讨论双钩复合函数单调性的单调性时只讨论一个钩可不...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-13 14:01 标签： 单调函数
主题 | 关于函数求单调性含参用一元二次不等式分类讨论的问题
类型 | 课程内容
作者 | 司马红丽
查看人数 | 1045
课程 | 【文数一轮复习】函数（综合应用篇）函数的单调性
同学你好：
所谓的二次不等式有两种情况，一个是大于零一个是小于零，不管是哪一种，分类讨论的思路都是一致的，并不会因为不等号的方向不同而产生影响的。
主题 | 关于函数求单调性含参用一元二次不等式分类讨论的问题
作者 | 52***871 &&&&
老师在讲这一讲的时候,说到一元二次不等式,ax^2+bx+c&0.这个&0可是是小于0.都可以.是什么意思?
从题目上判断出来的吗?如果是小于0.对下面a的分类有什么影响?您还未登陆，请登录后操作！
双钩函数~~~
双勾函数我们还没有学，我们老师让我们在网上自己查资料自学，可我在网上根本没找到双勾函数的单调性、奇偶性、最值、顶点坐标等等，谁能告诉我双钩函数的性质呀（最好能具体点）！！谢谢啦！！！！！
一般地：函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数。
该函数是奇函数，图象关于原点对称。位于第一、三象限。
当x>0时，由基本不等式可得：y ≥2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号。
故其顶点坐标为(√(b/a)，2√ab)，图象在(0，√(b/a))上是单调递减的，在(√(b/a)，+∝)上是单调递增
同理：当x>0时，由基本不等式可得：y≤-2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号。
故其顶点坐标为(-√(b/a)，-2√ab)，
图象在(-∝，-√(b/a))上是单调递增,
在(-√(b/a)，0)上是单调递减的.
当a<0,b0,b>0的情况双钩函数的图像JJJJJJJJ
提问：级别：大三来自：云南省昆明市
回答数：4浏览数：
双钩函数的图像JJJJJJJJ
&提问时间： 01:58:55
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：大一 06:23:48来自：山东省临沂市
用描点作图法即可
找几个特殊点画出大致图像
如图：红线是y＝x＋1/x
　　　绿线是y＝x－1/x
　　　直线是y＝x （起参照作用，它是渐近线）
该回答在 07:07:00由回答者修改过
提问者对答案的评价：
回答：级别：幼儿园 12:24:24来自：河北省
是不一样的，第一个是双钩函数，而第二个只是一个单调增函数，至于其为何单调增，可由复合函数单调性，增+增=增，至于双钩函数，又与均值不等式相联系。
回答：级别：幼儿园 16:03:35来自：湖北省襄樊市
这类问题一般是小题，数形结合是解决这类问题的精髓。前者是我们熟悉的对钩，不了解的话可以求导。
画图有利于我们快速研究函数的性质，数形结合的一般步骤为：
1。求出函数的定义域、值域。
2。确定函数的单调区间。
3。找出函数过的定点。
4。画出对称轴，渐进线，标出其对称中心等。
5。画出函数大致的图象，结合图象分析问题。
回答：级别：四年级 20:03:17来自：山东省
又称为对号函数　是函数中经常被考查的一种
总回答数4，每页15条，当前第1页，共1页
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对于最简单的对勾函数& y=x+1/x& 证明其单调性
得出y2-y1=（x2-x1)(x2x1-1)/x2x1&& 。因为奇函数，先讨论x1,x2都为正数时的情况。
为什么x2 x1 要同时小于1或大于1。为什么不能一个大1，另一个小于1。
别说因为图像，先有分析才有图像
如果事先没有图像呢，怎么确定1就是分段点呢？
&y2-y1=（x2-x1)(x2x1-1)/x2x1&&
& 这里很明显x2x1的符号容易确定
& x2-x1的符号也容易确定
& 问题就在于x2x1-1的符号怎么确定？ 你想想如果一个大于1，一个小于1
& 那么 x2x1-1的符号能确定吗？显然是不能的
& 而我们知道对构函数在小于1时是递减，大于1是递增，所以x1，x2若一个小于1
& 一个大于1，那么在这个区间是没有单调性的，更不能这样比较大小！
&
很乐意帮助你哦！O(∩_∩)O~
“而我们知道对构函数在小于1时是递减，大于1是递增，所以x1，x2若一个小于1
& 一个大于1，”
假设我不知道，要证明这个结论
为什么 x2x1-1 就一定要么大于零要么小于零
如果不知道大于零还是小于零就没有了不也行嘛
是啊，就是因为x1，x2一个小于1一个大于1，那么不知道 x2x1-1 是大于0还是小于0
就没有了，既然没有单调性了那就没必要讨论了啊，题目要研究单调性啊
其他回答 (2)
太阳。。才发现 这个不是对勾函数 y＇= -1/x^2 根本没有极值
要判断X1X2-1的单调性，结果不是小于0就是大于0，假如X1=X2，那么，当X1X2都&0且小于1时，他们的乘积也必定小于1，如果一个大于而另一个小于，就无法判断单调性，所以1是分界点，好象老师是这么讲的，我们的大班长怎么能不会呢？希望对你有帮助！
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。。假设x1&#65308;x2，f(x1)-f(x2)=……什么的我会那后面球单调递增递减的那个的突破口是什么啊，怎么球端点？多谢前辈了
求导讨论驻点……如果不知道的话就从图像记住它…… 记得去年（高一上）老师说这个叫耐克函数……因为图像像耐克……
基本不等式根号下b／a
额，图像是，，的确，我知道，但是我想问下，比如就是f(x)=x+1/x这个式子，取了x1&#65308;x2，f(x1)-f(x2)=（1-1/(x1x2)·(x1-x2)求到这里，我怎么找突破口去球此式的单调性，关键其实我不太明白怎么球端点
以1为界分散讨论
有了指数函数,双曲函数便可扔了;学了双曲线,耐克曲线便可丢了
我不太明白怎么球端点，然后讨论各个区间的单调性。。。
正式点的叫双钩函数吧……虽然偶们老师也叫耐克
好吧。我已经懂了，，，数学吧的人不负责任。。。
其实他们的意思是让你记住图像 然后假装讨论
呜呜呜 那同学快教我吧QAQ我连用定义法都不会-
-bP.S.为什么是以1为界呢\\
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