AAB加BC加C2abc乘以3等于5abcABC,求A,B,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 04:32 标签： 已知角abc的边ba bc
> 【答案带解析】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC...
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小；(2)在棱B1C1上确定一点P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为. 
（1）（2）P(1，3，2)
【解析】(1)如图，以A为原点建立空间直角坐标系，
则C(2，0，0)，B(0，2，0)，A1(0，2，2)，B1(0，4，2)，＝(0，2，2)，＝＝(2，－2，0)．cos〈，〉＝＝＝－，故AA1与棱BC所成的角是.
(2)P为棱B1C1中点，设＝λ＝(2λ，－2λ，0)，则P(2λ，4－2λ，2)．
设平面PAB的法向量为n1＝(x，y，...
考点分析：
考点1：点、线、面之间的位置关系
考点2：空间向量与立体几何
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三棱柱ABC－A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中点．(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值． 
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点．(1)求二面角D1-AE-C的大小；(2)求证：直线BF∥平面AD1E. 
在三棱锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．(1)若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小． 
如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB.(1)求PA的长；(2)求二面角B-AF-D的正弦值． 
如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值．. 
题型：解答题
难度：困难
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＞＞＞已知正整数a、b、c满足：a＜b＜c，且ab+bc+ca=abc．求所有符合条件的..
已知正整数a、b、c满足：a＜b＜c，且ab+bc+ca=abc．求所有符合条件的a、b、c．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解法一：由1≤a＜b＜c知abc=ab+bc+ca＜3bc，所以a＜3，故a=1或者a=2．（1）当a=1时，有b+bc+c=bc，即b+c=0，这与b、c为正整数矛盾．（2）当a=2时，有2b+bc+2c=2bc，即bc-2b-2c=0，所以（b-2）（c-2）=4，又因为2＜b＜c，故0＜b-2＜c-2，于是b-2=1，c-2=4．即b=3，c=6，所以，符合条件的正整数仅有一组：a=2，b=3，c=6．解法二：∵ab+bc+ca=abc，∴1a+1b+1c=1，∵a＜b＜c，∴1a＞1b＞1c，所以1a＞13，1＜a＜3，a=2．∴1b+1c=12，所以1b＞14，2＜b＜4，b=3．由上得，c=6，所以，唯一a=2，b=3，c=6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正整数a、b、c满足：a＜b＜c，且ab+bc+ca=abc．求所有符合条件的..”主要考查你对&&二元多次（二次以上）方程（组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元多次（二次以上）方程（组）
定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程 二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。 二元二次方程组的一般解法是代入法：在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。
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