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　　几千年以来，人类在研究数学的过程中，提出并解决了很多难题。有些数学难题不仅玩坏了很多研究者，其解决的过程或结果也让人觉得十分坑爹。哆嗒数学网小编就在这里列举Top5给大家看看。
　　第五名 古西腊三大几何难题
　　这是三个尺规作图题，即只使用圆规和没有刻度的直尺作出下面的东西：
　　1、 立方倍积：求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍
　　2、 化圆为方：作一正方形，使其与一给定的圆面积相等
　　3、 三等分角：分一个给定的任意角为三个相等的部分
　　解决：
　　问题提出大约在公元前400年，直到1830年开始，这三个问题才陆续“解决”，历经两千多年。倍立方体在林德曼证明π是超越数后“解决”。后两个则是要利用伽罗华的抽象代数理论“解决”，而这个理论在刚出炉时，柏松大牛的评语是：“完全不能理解”。而最后的解决方式，也就是结论，则是“没有结果的结果”――没有任何尺规作图办法完成上面三个中的任何一个，它们都是作图不能问题。
　　第四名 五次方程求根公式
　　我们从初中开始就开始学习二次方程ax?2;+bx+c=0的求根公式。先求判别式Δ，然后对Δ进行讨论，得到方程的根，于是二次方式的求根公式就得到了。其实数学也经过了长期的研究，得到了三次及四次方程的求根公式。而对于五次方程ax^5+bx^4+cx?3;+dx?2;+ex+f=0，却一直没找到求根公式。
　　解决：
　　一个叫阿贝尔的数学家在他21岁那年发现，五次方程求根公式是不存在的（又是坑爹的不存在）。他把他的结果印成了小册子进行了分发。据说高斯和柯西两位大数学家都得到了过这个小册子，高斯没认真看，因他觉得阿贝尔不可能解决作为“数学王子”的他都没办法解决的问题，而柯西连看都没看就把小册子当废纸扔了。后来，因为一直没得到认可，贫病交加的阿贝尔27岁时在绝望中死去。这位有如此重大发现的数学家，生前最大的理想是成为一所大学的讲师，而这个愿望到死也没能实现。
　　第三名 四色定理
　　四色定理的通俗版本是：“任意一个无飞地的地图都可以用四种颜色染色，使得没有两个相邻国家染的颜色相同。”这最初是由法兰西斯&古德里在1852年提出的猜想。当然，作为一个数学定理，四色定理有着更为严谨的数学叙述，是关于拓扑或者图论，这里就不细述了。
　　解决：
　　四色猜想刚提出时，并不被数学家们重视，比如哈密顿就说“不会尝试解决这个四色问题”。后来在德&摩根的不断推动下，才开始进入数学家们的视野。历史上，曾有一个叫肯普的伦敦律师声名证明了这个猜想，他的证明几乎已经得到了学界的承认，甚至已经得到《自然》杂志的确认。对于一个非专业人士解决的问题，人们开始认为他不难。那个时候，有一所大学给学生留下的习题是“证明四色猜想，且不得超过一页纸的文字，30行算式以及一页纸的图”。而剧情的反转在这个证明公开的11年后，有人发现了肯普证明无法修补的错误，而使四色猜想重新成为公开问题。1975年，经过IBM360电脑夜以继日近两个月，1200小时的验证，四色猜想被证明，成为四色定理。回想一下那个30行的要求，哆嗒数学网的小编只想说，写作业的学生们，你们还好吗？
　　第二名 连续统假设
　　康托尔创立集合论的同时，也发明了一种比较无穷集合元素个数多少的方法。他把无穷集合中的元素个数叫做基数。他研究了很多无穷集合的基数，发现自然数、整数、有理数、整系数方程等等，它们的基数都是一样多的，而实数、无理数、复数、三维空间中的点，它们也是一样多的，而且比自然数要多。他所发现的所有集合，它们的个数都不会在自然数的基数和实数基数之间。于是他猜想：没有一个集合，它的基数在自然数基数和实数基数之间，这就是连续统假设。
　　解决：
　　康托尔为这个猜想几乎耗费了一生，他几次声称证明了连续统假设，但都发现自己的错误又将其声明收回。康托尔后来产生精神问题不知道和这个猜想的证明的有没有关系。问题在1963年终于有了个结论：连续统假设在数学家公认的ZFC公理系统下，即不能证明是真命题，也不能证明是假命题。而在康托尔那个年代，还没有公理化集论的概念，也就是说他的年代是无论如何也解决不了的。
　　第一名 费马大定理
　　X^n+Y^n=Z^n这个方程，在n大于2的时候没有正整数解！这就是费马大定理。
　　解决：
　　费马是在1637年阅读一本书时，在书中写注解时留下这个猜想的，同时，他还写道：“对此定理，我有一个美妙的证明，但因书中空白太小写不下。”这让痴迷数学的研究者们，对于这个空白充满了好奇和不甘。问题终于在300多年后的1995年被英国数学家怀尔斯证明。证明过程用到模型式等，在费马年代根本没有方法。怀尔斯证明的第一稿用了300多页，在修改精简后，缩至100多页，发表于数学最顶级的杂志《数学年刊》。有人感慨，那个空白的事，简直就是费马挖下的大坑啊。
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一个数学问题
4n+1的合数，如果含有4n-1的素因子，各个4n-1素因子的次方数之和是偶数。如果不含或是素数，次方数就是0，也是偶数。4n-1的合数，如果含有4n-1的素因子，各个4n-1素因子的次方数之和是奇数。如果是素数，次方数就是1，也是奇数。
缺牙要及时修复，揭秘种植牙如何做到几十年不掉？
我对研究数论者表示百思不解。
模4余1的自然数，如果包含模4余3的质因子，则其所有模4余3的质因子的指数之和必为偶数。模4余3的自然数，必然包含模4余3的质因子，且其所有模4余3的质因子的指数之和必为奇数。以上两条的逆命题也成立。
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经典数学问题
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经典数学问题
官方公共微信希尔伯特20世纪伟大的数学家，对数学的发展做出了巨大的贡献．他在1900年的国际数学家大会上作了一次著名演讲，阐述了问题对于数学发展的重要促进作用以及关于数学问题产生的源泉、解答要求、解决策略等，另外在这次大会上他还提出了著名的23个数学问题，对20世纪数学的发展产生了深刻的影响．《数学问题》具有划时代的意义和价值．
内容简介/《数学问题》
在这篇讲演中，希尔伯特深刻阐述了重大而关键的问题在发展和个人创造活动中的重要作用，数学问题的来源和解决数学问题的方法论原则等．他认为，好的数学问题应该具有清晰性和易懂性，困难但又给人以希望，并且意义重大．求解过程要严格，方法要简单．希尔伯特提出的23问题是：1康托尔的连续统基数问题．2算术公理的相容性．3两个等底等高的四面体体积之相等．4直线作为两点间的最短距离的问题．5李的连续变换群概念，不要定义群的函数的可微性假设．6物理公理的数学处理．7某些数的无理性和超越性．8素数问题．9任意数域中最一般的互反律的证明．10丢番图方程可解性的判别．11系数为任意代数数的二次方程．12阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广．13不可能用仅有两个变数的函数解一般的七次方程．14证明某类完全函数系的有限性．15舒伯特记数演算的严格基础．16代数曲线和曲面的拓扑．17正定行式的平方表示法．18由全等多面体构造空间．19正则变分问题的解必定是解析的吗？20一般边值问题．21具有给定单值群的线性微分方程存在性的证明．22通过自守函数使解析关系单值化．23变分法的进一步发展．这23个问题是希尔伯特根据19世纪数学发展的现状提出来的，涉及数理逻辑、几何、数论、代数、拓扑等许多方面，都是当时尚未解决的重要问题．这些问题引导着后来的大批数学家，成为他们研究的中心课题．他们经常对比希尔伯特所提出的问题的解决程度，来衡量自己的工作成绩，由此可见23问题对数学发展的影响力之大．20世纪数学的发展也表明提出的23个问题对数学的影响是深远的，其中有些问题至今仍是数学家研究的课题．
相关词条/《数学问题》
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参考资料/《数学问题》
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贡献光荣榜世界著名数学疑难问题简介
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世界著名数学疑难问题简介
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&&&&哥尼斯堡七桥问题
&&&&&&& 18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。
&&&&&&& 这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。
&&&&&&& 于是&七桥问题&就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对&七桥问题&的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。(更多的了解，请参看《力学园地》2010-4期的&释疑解惑&的介绍。)
&&&&哥德巴赫猜想
&&&&&&& 1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。
&&&&&&& 实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的&三角和&方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为&m+n&。1920年挪威数学家布龙证明了&9+9&；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了&7+7&，&6+6&，&5+5&，&4+4&，&1+c&，其中c是常数。1956年中国数学家王元证明了&3+4&，随后又证明了&3+3&，&2+3&。60年代前半期，中外数学家将命题推进到&1+3&。1966年中国数学家陈景润证明了&1+2&，这一结果被称为&陈氏定理&，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为&陈氏定理&使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈景润为代表的一大批中国数学家克服重重困难，不畏艰险，永攀高峰的精神将鼓舞和激励有志青年为使中国成为21世纪世界数学大国而奋斗!
&&&&费马大定理
&&&&&&& 300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：
&&&&&&& &设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解&。
&&&&&&& 费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最著名的定理&费马大定理。
&&&&&&& 费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。
&&&&西尔维斯特问题
&&&&&&& 数学史上有这样一件趣事，名流权威所不能解决的问题，却被&无名小卒&解决了，这就是西尔维斯特问题。
&&&&&&& 西尔维斯特(1814年～1897年)是英国著名数学家，他曾提出过一个很有趣的几何猜想(即西尔维斯特问题)：平面上给定n个点(n&3)。如果过其中任意两点的直线都经过这些点中的另一个点，那么，这n个点在同一条直线上。
&&&&&&& 这个看起来好像很容易的问题，却难倒了不少数学家。甚至西尔维斯特本人直到逝世也没有能够解决它。50年过去了，许多著名数学家的探索都以失败告终。但出人意料的是，该问题最终却被一位&无名小卒&解决了。之所以说是&无名小卒&，是因为《美国科学新闻》《数学教师》等杂志在宣布这一问题的解答时，都没有提到这个人的名字。而且证明非常容易，连初中学生都能理解。下面我们来看看他的精巧的证明。
&&&&&&& 用反证法。假设这n个点不在同一直线上，那么过其中任意两点的直线外，均有已知点，它们到这条直线的距离都是正数。因为n是一个有限的数，所以这种距离最多只能有有限个。设A、B、C、D是其中的4个点，B、C、D在同一条直线上，而且A到这条直线的距离h是上面我们提到的距离中最小的.
&&&&&&& 不妨设D在B、C之间，D到AB、AC的距离分别为h1、h2，那么由h的最小性，有h1AB+h2AC＞h(AB+AC)＞hBC。由于这个不等式两端均表示△ABC的面积，因而矛盾。所以假设不对，这n个点只能在同一直线上。
&&&&古希腊三大几何问题
&&&&&& &传说大约在公元前400年，古希腊的雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，说必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。人们百思不得其解，不得不求教于当时最伟大的学者柏拉图，柏拉图也感到无能为力。这就是古希腊三大几何问题之一的倍立方体问题。用数学语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。另外两个著名问题是三等分任意角和化圆为方问题。
&&&&&&& 古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，而实际上却有着深刻的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。但直尺和圆规所能作的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。某个图形是可作的就是指从若干点出发，可以通过有限个上述基本图形复合得到。这一过程中隐含了近代代数学的思想。经过2000多年的艰苦探索，数学家们终于弄清楚了这3个古典难题是&不可能用尺规完成的作图题&。认识到有些事情确实是不可能的，这是数学思想的一大飞跃。
&&&&&&& 然而，一旦改变了作图的条件，问题则就会变成另外的样子。比如直尺上如果有了刻度，则倍立方体和三等分任意角就都是可作的了。数学家们在这些问题上又演绎出很多故事。直到最近，中国数学家和一位有志气的中学生，先后解决了美国著名几何学家佩多提出的关于&生锈圆规&(即半径固定的圆规)的两个作图问题，为尺规作图添了精彩的一笔.
&&&&百鸡问题
&&&&&&& 本问题记载于中国古代约5－6世纪成书的《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：「今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十 四，值钱二十八。」该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创「一问多答」的先例，这是过去中国古算书中所没有的。
&&&&&&& 原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇(约1870)推广了百鸡问题，作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种表达形式，如百僧吃百馒，百钱 买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布 卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。
&&&&三十六军官问题
&&&&&&& 大数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？如果用(1，1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用(1，2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，用(6，6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。
&&&&&&& 三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决，直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。尽管很容易将三十六军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的n的情况，而相应的满足条件的方队被称为n阶欧拉方。欧拉曾猜测：对任何非负整数t，n=4t+2阶欧拉方都不存在。t=1时，这就是三十六军官问题，而t=2时，n=10，数学家们构造出了10阶欧拉方，这说明欧拉猜想不对。但到1960年，数学家们彻底解决了这个问题，证明了n=4t+2(t&2)阶欧拉方都是存在的。
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