经过分析，习题“阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；当BD/DC=m时，有S△EBD/S△ECD=S△ABE/S△ACE=...”主要考察你对“三角形的面积”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
与“阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；当BD/DC=m时，有S△EBD/S△ECD=S△ABE/S△ACE=...”相似的题目：
如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）&&&&
我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD（1）如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8，求△BEF的面积S△BEF（3）如图4，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为&&&&．
（2005o中原区）已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB=3，AD=4，那么（　　）PE+PF=125125＜PE+PF＜135PE+PF=53＜PE+PF＜4
“阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接A...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o德州）如图，两个反比例函数y=1x和y=-2x的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　）
2（2011o河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y=2x②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）
3如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是（　　）
该知识点易错题
1（2012o德州）如图，两个反比例函数y=1x和y=-2x的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　）
2搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的△CON的面积为（　　）
3如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；当BD/DC=m时，有S△EBD/S△ECD=S△ABE/S△ACE=m．解决问题：在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1，△APE的面积为S2．（1）如图2，当BP/AP=1时，S1/S2的值为____；（2）如图3，当BP/AP=n时，S1/S2的值为____；（3）若S△ABC=24，S2=2，则BP/AP的值为____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；当BD/DC=m时，有S△EBD/S△ECD=S△ABE/S△ACE=m．解决问题：在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1，△APE的面积为S2．（1）如图2，当BP/AP=1时，S1/S2的值为____；（2）如图3，当BP/AP=n时，S1/S2的值为____；（3）若S△ABC=24，S2=2，则BP/AP的值为____．”相似的习题。[问题情境]如下图,按照小军,小俊的证明思路即可解决问题.[变式探究]如下图,借鉴小军,小俊的证明思路即可解决问题.[结论运用]易证,过点作,垂足为,如下图,利用问题情境中的结论可得,易证,,只需求出即可.[迁移拓展]由条件联想到三角形相似,从而得到,进而补全等腰三角形,与的周长之和就可转化为,而是的边上的高,只需利用勾股定理建立方程,求出,再求出,就可解决问题.
解:[问题情境]证明:(方法)连接,如图,,,且,.,.(方法)过点作,垂足为,如图.,,,.四边形是矩形.,..,.....,..在和中,...[变式探究]证明:(方法)连接,如图.,,,且,.,.(方法)过点作,垂足为,如图.,,,.四边形是矩形.,..,..,,...,.,.在和中,...[结论运用]过点作,垂足为,如图,四边形是矩形,,.,,.由折叠可得:,..,.,,.四边形是矩形..,.,..由问题情境中的结论可得:..的值为.[迁移拓展]延长,交于点,作,垂足为,如图.,.,,....由问题情境中的结论可得:.设,则.,..,,,.解得:....,且,分别为,的中点,,.与的周长之和.与的周长之和为.
本题考查了矩形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,平行线的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,勾股定理等知识,考查了用面积法证明几何问题,考查了运用已有的经验解决问题的能力,体现了自主探究与合作交流的新理念,是充分体现新课程理念难得的好题.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3885@@3@@@@等腰三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3891@@3@@@@直角三角形斜边上的中线@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3912@@3@@@@矩形的判定与性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | [问题情境]张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在\Delta ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD垂直于AB,PE垂直于AC,垂足分别为D,E,过点C作CF垂直于AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.小军的证明思路是:如图2,连接AP,由\Delta ABP与\Delta ACP面积之和等于\Delta ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG垂直于CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.[变式探究]如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD-PE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:[结论运用]如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点{C}'处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG垂直于BE,PH垂直于BC,垂足分别为G,H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED垂直于AD,EC垂直于CB,垂足分别为D,C,且ADoCE=DEoBC,AB=2\sqrt{13}dm,AD=3dm,BD=\sqrt{37}dm.M,N分别为AE,BE的中点,连接DM,CN,求\Delta DEM与\Delta CEN的周长之和.其他类似试题
11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0,0），A（1，-2），B（3,1）则C点坐标为 .
更多相识试题
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站长：朱建新如图所示,△ABC中,D为BC边上一点,若AB=13,BD=5,AD=12,BC=14,求AC的长.这是图
DC=14-5=9,AD=12 因为AB的平方=AD的平方+BD的平方,所以AD垂直于BC 所以AC的平方=AD的平方+DC的平方=225 AD=15
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问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH
23 (10分)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH&AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立.
思路二：过点E作EM&AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)
(2)类比：如图2，若在△ABC中，&ABC=90&，&ADH=&BAC=30&，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值.
(3)延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，&ADH=&BAC=36&，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 (直接写出结果，不必写解答过程).
【答案】（1）详见解析；（2）=2 ；(3) .
试题分析：（1）（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，易证△ADG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得GD=AD=CE，GH=AH,再由平行线的性质可得&GDF=&CEF, &DGF=&ECF,又因GD=AD=CE,根据&ASA&可证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF，所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF. （选择思路二）：过点E作EM&AC，交AC的延长线于点M，如图1，先证△ADH≌△CEM，由全等三角形的对应边相等可得AH=CM,DH=EM,
又因&DHF=&EMF=90&, &DFH=&EFM,所以△DFH≌△EFM,即可得HF=MF=CM+CF=AH+CF.（2）)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2, 可证AD=GD, 由题意可知，AD=CE,所以GD=CE,再证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF,所以 GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,即可得=2.（3）过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3,可得AD=AG,DH=DG,AD=EC,所以，又因DG∥BC，可得，所以
由比例的性质可得，即,所以.
试题解析：(1)证明：方法一（选择思路一），
过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴&ADG=&B=60&, &A=60&,
∴△ADG是等边三角形，
∴GD=AD=CE,
∵DH&AC,GH=AH,
∵DG∥BC, ∴&GDF=&CEF, &DGF=&ECF,
∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,
∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF.
(2)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2,
则&ADG=&B=90&,
∵&BAC=&ADH=30&,
∴&HGD=&HDG=60&,
∴AH=GH=GD,AD=GD,
由题意可知，AD=CE,
∴GD=CE,
∵DG∥BC, ∴&GDF=&CEF,&DGF=&ECF,
∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,
∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,
∴=2.
考点：等边三角形的判定及性质；全等三角形的判定及性质；平行线的性质；比例的性质.
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