空间四边形abcd中 ab bc，AD=BC=2，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 04:17 标签： 四边形abcd中 ab bc
空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=，则AD与BC所成的角为______．
如图所示：取BD的中点G，连接GE，GF．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，故EG是三角形ABD的中位线，GF是三角形CBD的中位线，故∠EGF（或其补角）即为AD与BC所成的角．△EGF中，EF=，由余弦定理可得 3=1+1-2cos∠EGF，∴cos∠EGF=-，∴∠EGF=120°，故AD与BC所成的角为60°，故答案为：60°．
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取BD的中点G，由题意及三角形中位线的性质可得∠EGF（或其补角）即为AD与BC所成的角，△EGF中，由余弦定理求得 cos∠EGF 的值，即得∠EGF 的值，从而得到AD与BC所成的角．
本题考点：
异面直线及其所成的角．
考点点评：
本题考查异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，体现了数形结合的数学思想，找出两异面直线所成的角，是解题的关键．
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在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=根号3，则AD与BC所成角是多少？
来源：互联网 发表时间： 11:25:07 责任编辑：鲁晓倩字体：
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BD的中点为G，cos角EGF=-1&#47，连EG,FG在三角形ABD中;EG;/2=1因为AD&#47，FG=BC&#47，EG=AD/FG所以AD与BC所成角 即 角EGF由余弦定理得;&#47,BC/2=1在三角形BCD中
解决方案2：
FG=BC&#47取BD的中点为G;2所以角EGF=120度 但异面直线的夹角范围为大于0度，连EG,FG在三角形ABD中,BC/FG所以AD与BC所成角 即 角EGF由余弦定理得;/2=1因为AD&#47，EG=AD&#47，cos角EGF=-1/EG;/2=1在三角形BCD中
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<a href="/cse/search?q=在空间四边形ABCD中,AB=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3,则AD与BC成角多少度?
【题目条件应该是：AD=BC=2】取BD中点H,连结EH、FH,则：EH//AD,FH//BC所以∠EHF就是异面直线AD与BC所成的角或其补角,设∠EHF=w.在三角形EFH中,HE=(1/2)AD=1,FH=(1/2)BC=1,EF=√3,则由余弦定理,得：cosw=cos∠EHF=－√3/2,得：w=120°所以异面直线AD与BC所成的角是120°或60°.
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