解析式
学大教育在线答疑| 18:30:45
追问：图像怎么画
王华卫老师回答
x&0，f(x)=x(1-x)
关于学大教育考点：函数解析式的求解及常用方法,抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由题意用x-1替换式中的x，变形可得f（1+x）=f（1-x），可得对称性；（2）当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]，由题意可得当x∈[1，3]时的解析式，又可得f（x）的周期为4，可求当当x∈[3，5]时的解析式，综合可得；（3）由函数的周期性结合（2）的解析式可得；（4）可得函数f（x）的值域为[-1，1]，易得所求．
解：（1）由题意用x-1替换式中的x可得f（x-1+2）=-f（x-1），即f（x+1）=-f（x-1），由奇函数可得f（x+1）=-f（x-1）=f（1-x），即对任意x均有f（1+x）=f（1-x），∴直线x=1是函数f（x）图象的一条对称轴；（2）当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]，∵当-1≤x≤1时，f（x）=x3，∴f（x-2）=（x-2）3，∴f（x）=f[（x-2）+2]=-f（x-2）=-（x-2）3，∴当x∈[1，3]时，f（x）=-（x-2）3，又可得f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），可得函数f（x）的周期为4，∴当x∈[3，5]时，x-4∈[-1，1]，∴f（x）=f（x-4）=（x-4）3，∴当x∈[3，5]时，f（x）=（x-4）3，∴当x∈[1，5]时，求f（x）=-(x-2)3，x∈[1，3)(x-4)3，x∈[3，5]；（3）由（2）可知函数f（x）的周期为4，当x∈[1，5]时，求f（x）=-(x-2)3，x∈[1，3)(x-4)3，x∈[3，5]，∴当x∈R时，f（x）=-(x-2-4k)3，x∈[1+4k，3+4k)(x-4-4k)3，x∈[3+4k，5+4k]，k∈Z；（4）由上可知，函数f（x）的值域为[-1，1]要满足题意需a≤0
点评：本题考查函数解析式的求解，涉及函数的对称性和周期性，属中档题．
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科目：高中数学
定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A∈P（A）；②存在集合A，使得n[P（A）]=3；③用∅表示空集，若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；⑤若n（A）-n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．其中正确的命题个数为（　　）
A、4B、3C、2D、1
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-4x+1，求函数y=f[f（x）]的值域．
科目：高中数学
已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1：4：10，且第二组的频数为8．（Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．
科目：高中数学
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=12，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△APQ的面积S=1827时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）求OP•FP的范围．
科目：高中数学
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB．（Ⅰ）求ca的值；（Ⅱ）若cosB=14，△ABC的周长为5，求b．
科目：高中数学
如图，已知椭圆C：x2+y2a2=1(a＞1)&的离心率为e，点F为其下焦点，点O为坐标原点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=a2-1）与椭圆C相交于P，Q两点，且满足：OP•OQ=a2(c2-m2)-12-c2．（Ⅰ）试用a表示m2；（Ⅱ）求e的最大值；（Ⅲ）若&e∈(13，12)，求m的取值范围．
科目：高中数学
设α为锐角，若cos（α+π6）=35，则sin（α-π12）=．
科目：高中数学
下列说法正确的是：（1）?x∈R使2x＞3的否定是使?x∈R使2x≤3（2）已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0．则（x+3）2+（y+2）2最大值是32+287（3）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题（4）函数y=sin(2x+π3)sin(π6-2x)的最小正周期是π（5）3+i1+i化简结果为2+i．以上说法正确的是．
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