求3f(x 1)-2(x-1)=2x ...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 21:08 标签： sin 2x求极限
已知函数y=f(x)满足f(x)=2x+3f(1/x),求f(x)_百度作业帮
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已知函数y=f(x)满足f(x)=2x+3f(1/x),求f(x)
已知函数y=f(x)满足f(x)=2x+3f(1/x),求f(x)
f(x)=2x+3f(1/x)f(x)-3f(1/x)=-2x (1)把x=1/x代入得f(1/x)-3f(x)=-2/x (2)联立解得f(x)=x/4+3/(4x)
f(1/x)=2/x+3f(x)f(x)=2x+3(2/x+f(x))0=2x+6/x+2f(x)f(x)=-(x+3/x)
令x=1/x,则f(1/x)=2/x+3f(x)两式联立解方程组，得f(x)=-(x^2+3)/4x若3f(x-1)+2f(1-x)=2x_百度作业帮
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若3f(x-1)+2f(1-x)=2x
若3f(x-1)+2f(1-x)=2x
若3f(x-1)+2f(1-x)=2x令t=x-1,则x=1+t所以3f(t)+2f(1-1-t)=2(1+t)即3f(t)+2f(-t)=2+2t所以3f(x)+2f(-x)=2+2x①我们把t=-x代入得到3f(-x)+2f(x)=2-2x②①*3-②*2得5f(x)=10x+2所以f(x)=(10x+2)/5如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
先令x＝x+1 再令x＝-x已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（3）当t≥1时，不等式f（3t-2）≥3f（t）_百度作业帮
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已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（3）当t≥1时，不等式f（3t-2）≥3f（t）
已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（3）当t≥1时，不等式f（3t-2）≥3f（t）-6恒成立，求实数a的取值范围．
（1）由题意得，′(x)＝2x+2+ax，∴f′（1）=4+a，且f（1）=3，∴过点（1，f（1））的切线方程为y-3=（4+a）（x-1），即（4+a）x-y-a-1=0，（2）由f（x）在区间（0，2]上恒为单调函数得，当f（x）在区间（0，2]上恒为单调增时，∴′(x)＝2x+2+ax≥0在（0，2]恒成立，即2x2+2x+a≥0，∴-a≤2x2+2x，∵2x2+2x在（0，2]上最小值为0，∴-a≤0，即a≥0，当f（x）在区间（0，2]上恒为单调减时，∴′(x)＝2x+2+ax≤0在（0，2]恒成立，即2x2+2x+a≤0，∴-a≥2x2+2x，∵2x2+2x在（0，2]上最小值为12，∴-a≥12，即a≤-12．综上得，实数a的取值范围是a≥0或a≤-12．&&&&&（3）由题意令：h（t）=f（3t-2）-[3f（t）-6]（t≥1），又∵（t≥1），∵t≥1，∴t（3t-2）≥1．1°当a≤2时，，h′（t）≥0（等号不恒成立），∴h（t）在[1，+∞）上为增函数，且h（1）=f（1）-[3f（1）-6]=3-3=0，则h（t）≥h（1）对任意的t∈[1，+∞）恒成立．2°当a＞2时，2-4t-a)t(3t-2)＝36(t-1)(t-1-1+9a3)(t-1+1+9a3)t(3t-2)，∵，∴当
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．
问题解析：
（1）由求导公式和法则求出导数，求出f′（1）和f（1），代入点斜式方程，并化为一般式方程；（2）根据题意和导数与单调性关系得，′(x)＝2x+2+ax≥0和′(x)＝2x+2+ax≤0在（0，2]恒成立，再分离出常数a，再由二次函数的单调性求出“2x2+2x”在（0，2]上的最小值即可；（3）由题意构造函数h（t）=f（3t-2）-[3f（t）-6]，再求出导数并化简，根据t的范围，判断出一部分因式的符号，再对a分类讨论，判断出函数h（t）的单调性，求出函数h（t）的值域，再对照不等式看是否符合，求出a的范围．已知函数f(x)满足3f(x-1）+2f(1-x)=2x,求f(x)的解析式_百度作业帮
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已知函数f(x)满足3f(x-1）+2f(1-x)=2x,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足3f(x-1）+2f(1-x)=2x,求f(x)的解析式
3f(x-1）+2f(1-x)=2x令x=1-t3f(-t)+2f(t)=2(1-t)令x=1+t3(t)+2f(-t)=2(1+t)两式联立可解
利用函数的奇偶性也可令x-1=X则原式为：3f(X)+2f(-X)=2x若f(x)在R上为偶函数则:f（-X）=f(X)则3f(X)+2f(X)=2x 得f(X)=2x/5因此，f(x)不为偶函数若f(x)在R上为奇函数则:f(-X)=-f(X)则3f(X)-2f(X)=2x 得f(x)=2x
则x=t+1∴3f(t)+2f(-t)=2t+2
3f(-t)+2f(t)=-2t+2
用-t代替t(1)*3-(2)*2得 5f(t)=10t+2
f(t)=2t+2/5∴f(x)=2x+2/5您还未登陆，请登录后操作！
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