一个有趣的数学问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-25 10:35 标签： 有趣的数学问题
一个数学问题_百度知道
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n&=m,每条路径由m段纵线和谑啦港感蕃啡歌拾攻浆n段横线组成，可以看成在n个元素之间及两头的n+1个位置插入m个分隔符，有C(n+1,m)=(n+1)!/[m!(n+1-m)!]种方法，即共有C(n+1,m)条路径。
答案不对啊，比如,n,m都是5，那么你的式子是6.
但是很明显，路径比6多
每条路径由m段纵线和n段横线组成，有m+n个位置，取其中m个位置排纵线段，剩下的排横线段，有C(m+n,m)条路径。可以吗？
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一个数学问题
我们熟知:（a+b)^n 展开后不相同项共有[n+1]个，那么(a+b+c)^48 展开后不相同项共有多少呢？(a+b+c+d)^22又有多少不相同项呢？
解：(a+b+c)^n=∑&i=0,n&f(n,i)[(a^x)(b^y)(c^z)]
x+y+z=n，问题即转化为求该方程自然数解的个数，
而这个个数为C(n+3-1,n)，即C(n+2,2)。
同理，(a+b+c+d)^n=∑&i=0,n&g(n,i)[(a^x)(b^y)(c^z)(d^t)]
x+y+z+t=n，这个方程自然数解的个数为C(n+4-1,n)，即C(n+3,3)。
故(a+b+c)^48 展开后不相同项共有C(50,2)=1225个，
(a+b+c+d)^22有C(25,3)=2300个不相同项。
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一个数学问题.
每小时行20千米的公共汽车，再乘坐小明从家到学校上课，因此提前半小时到达学校．问小明家离学校多远，若步行每小时5千米，则上课迟到15分钟．小明走了全程憾乒钝就墁脚呼首的三分之一
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&quot.75小时;5+(1-1&#47.所以有x/相差0.25=0:设小明家离学校距离为x千米乜锻囤竿塬放后淖;3)x&#47解;3)x&#47.5+0;迟到15分钟&20;5-0.75=(1&#47.解得x=7.5千米;与&提前半小时&quot
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x&#47.55+2x&#477,这道题是不刚屯窜煌诃号铬亲是有点变态,拿折磨人不当回事;3/2解得x=7,苦命的孩子啊,这么远还走着去;5-15/3/60=x/20+1&#47
解:设小明家离学校距离为x千米. &迟到15分钟&与&提前半小时&相差0.5+0.25=0.75小时. 所以有 x/5-0.75=(1/3)x/5+(1-1/3)x/20. 解得x=7.5千米.
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7枚=1+6×1图2
19枚=1+6×1+6×2图3
37枚=1+6×1+6×2+6×3图4
1+6×1+6×2+6×3+6×4=61枚图6
1+6×1+6×2+6×3+6×4+6×5+6×6=127枚图n
1+6×1+6×2夕头愤凰莅好缝瞳俯困+……+6×n
=1+6(1+2+3+4+……+n)
=1+6×(1+n)×n÷2
=3n²+3n+1
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解：摆一个图案需要7枚棋子：7=1*6+1，摆第二个图案需要19枚棋子：19=3*6+骨苋碘度鄢道碉权冬护1，摆第三个图案需要37枚棋子：37=6*6+1，按照这样的方法摆下去，则摆第六个图案需要＿21*6+1=127＿＿枚棋子，摆第n个图案需要n(n+1)/2 *6+1＿＿＿枚棋子。 各项中6的系数为：1=0+1，3=1+2，6=3+3，10=6+4，15=10+5，21=15+6…………从第二项开始，每一项都等于它的前一项 与 项数 的和。an=a(n-1) +nan-a(n-1)=na(n-1)-a(n-2)=n-1…………a2-a1=2等式两边累加an-a1=2+...+nan=a1+2+...+n=n(n+1)/2所以第n个图案需要n(n+1)/2 *6+1枚棋子
项 值 后-前1 7 122 19 183 37 244 61 305 91 366 127 42.....n-1 a(n-1) 6+(n-1)x6=6nn a(n) 后-前为等差,公差为6a2-a1=12a3-a2=18....a(n)-a(n-1)=6n两侧各自相加a2-a1+a3-a2+....a(n)-a(n-1) =12+18+...6n(总共n-1项)a(n)-a1=12(n-1)+6(n-1)(n-2)/2a(n)=3n²+3n+1第n个图案需要＿3n²+3n+1＿＿枚棋子
设第n个图案需要an枚棋子a1=7a2=7+12=19a3=19+18=37……（1）注意每后一图都在前一图上多围一圈，【6个边都有n-1枚棋子，但注意不要重复算】∴a4=a3+(6×5-6)=37+24=61
a5=a4+(6×6-6)=61+30=91
a6=a5+(6×7-6)=91+36=127（2）一般性：由每后一图都在前一图上多围一圈得递推公式：
an=a(n-1)+[6×(n+1)-6]即： an=a(n-1)+6n (n≥2)累加法算通项：a2-a1=12a3-a2=18……an-a(n-1)=6n由上述n-1式相加得：an-a1=12+18+……6n = 3(n+2)(n-1)∴an=3(n+2)(n-1)+7即： an=3n²+3n+1
这是一个数列问题。1，7，19，37， 原式可化为 1+（1+2+3+4……+n-1）×6把括号里那个化掉就是1+6n*(n-1)/2=1+3n*(n-1)所要求的第六图，就是n=7时，则=1+3*7*6=127所要求的第n图，就是n+1时，则=1+3n(n+1)
看图，最少行数量是n+1，最大数量是2n+1 ，把下半部包括中间线，翻上去，依，平行四边形计算数量，行数为(2n+1+1)／2 中间线重复算了 了一次，那么 总数N=（n+1 +2n+1）×(2n+1+1)／2-(2n+1)=( 3n+2)(n+1)-(2n+1)
=3n²+3n+1当n=1时 N=7
当n=2时 N=19当n=3时 N=37当n=6时 N=127
a1=7a2=a1+2*6a3=a2+3*6推知an=a(n-1)+n*6即an-a(n-1)=n*6则an-a1=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……+a2-a1=6n+6(n-1)+……+2*6=6(n+2)(n-1)/2=3(n+2)(n-1)则an=3(n+2)(n-1)+7 则a6=3*8*5+7=127
首先，中间始终都是只有一枚棋子。然后第一个图案是：1+6
第二个图案是：1+（1+2）*6
第三个图案是：1+（1+2+3）*6
第六个图案是：1+（1+2+3+4+5+6）*6=127（枚） 则第n个图案需要棋子为：1+（1+2+3+……+n）*6
这是一个六边形图案，第n个图案最外层点数是6n,注意到每条边都有n+1个顶点，加起来就是6（n+1）个，然后减去数重复的6个顶点，就是6n个。所以有：a[n]=a[n-1]+6na1=7即a[n]=3n^2+3n+1
解：由图可发现第n个图有（2n+1）行，中间行有（2n+1）枚棋子。由中间行向外递推每行减少一枚棋子且关于中间行对称.最外行有（n+1）枚棋子则第n个图的棋子数Sn=（2n+1）+2(2n)+2（2n-1）+......+2(n+1)由等差数列特性知：Sn=（2n+1+n+1）(n+1)/2+(2n+n+1)n/2=(3n+2)(n+1)/2+(3n+1)n/2所以第六个图需127枚棋子。第n个图案需(3n+2)(n+1)/2+(3n+1)n/2=（3n^2+3n+1）枚棋子
第六个图案需要1+6*（1+2+3+4+5+6）=127第N个图案需要1+6*（1+n）*n/2个求采纳
43;(2n-1)*2+(n-1)*2+7; 根据前三个图的规律，横向数，前一图的排数的两端各加一子，上下两排的子数是从三子开始，多以图形多一子，再加上原图中的7子，就是了
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点P在△BCD内部，已知∠PBC=∠郇吞贯惶卟耗晋侵ABD在凸四边形ABCD中，求证，∠PDC=∠ADB
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连接BQ和AQ 因为 ∠PDC=∠ADB，∠PBC=∠ABD 所以 角PQC=角PBC 所以 B;PD 所以 三角形BDQ相似于三角形ADP 所以 角BQD=角APD 因为 ∠PQC=∠ABD，P四点共圆 所以 角BQP=角BCP 因为 角BQD=角BQP+角PQC;PD 因为 ∠PDC=∠ADB 所以 角BDQ=角ADP 因为 BD&#47，C，角BQP=角BCP，∠PQC=∠ABD 所以 三角形ABD相似于三角形PQD 所以 BD&#47过P点在DC的延长线上找一点Q;DQ=AD/DQ=AD&#47，Q，角PQC=角PBC 所以 角BQ苁倭佰剿脂济呆烧D=角BCP+角PBC 因为 角BQD=角APD 所以 角APD=角BCP+角PBC 因为 在三角形PBC中，使得∠PQC=∠ABD
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∠PQC=∠ABD 所以 三角形ABD相似于三角形PQD 所以 BD/PD 所以 三角形BDQ相似于三角形ADP 所以 角BQD=角APD 因为 ∠PQC=∠ABD，P四点共圆 所以 角BQP=角BCP 因为 角BQD=角BQP+角PQC，角BQP=角BCP;DQ=AD/DQ=AD/PD 因为 ∠PDC=∠ADB 所以 角BDQ=角ADP 因为 BD&#47，Q，∠PBC=∠ABD 所以 角PQC=角PBC 所以 B，C，角PQC=角PBC 所以 角BQD=角BCP+角PBC 因为 角BQD=角APD 所以 角APD=角BCP+角PBC 因为 在三角形P叻庠耻际侪宦孵仍BC中因为 ∠PDC=∠ADB
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