X1>√2,α>1,Xn+1=α+Xn...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 03:22 标签： x1 x2
大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2...)
这种题目的做法是一样的a）证明数列单调增（或者减）b）证明数列有上界（或者下界）归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1）同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往往也是上界2）同时求极限得到x=根号(2x) 得到x=根号2是上界知道上界以后用归纳法证明Xn小于上界,然后再证明其单调增即可过程很麻烦,lz还是先做做,做到不会的地方再问
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只能告诉你用夹逼定理做
扫描下载二维码证明数列Xn极限存在 并求极限值 x1=√a x2=√(a+√a) x3=√(a+√(a+√a)).Xn+1=√a+Xn√ 这个东西是根号.打不出来请见谅= = 总之通项就是Xn+1=(a+Xn)^1/2
令X==(a+Xn)^1/2 N趋向无穷则：X^2=a+XX^2-X-a=0a>=0 方程一定有非负实数解 所以 Xn极限存在解出一个非负数解就可以了
弱弱地问下= =
我今年大一 刚学高数
这是要求用什么单调有界原理来证明的。。。可以帮忙再看看吗
单调递增就不用说了吧
但是有界不知道怎么证= =
Xn=根（a+x(n-1))
(xn)^2=a+x(n-1)<a+xn
xn^2-xn-a<0
这个不等式可以保证Xn有界吧
我擦你怎么想出来的= = 谢谢了
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扫描下载二维码数列｛xn｝由下列条件确定:x1=a>0,x（n+1）=1/2*(xn+a/xn),n∈N*,（1）证明：对n≥2,总有xn≥根号a；（2）证明：对n≥2,总有xn≥x（n+1);（3）若数列｛xn｝的极限存在,且大于零,求limxn的值
下表用 "[ ]"1）由 x[n+1]=1/2( x[n] + a/x[n] ) 知道x[n]>0时,x[n+1]>0而x[1]=a>0,所以所有的 x[n]>0等式两边减根号a：x[n+1] - 根号a = 1/(2x[n]) * ( x[n]^2 + a ) - 根号ax[n+1] - 根号a =1/(2x[n]) * ( x[n]^2 - 2根号a *x[n] +a )x[n+1] -根号a=( x[n] - 根号a )^2 / ( 2*x[n] )从等式右边看出时大于等于0的,所以所有的x[n+1]≥根号a2） x[n] - x[n+1] = x[n] - 1/2( x[n] + a/x[n] ) = 1/2( x[n] - a/x[n] )=( x[n]^2 - a ) / ( 2*x[n] )由1）的结论知道,x[n]≥x[n+1]3）由2）的结论知道,x[n]是单调递减,而且x[n]≥根号a>0所以它一定有极限.设它趋向于x,即x=lim x[n]x[n+1]=1/2( x[n] + a/x[n] ) 两边取极限：x=1/2(x+a/x)求出 x=根号a即lim x[n]=根号a
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扫描下载二维码设X1=10,Xn+1=（6+Xn）^（1／2）,n=1,2,...证明数列{Xn}极限存在重点讲下这数列单调性和有界的放缩，不要数归，在线等！还有如果改为X1=a^（1／2），Xn=（a+Xn-1）^（1／2），（a＞0），证明极限存在。的话就单调递增了，这类题的单调性怎么求？不要数归！
噶48893辟付
首先 xn > 0.x(n+1)^2 = 6 + xnx(n+1)^2 - 9 = xn - 3x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) 因 x1 > 3, 由上式, xn > 3 对一切xn 成立.于是 x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3即 {xn-3 | n = 1, 2,...} 是正数递减序列, 所以极限存在.易得到其极限为0. 所以原数列极限为3
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扫描下载二维码利用单调有界原理，证明lim xn存在，并求它，1.x1=根号2,xn=根号（2Xn-1),n=2,3,…_百度知道
利用单调有界原理，证明lim xn存在，并求它，1.x1=根号2,xn=根号（2Xn-1),n=2,3,…
我有更好的答案
2设xn-1&lt1;xk即函数单调递增2.又x1&=2aa(a-2)=0a&gt，即必有极限3;2xn=√2x(n-1)&lt,xn=根号（2Xn-1)；所以函数单调有界.设limxn=axn=√2x(n-1)两边同时取极限，得a=√2aa&#178;√2*2=2所以函数有界.x1=根号2;xk-1x(k+1)-xk=√(2xk)-√2x(k-1)&x1设xk&0所以x(k+1)&0所以a-2=0a=2即lim(n-&gt,x2=√2x1=√(2√2)&gt
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