定义在［-2,2］上的奇函数定义f(x)满...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 11:37 标签：
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则函数f（x）的最小正周期为（　　）A. 4B. 8C. 12D. 16
∵f（x）满足f（2-x）为奇函数，∴f（2+x）=-f（2-x），即f（4+x）=-f（-x）①，∵函数f（x+3）关于直线x=1对称，∴将函数f（x+3）的图象向右平移3个单位得到y=f（x）的图象，则函数f（x）的图象关于直线x=4对称，∴f（4+x）=f（4-x）②，由①②得：f（4-x）=-f（-x），即f（x+4）=-f（x），∴f（x+8）=-f（x+4）即f（x+8）=f（x），故函数f（x）的最小正周期为8．故选B．
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根据函数f（2-x）为奇函数，由定义将x换为-x，再将x换为x+2，得到f（4+x）=-f（-x），由于函数f（x+3）关于直线x=1对称，应用平移得到函数f（x）的图象关于x=4对称，即f（4+x）=f（4-x），从而得到f（x+4）=-f（x），再将x换为x+4，即可得到函数f（x）的最小正周期．
本题考点：
函数的周期性．
考点点评：
本题主要考查函数的性质及应用，考查函数的奇偶性的定义，图象平移和对称性，以及周期性，考查解决抽象函数问题常用的方法：赋值法，将x换为x+1，x+2等这种赋式法一定要掌握．
（1）F(x)=f(2-x)为奇函数，F(-x)=-F(x)，f(2+x)=-f(2-x)，【即f(x)的图像关于点(2，0)对称】（2）G(x)=f(x+3)，G(x)图像关于直线x=1对称，即G(1+x)=G(1-x)，f[(1+x)+3]=f[(1-x)+3]，f(4+x)=f(4-x)，【即f(x)的图像关于直线x=4对称】（3）f(x)=f[4+(...
扫描下载二维码已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)在区间[-2,2]上至少有_____个实数根由奇函数得f(0)=0,f(-1)=-f(1),由周期为2,可得f(2)=f(-2)=f(0),f(1)=f(-1),所以f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=f(0)=0,即至少有5个实数根.我不懂答案里的"所以f(2)=f(-2)=f(1)=f(-1)=f(0)=0" f(-2)怎么会等于 f(1)和f(-1)还有哪来的5个实数根?
答：f(x)是周期为2的函数则：f(x)=f(x+2)所以：f(-2)=f(-2+2)=f(0)f(0)=f(0+2)=f(2)所以：f(-2)=f(0)=f(2)=0f(x)是奇函数,f(0)=0f(-x)=-f(x)所以：f(-1)=-f(1)f(-1)=f(-1+2)=f(1)由上两式解得：f(-1)=f(1)=0所以：f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=0所以：f(x)在[-2,2]上至少有5个根-2、-1、0、1、2
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扫描下载二维码112.122.134.*
好厉害 能看懂。。
61.136.82.*
谢谢,兰草沁已回答了。同样也要谢谢你的详细解答。
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设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x);又当0&x&1时，f(x)=x/2,则f(4k-1)=
应该是当0≤x≤1时，f(x)=x...
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破碎的梦eC1
f（x-1）+f（x^2-1）＜0f(x^2-1)<-f(x-1)=f(-(x-1))=f(1-x)函数f（x）是在定义域（&#）上的奇函数,在区间[0,2）上单调递增,在区间（-2,0）上也递增,所以在定义域（-2,2）上递增f(x^2-1)<f(1-x)x^2-1<1-xx^2+x-2<0(x+2)(x-1)<0-2<x<1
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(3)取1、2、3的交集：-1<x<1
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＞＞＞设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是减函数，若f（m-1）+f（m）＜0，求实..
设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是减函数，若f（m-1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：山东省期中题
解：∵，∴， ∵函数f（x）是奇函数， ∴，又∵f（x）在[-2，2]上是减函数，∴，即。
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据魔方格专家权威分析，试题“设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是减函数，若f（m-1）+f（m）＜0，求实..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是减函数，若f（m-1）+f（m）＜0，求实..”考查相似的试题有：
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