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有一个为的称为直角三角形。在直角三角形中，直角相邻的两条称为。直角所对的边称为。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。
直角三角形满足（勾股定理），即两直角边边长的和等于斜边长的平方。直角三角形各边和角之间的关系也是的基础。
直角三角形的是斜边中点；其是直角顶点。
若直角三角形的三边均为整数，称为毕氏三角形，其边长称为。
将边长比例为3:4:5的直角三角形称为埃及三角形。
和其他三角形相同，直角三角形的面积等于任一边（底边）乘以对应高的一半。在直角三角形中．若以一股（直角边）为底边，另一股即为对应的高，因此面积为二股直角边乘积的一半，面积T的公式为
其中a和b是直角三角形的二股。
若和斜边AB相切于P点，令半周长(a + b + c) / 2为s，则PA = s - a且PB = s - b，面积可表示为
此公式只适用在直角三角形。
直角三角形的高
若在直角三角形有直角的顶点处作往斜边的高，可以将三角形切割成二个较小的三角形，两者均和原三角形，且二个小三角形彼此相似。因此：
高为斜线切割出的二线段的。
各股是直角三角形的高和斜线切割出的二线段中相邻部份的几何平均数。
若以方程式表示
（有时称为）
其中a, b, c, d, e, f均如图所示:p.156。
三角形的面积等于底边乘高除二，也等于二股乘积除二，两者相等，因此
斜边上的高和两股还有以下的关系。
勾股定理的示意图
也称为毕氏定理，内容如下：
在任意的三角形中，边长等于斜边的正方形，其面积等于边长等于两股的二个正方形的和
可以表示为以下的公式表示
其中c为斜边长，而a和b为剩下二股的长度。
直角三角形的内切圆
直角三角形的二股长度为a和b，斜边长度为c，的半径为
的半径为斜边的一半
直角三角形的任一股可以用内切圆半径和另一股长度表示：
一三角形ABC，其各边为、：）s、 T、斜边的h、半径R、半径r、半径ra, rb, rc（分别和a, b, c边相切）、ma, mb, mc，此三角形为直角三角形以下六类的叙述中有任何一个成立。以下的叙述也是直角三角形的性质。
角A和角B互为。
其中P为内切圆和最长边AB相切的点
中有一条的长度等于半径。
中最短的（通过由最大角顶点的高线）将对边分为二个线段，高线恰为二线段的，即为。
三角形可以放在一个：）中，且一边恰和完全重合。
外接圆圆心恰为最长边的中点。
最长边的边长恰为外接圆的直径。。
外接圆和。
在外接圆的圆周上
圆心（内心）和垂心的距离为.。
a, b, h为角A的对边、邻边和斜边
锐角的可以用直角三角形各边的比例来定义。针对一特定锐角，可以绘制一直角三角形，各边分别是此锐角的对边、邻边及斜边。所有有相同大小锐角的直角三角形都为，因此依照上面的定义，各边的比例只和此锐角的角度有关。若一角度θ，其对边、邻边及斜边分别是a,b及h，则其三角函数为：
特定角度的三角函数可以计算其精确值，因此对应直角三角形的各边比例也可以得知。例如像30-60-90三角形，可以用来计算角度为π/6倍数的三角函数，以及，可以用来计算角度为π/4倍数的三角函数，这些都属于。
直角三角形的外接圆以其斜边为直径，斜边中点为其圆心
提到若A点是直径的BC的一圆上的一点，且不和B点及C点共点，ABC为直角三角形，角A为直角。其逆定理为若一三角形内接于一圆，则其斜边长度即为该圆的直径。因此可以推论由直角顶边到斜边的中线（外接圆半径）为斜边的一半。而直角三角形外接圆的半径为直角顶边到斜边的中线长．也是直径的一半。
直角三角形的中线长和内切圆半径满足以下的公式:
因为直角三角形斜边的中线长是斜边的一半，会将直角三角形分为二个。
令H、G和A是二个正整数a和b（a & b）的、及。若一直角三角形的二股为H和G，其斜边为A，则
若长度为p及q，通过顶点的线段，将斜边分为三等分，则:pp. 216-217
除直角三角形以外的三角形都可以找到三个相异的内接正方形，但直角三角形只能找到二个相异的内接正方形。
令h和k（h & k）为一斜边长为c的直角三角形的二个内接正方形边长，则
直角三角形的周长等于内切圆及三个的半径和。
. 科博馆. .
A. Aleksei Petrovich Stakhov. . World Scientific. 2009: p.86.  .
Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", Mathematical Gazette 87, July 2003, pp. 323-324.
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Bailey, Herbert, and DeTemple, Duane, "Squares inscribed in angles and triangles", Mathematics Magazine 71(4), 4.维基百科，自由的百科全书
三角形是由三条顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形，是最基本的。
一般用大写英语字母、和为三角形的标号；用小写英语字母、和表示；用、和給標號，又或者以這樣的顶点标号表示。
：三角形一边中点与这边所对頂点的连线段。
：从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段。
：平分三角形一角、一个端点在这一角的对边上的线段。
：通過三角形一边中点与該边所垂直的线段，又稱垂直平分線。
三角形两边之和大于第三边，两边之差的小于第三边。如果兩者相等，则是退化三角形。
三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。
（又稱或）及其：
设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c，则
當角C=90°。
（R为三角形外接圆半径）：
是本定理的特殊情况，即当角时，，于是化简为。
三角形兩內角之和，等於第三角的外角。
在歐幾里德內，三角形的內角和等於180°。
鈍角三角形是其中一角為鈍角（大於90°）的三角形，其余兩角均小於90°。
銳角三角形的所有內角均為銳角（小於90°）。
有一个角是（90°）的三角形为。 成直角的两条边称为（cathetus），直角所对的边是（hypotenuse）；或最長的邊稱為弦，底部的一邊稱作勾（又作句），另一邊稱為股。
可以透過不同角度的直角三角形各邊的比求得锐角。
（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三個內角相等，均為60°。它是銳角三角形的一種。设其边长是a，则其面積公式為。
等邊三角形是、和這三個面的形狀。六個边长相同的等邊三角形可以拼成一個。
等腰三角形是三条中有两条边相等（或是其中兩隻內角相等）的三角形。等腰三角形中的两条相等的边被称为腰，而另一条边被称为底边，两条腰交叉组成的那个点被称为顶点，它们组成的角被称为顶角。 等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。
等腰三角形的底的垂直，剛好又是對應角的角平分線。
等边三角形是等腰三角形的一个特殊形式。
等腰直角三角形只有一種形狀，其中兩个角為45度。
退化三角形是指面積為零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形：三个内角的度数为（180°,0°,0°）或（90°,90°,0°）；三边其中一条边的长度为0；一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形，這是由於它介乎於之間，在一些資料中已否定了其中一條邊等於其餘兩條邊之和的情況。
三角形具有穩定性，若二個三角形有以下的邊角關係確定後，它的形狀、大小就不會改變，二個三角形即為。
SSS（Side-Side-Side，邊、邊、邊）：各三角形的三條邊的長度都對應地相等。
SAS（Side-Angle-Side，邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等。
ASA（Angle-Side-Angle，角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等。
HL（Hypotenuse-Leg，斜邊、直角邊）：在直角三角形中，斜邊及另外一條直角邊對應地相等。又名為RHS(Right angle-Hypotenuse-Side，直角、斜邊、邊)
AAS（Angle-Angle-Side，角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且其中一組對應角的對邊也對應地相等。
必须注意的是，AAA（Angle-Angle-Angle、角、角、角）只能保证两个三角形，不能保證全等。SSA（Side-Side-Angle、邊、邊、角）也不能保证两个三角形全等。
設a、b為所知的兩邊，C為該夾角，三角形面積。
（又称）： 设p等于三角形三边和的一半：
化简後就是：
亦求過類似的公式，稱為三斜求積法：
也有用来表示的公式：
也有用表示的公式：
基於希羅公式在三角形擁有非常小的角度時並不，有一個變化的計法。設a ≥ b ≥ c，三角形面積為
由三个顶点构成的三角形，其面积是下式的绝对值：
。证明：无论三角形的顶点位置如何，该三角形总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示，而在直角坐标系中，已知直角梯形（或矩形）和直角三角形的顶点的坐标，该三角形的面积容易求出，即用上述的行列式表示。
假設已知三角形面積為Δ，三邊邊長分別為a.b.c，s為三角形周長（a+b+c）內心半徑（r）：
外心半徑（R）：
在三角形中， 三个角的半角的正切和三边有如下关系：
设在三角形中，已知三边，，，若三个角,，的角平分线分别为，，， 则用三边表示三条内角平分线长度公式为
三个內角的的交點
三角形的圓心
三條邊的的交點
三角形的圓心
三条高的交點
三条中线的交點
被交点划分的线段比例为1:2（靠近角的一段较长）
外角的的交點
有三个，为三角形某一边上的的
垂心（蓝）、形心（黄）和外心（绿）能連成一線，稱為。
关于三角形的五心，有这样的一首诗：內心全靠角平分，外心中點垂線伸，垂心垂直畫三高，形心角連線中心。
P.F.Man,C.M.Yeung,K.H.Yeung,Y.F.Kwok,H.Y.Cheung,MATHEMATICS in Action SECOND EDITION 1B(Published by Longman Hong Kong Education): pp:9.25维基百科，自由的百科全书
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* SAS（Side-Angle-Side，邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等。
* SAS（Side-Angle-Side，邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等。
* ASA（Angle-Side-Angle，角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等。
* ASA（Angle-Side-Angle，角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等。
* HL（Hypotenuse-Leg，斜邊、直角邊）：在直角三角形中，斜邊及另外一條直角邊對應地相等。
* HL（Hypotenuse-Leg，斜邊、直角邊）：在直角三角形中，斜邊及另外一條直角邊對應地相等。又名為RHS(Right angle-Hypotenuse-Side，直角、斜邊、邊)&ref&P.F.Man,C.M.Yeung,K.H.Yeung,Y.F.Kwok,H.Y.Cheung,MATHEMATICS in Action SECOND EDITION 1B(Published by Longman Hong Kong Education): pp:9.25&/ref&
* AAS（Angle-Angle-Side，角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且其中一組對應角的對邊也對應地相等。
* AAS（Angle-Angle-Side，角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且其中一組對應角的對邊也對應地相等。
必须注意的是，AAA（Angle-Angle-Angle、角、角、角）只能保证两个三角形[[相似]]，不能保證全等。SSA（Side-Side-Angle、邊、邊、角）也不能保证两个三角形全等。
必须注意的是，AAA（Angle-Angle-Angle、角、角、角）只能保证两个三角形[[相似]]，不能保證全等。SSA（Side-Side-Angle、邊、邊、角）也不能保证两个三角形全等。
[[秦九韶]]亦求過類似的公式，稱為'''三斜求積法'''：
[[秦九韶]]亦求過類似的公式，稱為'''三斜求積法'''：
:&math&S = \sqrt{\frac{1}{4} {(c^2a^2-(\frac{c^2+a^2-b^2}{2})^2)}}&/math&
:&math&S = \sqrt{\frac{1}{4} {[c^2a^2-(\frac{c^2+a^2-b^2}{2})^2]}}&/math&
也有用[[幂和]]来表示的公式：
也有用[[幂和]]来表示的公式：
\end{vmatrix}&/math&
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基於希羅公式在三角形擁有非常小的角度時並不[[數值穩定]]，有一個變化的計法。設a ≥ b ≥ c，三角形面積為&math&\frac{1}{4} \sqrt{(a+(b+c))(c-(a-b))(c+(a-b))(a+(b-c))}&/math&
基於希羅公式在三角形擁有非常小的角度時並不[[數值穩定]]，有一個變化的計法。設a ≥ b ≥ c，三角形面積為&math&\frac{1}{4} \sqrt{[a+(b+c)][c-(a-b)][c+(a-b)][a+(b-c)]}&/math&
=== 在[[坐标系]]中已知三顶点坐标 ===
=== 在[[坐标系]]中已知三顶点坐标 ===
:&math& \tan\frac{A}{2}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos\frac{A}{2}}&/math&
:&math& \tan\frac{A}{2}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos\frac{A}{2}}&/math&
因为:&math& \sin \frac{A}{2}&0&/math&
:&math& \sin \frac{A}{2}&0&/math&
:&math& \tan \frac{A}{2}&0 &/math&
:&math& \tan \frac{A}{2}&0 &/math&
所以:&math& \sin \frac{A}{2}=\sqrt{ \frac{1-\cos{A}}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left(1-\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)} &/math&
:&math& \sin \frac{A}{2}=\sqrt{ \frac{1-\cos{A}}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left(1-\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)} &/math&
:&math&=\sqrt{ \frac{a^2+{\left(b-c\right)}^2 }{4ac}}&/math&
:&math&=\sqrt{ \frac{a^2-{\left(b-c\right)}^2 }{4bc}}&/math&
:&math&=\sqrt{ \frac{\left(a+b-c\right) \left(a+c-b\right)}{4ac}}&/math&
:&math&=\sqrt{ \frac{\left(a+b-c\right) \left(a+c-b\right)}{4bc}}&/math&
而:&math& \cos \frac{A}{2}=\sqrt{ \frac{1+\cos{A}}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}&/math&
:&math& \cos \frac{A}{2}=\sqrt{ \frac{1+\cos{A}}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}&/math&
:&math&=\sqrt{ \frac{{\left(b-c\right)}^2-a^2 }{4ac}} &/math&
:&math&=\sqrt{ \frac{{\left(b+c\right)}^2-a^2 }{4bc}} &/math&
:&math&=\sqrt{ \frac{\left(b+c+a\right) \left(b+c-a\right)}{4ac}}&/math&
:&math&=\sqrt{ \frac{\left(b+c+a\right) \left(b+c-a\right)}{4bc}}&/math&
\begin{align}
\begin{align}
\tan\frac{A}{2}&=\frac{\sin\frac{A}{2}}{\cos\frac{A}{2}}\\
\tan\frac{A}{2}&=\frac{\sin\frac{A}{2}}{\cos\frac{A}{2}}\\
&=\frac{\sqrt{\cfrac{(a+b-c)(a+c-b)}{4ac}}}{\sqrt{\cfrac{(b+c+a)(b+c-a)}{4ac}}}\\
&=\frac{\sqrt{\cfrac{(a+b-c)(a+c-b)}{4bc}}}{\sqrt{\cfrac{(b+c+a)(b+c-a)}{4bc}}}\\
&=\sqrt{\frac{(a+b-c)(a+c-b)}{(b+c+a)(b+c-a)}}
&=\sqrt{\frac{(a+b-c)(a+c-b)}{(b+c+a)(b+c-a)}}
\end{align}
\end{align}
即:&math& \tan \frac{A}{2}=\frac{1}{b+c-a}\sqrt{\frac{\left(b+c-a \right) \left(a+c-b \right) \left(a+b-c \right)}{a+b+c}}&/math&
:&math& \tan \frac{A}{2}=\frac{1}{b+c-a}\sqrt{\frac{\left(b+c-a \right) \left(a+c-b \right) \left(a+b-c \right)}{a+b+c}}&/math&
:&math& r=\frac{\sqrt{\left(a+b+c \right)\left(b+c-a \right)\left(a+c-b \right)\left(a+b-c \right)}}{2\left(a+b+c \right)}&/math&
:&math& r=\frac{\sqrt{\left(a+b+c \right)\left(b+c-a \right)\left(a+c-b \right)\left(a+b-c \right)}}{2\left(a+b+c \right)}&/math&
== 參考來源 ==
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== 參看 ==
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三角形是由三条顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形，是最基本的。
一般用大写英语字母、和为三角形的标号；用小写英语字母、和表示；用、和給標號，又或者以這樣的顶点标号表示。
：三角形一边中点与这边所对頂点的连线段。
：从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段。
：平分三角形一角、一个端点在这一角的对边上的线段。
：通過三角形一边中点与該边所垂直的线段，又稱垂直平分線。
三角形两边之和大于第三边，两边之差的小于第三边。如果兩者相等，则是退化三角形。
三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。
（又稱或）及其：
设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c，则
當角C=90°。
（R为三角形外接圆半径）：
是本定理的特殊情况，即当角时，，于是化简为。
三角形兩內角之和，等於第三角的外角。
在歐幾里德內，三角形的內角和等於180°。
鈍角三角形是其中一角為鈍角（大於90°）的三角形，其余兩角均小於90°。
銳角三角形的所有內角均為銳角（小於90°）。
有一个角是（90°）的三角形为。 成直角的两条边称为（cathetus），直角所对的边是（hypotenuse）；或最長的邊稱為弦，底部的一邊稱作勾（又作句），另一邊稱為股。
可以透過不同角度的直角三角形各邊的比求得锐角。
（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三個內角相等，均為60°。它是銳角三角形的一種。设其边长是a，则其面積公式為。
等邊三角形是、和這三個面的形狀。六個边长相同的等邊三角形可以拼成一個。
等腰三角形是三条中有两条边相等（或是其中兩隻內角相等）的三角形。等腰三角形中的两条相等的边被称为腰，而另一条边被称为底边，两条腰交叉组成的那个点被称为顶点，它们组成的角被称为顶角。 等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。
等腰三角形的底的垂直，剛好又是對應角的角平分線。
等边三角形是等腰三角形的一个特殊形式。
等腰直角三角形只有一種形狀，其中兩个角為45度。
退化三角形是指面積為零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形：三个内角的度数为（180°,0°,0°）或（90°,90°,0°）；三边其中一条边的长度为0；一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形，這是由於它介乎於之間，在一些資料中已否定了其中一條邊等於其餘兩條邊之和的情況。
三角形具有穩定性，若二個三角形有以下的邊角關係確定後，它的形狀、大小就不會改變，二個三角形即為。
SSS（Side-Side-Side，邊、邊、邊）：各三角形的三條邊的長度都對應地相等。
SAS（Side-Angle-Side，邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等。
ASA（Angle-Side-Angle，角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等。
HL（Hypotenuse-Leg，斜邊、直角邊）：在直角三角形中，斜邊及另外一條直角邊對應地相等。又名為RHS(Right angle-Hypotenuse-Side，直角、斜邊、邊)
AAS（Angle-Angle-Side，角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且其中一組對應角的對邊也對應地相等。
必须注意的是，AAA（Angle-Angle-Angle、角、角、角）只能保证两个三角形，不能保證全等。SSA（Side-Side-Angle、邊、邊、角）也不能保证两个三角形全等。
設a、b為所知的兩邊，C為該夾角，三角形面積。
（又称）： 设p等于三角形三边和的一半：
化简後就是：
亦求過類似的公式，稱為三斜求積法：
也有用来表示的公式：
也有用表示的公式：
基於希羅公式在三角形擁有非常小的角度時並不，有一個變化的計法。設a ≥ b ≥ c，三角形面積為
由三个顶点构成的三角形，其面积是下式的绝对值：
。证明：无论三角形的顶点位置如何，该三角形总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示，而在直角坐标系中，已知直角梯形（或矩形）和直角三角形的顶点的坐标，该三角形的面积容易求出，即用上述的行列式表示。
假設已知三角形面積為Δ，三邊邊長分別為a.b.c，s為三角形周長（a+b+c）內心半徑（r）：
外心半徑（R）：
在三角形中， 三个角的半角的正切和三边有如下关系：
设在三角形中，已知三边，，，若三个角,，的角平分线分别为，，， 则用三边表示三条内角平分线长度公式为
三个內角的的交點
三角形的圓心
三條邊的的交點
三角形的圓心
三条高的交點
三条中线的交點
被交点划分的线段比例为1:2（靠近角的一段较长）
外角的的交點
有三个，为三角形某一边上的的
垂心（蓝）、形心（黄）和外心（绿）能連成一線，稱為。
关于三角形的五心，有这样的一首诗：內心全靠角平分，外心中點垂線伸，垂心垂直畫三高，形心角連線中心。
P.F.Man,C.M.Yeung,K.H.Yeung,Y.F.Kwok,H.Y.Cheung,MATHEMATICS in Action SECOND EDITION 1B(Published by Longman Hong Kong Education): pp:9.25维基百科，自由的百科全书
三角形是由三条顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形，是最基本的。
一般用大写英语字母、和为三角形的标号；用小写英语字母、和表示；用、和给标号，又或者以这样的顶点标号表示。
：三角形一边中点与这边所对顶点的连线段。
：从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段。
：平分三角形一角、一个端点在这一角的对边上的线段。
：通过三角形一边中点与该边所垂直的线段，又称垂直平分线。
三角形两边之和大于第三边，两边之差的小于第三边。如果两者相等，则是退化三角形。
三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。
（又称或）及其：
设直角三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c，则
当角C=90°。
（R为三角形外接圆半径）：
是本定理的特殊情况，即当角时，，于是化简为。
三角形两内角之和，等于第三角的外角。
在欧几里德内，三角形的内角和等于180°。
钝角三角形是其中一角为钝角（大于90°）的三角形，其余两角均小于90°。
锐角三角形的所有内角均为锐角（小于90°）。
有一个角是（90°）的三角形为。 成直角的两条边称为（cathetus），直角所对的边是（hypotenuse）；或最长的边称为弦，底部的一边称作勾（又作句），另一边称为股。
可以透过不同角度的直角三角形各边的比求得锐角。
（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三个内角相等，均为60°。它是锐角三角形的一种。设其边长是a，则其面积公式为。
等边三角形是、和这三个面的形状。六个边长相同的等边三角形可以拼成一个。
等腰三角形是三条中有两条边相等（或是其中两只内角相等）的三角形。等腰三角形中的两条相等的边被称为腰，而另一条边被称为底边，两条腰交叉组成的那个点被称为顶点，它们组成的角被称为顶角。 等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。
等腰三角形的底的垂直，刚好又是对应角的角平分线。
等边三角形是等腰三角形的一个特殊形式。
等腰直角三角形只有一种形状，其中两个角为45度。
退化三角形是指面积为零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形：三个内角的度数为（180°,0°,0°）或（90°,90°,0°）；三边其中一条边的长度为0；一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形，这是由于它介乎于之间，在一些资料中已否定了其中一条边等于其余两条边之和的情况。
三角形具有稳定性，若二个三角形有以下的边角关系确定后，它的形状、大小就不会改变，二个三角形即为。
SSS（Side-Side-Side，边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等。
SAS（Side-Angle-Side，边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等。
ASA（Angle-Side-Angle，角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等。
HL（Hypotenuse-Leg，斜边、直角边）：在直角三角形中，斜边及另外一条直角边对应地相等。
AAS（Angle-Angle-Side，角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且其中一组对应角的对边也对应地相等。
必须注意的是，AAA（Angle-Angle-Angle、角、角、角）只能保证两个三角形，不能保证全等。SSA（Side-Side-Angle、边、边、角）也不能保证两个三角形全等。
设a、b为所知的两边，C为该夹角，三角形面积。
（又称）： 设p等于三角形三边和的一半：
化简后就是：
亦求过类似的公式，称为三斜求积法：
也有用来表示的公式：
也有用表示的公式：
基于希罗公式在三角形拥有非常小的角度时并不，有一个变化的计法。设a ≥ b ≥ c，三角形面积为
由三个顶点构成的三角形，其面积是下式的绝对值：
。证明：无论三角形的顶点位置如何，该三角形总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示，而在直角坐标系中，已知直角梯形（或矩形）和直角三角形的顶点的坐标，该三角形的面积容易求出，即用上述的行列式表示。
假设已知三角形面积为Δ，三边边长分别为a.b.c，s为三角形周长（a+b+c）内心半径（r）：
外心半径（R）：
在三角形中， 三个角的半角的正切和三边有如下关系：
设在三角形中，已知三边，，，若三个角,，的角平分线分别为，，， 则用三边表示三条内角平分线长度公式为
三个内角的的交点
三角形的圆心
三条边的的交点
三角形的圆心
三条高的交点
三条中线的交点
被交点划分的线段比例为1:2（靠近角的一段较长）
外角的的交点
有三个，为三角形某一边上的的
垂心（蓝）、形心（黄）和外心（绿）能连成一线，称为。
关于三角形的五心，有这样的一首诗：内心全靠角平分，外心中点垂线伸，垂心垂直画三高，形心角连线中心。