求f(x)=x&4x sup2 45 31x;+2ax+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 14:34 标签： 方程x sup2
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~> 【答案带解析】设f(x)=-x3+x2+2ax. (1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区...
设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围.(2)当0&a&2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-,求f(x)在该区间上的最大值. 
(1) a>- (2) f(x)max=
【解析】(1)f(x)=-x3+x2+2ax,
∴f'(x)=-x2+x+2a,当x∈[,+∞)时,f'(x)的最大值为f'()=+2a.
函数f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,即导函数在(,+∞)上存在函数值大于零成立,
∴+2a>0a>-.
(2)已知0<a<2,f(x)在[1,4]上取到最小值-,而f'(x)=-x...
考点分析：
考点1：导数在研究函数中的应用
考点2：函数的单调性与导数
考点3：函数的极值与导数
考点4：函数的最值与导数
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题型：解答题
难度：困难
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已知函数f(x)=x的平方+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值
f(x)=x的平方+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值
解：f(x)为开口向上的二次函数
可以断定在区间[-1,2]的最大值为f(-1)或f(2)
或者讨论对称轴
f(x)=(x+a)&sup2;+1-a&sup2;
(1)-2≤a≤1时, 对称轴在[-1,2]
此时最大值可能是f(-1)或f(2)
分别求出, 得a=-1 或 -1/4
(2)a＞1时, 最大值为f(2), 得a=-1/4, 矛盾
(3)a＜-2时, 最大值为f(-1), 得a=-1, 矛盾
∴a=-1 或 -1/4
函数开口方向为上，对称轴为X=-a。
2：分类讨论:
1；-a&=-1时，x=2时有最大值，令（2+a)^2-a*a+1=4,得
a=-1/4(舍去)
2：同理知：a=-1(舍去),a=-1/4,a=-1
3：检验：x=-1/4,x=-1满足
法二：由二次函数图象知若在[-1,2]上有最大值，必为x=-1或x=2时，分别代入x=-1,x=2当假设最大值为f(2)时，需使a满足f(2)&=f(-1),知a=-1/4同理a=1。
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【1】 鸡蛋液打散，直到蛋清和蛋黄均匀的混合在一起，不要有大块的凝结。
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