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[小学数学]世界七大数学难题_百度百科
世界七大数学难题
这七个“世界难题”是：、、、、、、。这七个问题都被悬赏一百万美元。
世界七大数学难题问题提出
数学大师在日于召开的第二届上的著名演讲中提出了23个。在过去百年中激发的，指引前进的，其对数学发展的和是巨大的，无法估量的。
是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。
2000年初美国的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，的决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。
克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们而期待解决的重大难题。
日，千年数学会议在著名的举行。会上，97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得一百万美元的大奖。
其中有一个已被解决(，由俄罗斯数学家破解)，还剩六个。
“千年大奖问题”公布以来， 在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。 “千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。
世界七大数学难题七大难题
世界七大数学难题1.NP完全问题
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
人们发现，所有的完全非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
世界七大数学难题2.霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。猜想断言，对于所谓这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作的几何部件的()组合。
世界七大数学难题3.庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，已经知道，本质上可由单连通性来刻画，他提出(中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家在发表了三篇论文预印本，并声称证明了。
在之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；的约翰·摩根和麻省理工学院的。
2006年8月，第25届授予佩雷尔曼。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
世界七大数学难题4.黎曼假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有的模式；然而，德国数学家()观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zetaζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕的许多奥秘带来光明。
黎曼假设之否认：
其实虽然因素数分布而起，但是却是一个歧途，因为及的普遍公式告诉我们，素数与伪素数由它们的变量集决定的。具体参见及词条。
世界七大数学难题5.杨－米尔斯存在性和质量缺口
的定律是以的对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，和发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、、和驻波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
世界七大数学难题6.纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
世界七大数学难题7.BSD猜想
数学家总是被诸如
那样的的所有整数解的刻画问题着迷。曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。数学家用哪里想那些高深的数学问题？ | 科学人 | 果壳网 科技有意思
数学家用哪里想那些高深的数学问题？
数学家 头脑 高斯 数学家的故事
华罗庚数学
数学家的小故事
中国数学家陈景润
本文作者:远千山
长江后浪推前浪，前浪挂在高数上。在大学校园里，你总能见到为高等数学、数学分析和线性代数头疼不已的学生们。“那些数学家们到底是用什么脑子来想数学问题的啊！”他们想着。
这个问题的答案，科学家们也想弄清楚。前阵子，法国巴黎-萨克雷大学的研究者就通过功能性磁共振成像（fMRI）对数学家的大脑进行了扫描。经过和非数学家进行对比，他们发现人类大脑中负责高难度数学问题的区域，与负责基本数字感的区域基本相同。
换句话说，数学家们并非是点亮了大脑的特殊区域才获得了不明觉厉的数学才能。他们思索高深抽象的数学概念时，跟我们为简单的运算题绞尽脑汁调用的是同样的大脑区域。相关结果[1]近日发表在了《美国科学院院刊》（PNAS）上。
语言还是数字：高级数学能力的起源
人类的大脑为什么能够处理高级的数学问题？至今人们也想不清这种甩其他动物几条街的卓越能力是如何进化而来的。长期以来，有研究者猜想这种能力与人类使用语言的能力息息相关，认为语言中的抽象化能力是我们处理高级数学问题的起点。不少数学家和物理学家质疑这种观点的可靠性。爱因斯坦就曾宣称：“词汇和语言，不管是写下来的还是说出口的，对我的思考过程似乎都没什么用处。”
另一种假设主张，人类处理高级数学问题的能力也是从基本的数字，逻辑，分析等能力中演化出现的——在成年人中，处理数字概念所涉及的大脑区域与处理语言的部分几乎没有重叠。不过，也有数学家表示数字概念太过简单，不能代表高级数学能力。
没关系，有争议就有探究。在这次的研究中，玛丽·阿玛里克（Marie Amalric）和斯坦尼斯拉斯·德阿纳（Stanislas Dehaene）就召集了15名职业的数学家和15名学术地位与之同等的非数学专业研究者，对比他们在处理不同信息时脑部不同区域的活动差异。
玛丽·阿玛里克（左）和斯坦尼斯拉斯·德阿纳（右）试图利用fMRI找出数学家思考抽象数学问题时动用的脑部区域。图片来源：normalesup.org；institutfrancais.dk
数学家用哪里想数学问题
在实验中，他们会听到一系列不同的命题：数学分析、代数、拓扑学和几何学领域的高级数学各18个，以及18个非数学领域（比如“在古希腊，还不起债的公民将沦为奴隶”）的命题。他们需要在听到命题4秒后判断这些命题是真的，假的，还是无意义的。在他们思考时，fMRI会记录下他们大脑各区域的活动。
在对非数学命题下判断时，数学组和非数学组正确率不相伯仲。而所谓术业有专攻，在判断具体数学命题时，数学组充分表现出了专业优势，正确率超过了60%，而非数学组的正确率则只有37%，跟随机瞎蒙蒙对的概率差不多。
来想一想（猜一猜）上述这些命题有没有意义，如果有，命题是真是假？图片来源：参考文献[1]
但谁正确率高并不是问题的核心。关键在于，fMRI成像的结果精确地描绘了大脑各区域在他们思考时的活跃情况。研究者发现，在处理判断与数学相关的命题时，双侧顶内沟区域（IPS），双侧颞下回区域（IT）以及前额叶皮层区域会被激活——而如果处理的问题与数学无关，它们则“无动于衷”，甚至还会表现出轻微的抑制现象。
那么，这些处理数学问题的部分和大脑中负责处理语言信息的部分究竟有多大关联呢？研究者们定位检测了传统理解中和语言相关的大脑区域，然后让被试看或听不同的句子。结果显示，和与数学相关的句子相比，普通语义推理句对大脑中和语言处理相关区域的激活要更强。扫描对比也发现，在判断数学问题和进行语义推理时分别被激活的大脑区域，重叠部分非常微小。
高等数学和简单运算，用同样的脑区
有趣的是，这些脑区的活跃似乎与数学问题的难易无关——在后续实验中，研究者发现即使是再简单的数学问题，也可以激活这些脑区。而只要与数学无关，无论问题多复杂都无法打动这些区域。这提示，这些大脑区域非常专注于数学相关信息。
至此，处理高级数学问题的能力归功于语言的观点似乎无法支持了。那么，另一种猜想有怎么样呢？研究者发现，诸如数字和计算这种数学基本概念也同样激活IPS和IT区域——这些区域和数学家们之前处理高级数学问题时被激活的脑区重合了。
处理高级数学命题（红）与处理数字概念（绿）和计算（蓝）时显著更活跃的脑区基本重合。图片来源：参考文献[1]
等等，数学问题里难道不是本来就会提及数字和运算吗？嗯，为了避免这样的干扰，研究者在那72道数学命题中几乎没有提到任何数字。但结果依然指向一个可能：我们思考高级数学问题和处理基础数学概念时，用的是完全相同部分的大脑——至少在受过训练的人中是这样的。
所以呀，数学家们可不是靠什么“别的脑子”来想高深莫测的数学问题。让数学家那些深邃思考得以形成的基础，也正是我们这些“普通人”用以发挥基础数学技能的神经网络。
当然，我们也无法排除一种可能性，即数学家在童年时受到的基础训练可能的确塑造了他们解决高级问题时所动用的神经回路。接下来，研究者也将继续探究，为什么那些为多数人“栽种”了基础算数能力的脑区，只将少数人带到了能从事高级数学研究的高度。
（编辑：Calo）
参考文献：
Amalric, Marie, and Stanislas Dehaene. "Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians." Proceedings of the National Academy of Sciences (2016): .
文章题图：Gottlieb Biermann/commons.wikimedia.org
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其实我比较关注编程问题激活哪些区域来自
引用 的话：搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一...纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)
国内，高等教育以下，逻辑学，尤其是普通逻辑一般是归入数学的吧，比如初中数学就有很多篇幅是学逻辑符号的。不知道逻辑学的问题和数学问题效果是否一样？
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搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一个很好的姊妹文章。
引用 的话：搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一...我不内向(╯‵□′)╯︵┻━┻
引用 的话：我不内向(╯‵□′)╯︵┻━┻那你精神正常不。你的回答中好像有话，有无法说出。
引用 的话：搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一...纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)
引用 的话：纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)的确是有不同的，但是除了纳什外，我听过的几个，也见过几个，而形成的刻板印象。是想了解他们有没有关系。
研究数学思维，就用数理统计说话，还是有用的。
引用 的话：的确是有不同的，但是除了纳什外，我听过的几个，也见过几个，而形成的刻板印象。是想了解他们有没有关系。我也见过和认识很多性格开朗情智健全的数学，物理学和化学从业者。
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：我不内向(╯‵□′)╯︵┻━┻你初中毕业了？中学还没上完搞什么数学
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：那你精神正常不。你的回答中好像有话，有无法说出。你看看他以前的帖就知道了
引用 的话：那你精神正常不。你的回答中好像有话，有无法说出。需要测试。
引用 的话：你初中毕业了？中学还没上完搞什么数学→_→还没
引用文章内容：接下来，研究者也将继续探究，为什么那些为多数人“栽种”了基础算数能力的脑区，只将少数人带到了能从事高级数学研究的高度。俺家买的第一台电脑是奔腾三的，现在这台是I3的，你说都是CPU，为什么运算能力差那么多呢？？想起像高斯那样的数学家的一些事迹，俺深刻体会到，晶体管计算机（俺）和量子计算机（高斯）的性能差异。。。老天不公啊~~~~~~~~~~
几何和代数用的是一个区域吗？感觉几何通俗易懂图文并茂，代数简直就是一辈子的噩梦更别说高数了
引用 的话：俺家买的第一台电脑是奔腾三的，现在这台是I3的，你说都是CPU，为什么运算能力差那么多呢？？想起像高斯那样的数学家的一些事迹，俺深刻体会到，晶体管计算机（俺）和量子计算机（高斯）的性能差异。。。老天不...这点你到可以放心，所有人的大脑本质上都是量子模拟(or数字？)计算机。高斯和普通人的区别可能在于搭载的程序和具体的电路细节不太一样。来自 没有iOS版的果壳的壳
引用 的话：几何和代数用的是一个区域吗？感觉几何通俗易懂图文并茂，代数简直就是一辈子的噩梦更别说高数了你一定没有学过微分几何⊙︿⊙来自 没有iOS版的果壳的壳
引用 的话：几何和代数用的是一个区域吗？感觉几何通俗易懂图文并茂，代数简直就是一辈子的噩梦更别说高数了哈哈！我记得初中学几何感觉好有意思，当时几何成绩几乎全是满分，代数全相反几乎全是0分哈哈！！
数学好的人都不会差到哪
说到底就是智!商！差！距！
我问了一下周围的人，他们纷纷表示看完标题第一时间闪过脑海的单词就是“屁股”这个现象包含了哪些科学方面的问题？
生理学博士
所以数学家算不明白算数是因为脑区硬盘都存高等数学了，低等数学运行不够了吗
生理学博士
引用 的话：其实我比较关注编程问题激活哪些区域
引用 的话：你一定没有学过微分几何⊙︿⊙是的。。。。已经跪在高中代数前面了.。。。高数补考我都不知道怎么过的。应该是老师不忍心了吧。天天上课，还不及格，恻隐之心发作了。
引用 的话：你一定没有学过微分几何⊙︿⊙⊙︿⊙正在学
引用文章内容：长期以来，有研究者猜想这种能力与人类使用语言的能力息息相关，认为语言中的抽象化能力是我们处理高级数学问题的起点。这谁说的你站出来我保证不打S你……语言待我如此温柔，高数是魔鬼！
==左右眼睛大小不一样？
引用 的话：纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)问题意大利由于我们审美问题。。。帅哥泛滥。。。。
其实我有个男老师也是很帅的。但是高级研究员和奥林匹克赛手中有的不一样。演员和数学研究员得分裂症的很多。不太了解关系。高于有些其他科目研究员的比例。
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