如图，一把“T型”尺（图1），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点．（图2）
（1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；
（2）当△CEF是等腰直角三角形时，求线段BE的长；
（3）设BE=x，CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．
（1）线段BE与OE的长度相等，如图，连接AE，在△ABE与△AOE中，已知条件可以证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可得到结论；
（2）延长AO交BC于点T，由于△CEF是等腰直角三角形，由此可以得到△OET与△ABT均为等腰直角三角形，而在△ABT中，AB=4，利用勾股定理即可求出AT，然后可以求出线段BE的长；
（3）在BC上取点H，使BH=BA=4，过点H作AB的平行线，交EF、AD于点K、L，如图，根据已知条件可以证明四边形四边形ABHL为正方形，然后得到KL=KO，令HK=a，则在△HEK中，EH=4-a，EK=x+4-a，利用勾股定理可以求出用x表示的a的值，又HL∥AB，根据平行线的性质可以求出函数关系式；要求BE的最大值，则当点F和点D重合，根据勾股定理求得OF=3，设BE=OE=x，在直角三角形CEF中，根据勾股定理列方程即可求解．
（1）线段BE与OE的长度相等
如图，连接AE，在△ABE与△AOE中，
∵OA=AB，AE=AE，∠ABE=∠AOE=90°，
∴△ABE≌△AOE，
（2）延长AO交BC于点T，
∵∠OEC=∠OEC，∠EOT=∠C=90°，
∴△OET∽△CEF，
同理，∵∠ATB=∠ATB，∠EOT=∠ABT=90°，
∴△OET∽△BAT，
∵△CEF是等腰直角三角形，
∴△OET与△ABT均为等腰直角三角形，
于是在△ABT中，AB=4，则AT=$\sqrt{{AB}^{2}+{BT}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=$4\sqrt{2}$，
∴BE=OE=OT=$4\sqrt{2}-4$；
（3）在BC上取点H，使BH=BA=4，过点H作AB的平行线，
交EF、AD于点K、L，（如图）
∴四边形ABHL为正方形
由（1）可知KL=KO，
令HK=a，则在△HEK中，EH=4-x，EK=x+4-a
∴（4-x）2+a2=（x+4-a）2，
化简得：$a=\frac{8x}{4+x}$，
又HL∥AB，
∴$\frac{y}{a}=\frac{EC}{EH}=\frac{5-x}{4-x}$，即$y=\frac{{40x-8{x^2}}}{{16-{x^2}}}$，
∴函数关系式为$y=\frac{{40x-8{x^2}}}{{16-{x^2}}}$，
BE的最小值应大于0，最大值即当点F和点D重合，根据勾股定理求得OF=3．
设BE=OE=x，在直角三角形CEF中，根据勾股定理，得
（3+x）2=（5-x）2+16，
解，得x=2．
所以定义域，即x的取值范围为0＜x≤2．考点：四边形综合题
分析：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的13，根据题意得：△APE的面积=12AP•AD=12t×4=4×63，从而求得t值；（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；
解答：解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的13，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=12AP•AD=12t×4=4×63，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的13；（2）显然当t=3时，PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，当P在BC上时，△ADE∽△ECP，此时CPDE=CEAD，解得：CP=94，∴PB=BC-PC=4-94=74，∴t=6+74=314；（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：APAE=AQDE，即：AP5=2.53，解得：AP=256，∴t=256；．②当EA=EB时，AP=6，∴t=6，③当AE=AP时，∴t=5．∴当t=256、5、6时，△APE是等腰三角形．
点评：本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．
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计算：+-=．视频答案解析_如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=900BC=6,D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE=QUOTE，O为BC的中点.将△ADE沿D_高中数学_高考题_点线面的位置关系_问酷网
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试题编号：1069348
题型：解答题
知识点：点线面的位置关系
难度：三级
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A =900& BC=6,D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE= QUOTE
，O为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A’-BCDE，其中A’O=
证明：A’O⊥平面BCDE；
求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
视频解析：
(1)设F为ED的中点，连接OF,A’F,计算得A’F=2，OF=1
∵A’F为等腰△A’DE底边的中线，∴A’F⊥DE
∵OF在原等腰△ABC底边BC的高线上，∴OF⊥DE
又∵A’F，OF
平面A’OF, A’F
∴DE⊥平面A’OF
平面A’OF, ∴DE⊥A’O
在△A’FO中，A’
,∴A’O⊥OF
平面BCDE,DE
∴A’O⊥平面BCDE
&(2)解法一：如答图1，过O作CD的垂线交CD的延长线于M，连接A’M
∵A’O⊥平面BCDE,CD
平面BCDE, ∴CD⊥A’O
A’O=O, ∴CD⊥平面A’OM
平面A’OM∴CD⊥A’M
∠A’MO为所求二面角的平面角
在Rt△OMC中，OM=
于是在Rt△A’OM中，A’M=
解法二:如答图2，以O为原点，分别以
为x,y,z轴正方向，建立直角坐标系。于是A’(0，0，
) ,D(1，-2，0)
设n=(x,y,z)为平面A’CD的一个法向量，则n⊥
，取n=(-1,1,-
再取平面BCDE的一个法向量m=(0,0,1)设n与m的夹角为
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已知：如图，长方形ABCD中，F是CD的中点，BC=3BE，AD=4HD．若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积
jpg" esrc="http：如图.baidu.hiphotos.hiphotos，AD=4HD．若长方形的面积是300平方米.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/8bf703512bca5b0bfa513d://a./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5779cbf3aedfed943cc41d95/8bf703512bca5b0bfa513d，F是CD的中点，BC=3BE.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://a已知
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出门在外也不愁问题分类：初中英语初中化学初中语文
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11、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（）；
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14、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
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15、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
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17、等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD, 连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD, 若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？
悬赏雨点：15 学科：【】
11、解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．
13、证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG．
14、（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE'，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE＝∠B， ∠CGE＝∠BD′E′， GE＝D′E′ & ，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
15、（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE＝∠BCG， AC＝BC ，∠ACE＝∠CBG &
∴△AEC≌△CGB（ASA），
（2）解：BE=CM．& 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，& ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，& ∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ∠BEC＝∠CMA ，∠ACM＝∠CBE， BC＝AC & ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
16、证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
17、先结合图形（1）证明结论BE=AD成立，是运用边角边公理证明的，比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么变了，什么没变，可以发现△EDC绕C旋转过程中，虽然∠BCE和∠ACD的大小变了，但它们总是相等的，所以△BCE≌△ACD，从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE，
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC
∴△BCE≌△ACD（SAS）
将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时，BE=AD，
对于（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠ACD；
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠ACD；
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE，得到BE=AD
对于（4）可证明：∵∠BCA=∠ECD
∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
&&获得：15雨点
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