河豚电影急急急急！f(x)=Lnx （x－a)（...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 21:24 标签： 河豚电影急急急
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＞＞＞已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，..
已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调增区间；（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lne2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f′(x)=1x+2(x-a)=2x2-2ax+1x，∵x=1时，f（x）取得极值，f'（1）=0，3-2a=0，a=32…（2分）f′(x)=2x2-3x+1x(x＞0)，f'（x）＞02x2-3x+1＞0（x＞0）x＞1或0＜x＜12，f（x）的单调增区间为(0，12)、（1，+∞）…（4分）（2））∵f′(x)=1x+2(x-a)=2x2-2ax+1x，令f'（x）=0则2x2-2ax+1=0在（0，+∞）上有解，但没有等根．△=4a2-8=4（a2-2）当-2＜a＜2时，△＜0，则2x2-2ax+1＞0恒成立，即f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．当a=2时，2x2-22x+1=0，方程的根x0=22，x∈(0，22)，x∈(22，+∞)时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上无极值．同理当a=-2时，f（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜-2或a＞2时，△＞0，方程有二个解x1=a-a2-22，x2=a+a2-22，且x1+x2=a，x1ox2=12当a＜-2时，x1+x2＜0，x1x2＞0，x1，x2均为负根∴x∈（0，+∞）有f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．∴f（x）无极值点．当a＞2时x1+x2＞0，x1ox2＞0，∴x1ox2∈（0，+∞）
（x1，x2）
（x2，+∞）
递增∴f（x）在x1处有极大值，在x2处有极小值．∴a的取值范围是(2，+∞)…（8分）∵f(x1)+f(x2)=lnx1+lnx2+(x1-a)2+(x2-a)2=lnx1x2+(x12+x22)-2a(x1+x2)+2a2=ln12+(x12+x22)-2aoa+2a2≥ln12+2x1x2=ln12+1=lne2∵x1≠x2，∴f(x1)+f(x2)＞lne2…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=lnx+（x-a）2，a为常数．（1）若当x=1时，f（x）取得极值，..”考查相似的试题有：
774065558382404941523440778812401923f(x)=(x-a)\lnx,F(x)=根号.a属于Rf(x)=(x-a)\lnx,F(x)=根号X.当a=0时,(1)求函数y=f(x)的单调递增区间.(2)比较f(2e+1)与f(3e)的大小_作业帮
f(x)=(x-a)\lnx,F(x)=根号.a属于Rf(x)=(x-a)\lnx,F(x)=根号X.当a=0时,(1)求函数y=f(x)的单调递增区间.(2)比较f(2e+1)与f(3e)的大小
你好!回答更正如下：当a=0时,即 f(x) = x / lnx(1)f'(x) = (lnx - 1)/ ln²xf'(x)
lnx是分子还是分母？求助f(x)=Lnx （x－a)（x－a),a∈Rusing namespace std1×2 1＼2×3 1＼3×4 …… 1＼49×50abs(x) abs(y)_作业帮
求助f(x)=Lnx （x－a)（x－a),a∈Rusing namespace std1×2 1＼2×3 1＼3×4 …… 1＼49×50abs(x) abs(y)
B=相对y=√（1-sin4x）相对f(x)=(x方 ax-2)/(x方-x 1)m^3-m^2 m/m-1
您可能关注的推广已知f（x）=x|x-a|-lnx．求函数f（x）的单调区间（1）若a=1,求函数f（x）在区间[1,e]的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）＞0恒成立,求a的取值范围．&我只问第（2）小问（我知道要分a≤0,a＞0（_作业帮
已知f（x）=x|x-a|-lnx．求函数f（x）的单调区间（1）若a=1,求函数f（x）在区间[1,e]的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）＞0恒成立,求a的取值范围．&我只问第（2）小问（我知道要分a≤0,a＞0（其中又分x≥a,0＜x＜a）来讨论）&当讨论x≥a时,不是x≥a吗,我觉得应该是在(a,(a+√a^2+8)/4)上递减,（(a+√a^2+8)/4,正无穷）上递增.为什么答案是（0,(a+√a^2+8)/4）上递减?&以下为答案的一部分
答案错了,你的理解是正确的!

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