求函数的单调性y=sin(π/3+4x)的周期 单调区间 最值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-20 15:53 标签： 单调函数
求函数Y=sin(π/3-x)+2的周期,单调区间,在【π/6,5/6π】的最大值,最小值_百度知道
求函数Y=sin(π/3-x)+2的周期,单调区间,在【π/6,5/6π】的最大值,最小值
x=π&#47，x=5π/6+2kπ]单调递减在[5π&#47：1;6最小值;6+2kπ:2.5;6+2kπ]单调递增最大值,11π&#47,5π/6+2kπT=2π在[-π&#47
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6+2kπ;6+2kπ】（k属于z）最大值是2，5π&#47周期是2π;6+2kπ，单调增区间【-7π&#47,单调减区间【-π&#47.5,-π/6+2kπ】
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出门在外也不愁已知函数y=sin(2x-π/3)+3...(1)求其最小正周期（2）求其单调增区间（3）求此函数在R上的最大值和最小值是x的取值（4）求此函数当x属于【0，π/2】时的值域
已知函数y=sin(2x-π/3)+3...(1)求其最小正周期（2）求其单调增区间（3）求此函数在R上的最大值和最小值是x的取值（4）求此函数当x属于【0，π/2】时的值域 5
T=2π/ W =2π/2 =π
2) 根据正弦函数性质&&&单调递增区间为
&&&&&&&&&&&&-π/2+2kπ＜2x-π/3＜π/2 +2kπ&&& k∈z
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-π/12+kπ＜&& x＜5π/12 +kπ&&& k∈z
3) 最大值在2x-π/3 =π/2+2kπ&&&&&& x=&&5π/12 +kπ&&& k∈z
&&&&&&&&&&&& 时取得& 最大值为4&&&&&&
& 最小值在&&2x-π/3 =-π/2+2kπ&&&&&&&&& x=&&-π/12 +kπ&&& k∈z&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&时取得& 最小值为2
4)x∈[0& π/2]& 那么2x-π/3 ∈[-π/3& 2π/3]
&&&&&&&& 所以最小值为3-根号3/2&&&&&&&& 最大值为4
&&&&&& 值域为[3-根号3/2&&& 4]&&&&&&&&&&&&&&&&
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＞＞＞（1）求函数y=sin的单调递减区间；（2）求y=3tan的周期及单调区间.-..
（1）求函数y=sin的单调递减区间；（2）求y=3tan的周期及单调区间.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）函数的单调递减区间为&(k∈Z)（2）y=3tan的单调递减区间是&(k∈Z)（1）方法一&令u=,y=sinu，利用复合函数单调性，由2k-≤-2x+≤2k+(k∈Z),得2k-≤-2x≤2k+（k∈Z),-k-≤x≤-k+&(k∈Z),即k-≤x≤k+（k∈Z).∴原函数的单调递减区间为&(k∈Z).方法二&由已知函数y=-sin,欲求函数的单调递减区间，只需求y=sin的单调递增区间.由2k-≤2x-≤2k+（k∈Z),解得k-≤x≤k+（k∈Z).∴原函数的单调递减区间为（k∈Z）.（2）y=3tan&=-3tan,∴T==4,∴y=3tan的周期为4.由k-＜＜k+，得4k-＜x＜4k+&(k∈Z),y=3tan的单调增区间是(k∈Z）∴y=3tan的单调递减区间是&(k∈Z).
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）求函数y=sin的单调递减区间；（2）求y=3tan的周期及单调区间.-..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正切函数的图像：
余切函数的图像：
正切函数的性质：
（1）定义域：； （2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π； （4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴； （5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z} （2）值域：实数集R；（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性&&
发现相似题
与“（1）求函数y=sin的单调递减区间；（2）求y=3tan的周期及单调区间.-..”考查相似的试题有：
810546769522747353815500569788851654求函数的单调区间: Y=Sin(Л/3+4X)-Sin (4Л/3+4X) Y=4Sin（Л/3-2X）
求函数的单调区间: Y=Sin(Л/3+4X)-Sin (4Л/3+4X) Y=4Sin（Л/3-2X）
麻烦给上过程，谢谢
(1)
Y=Sin(π/3+4X)-Sin (4π/3+4X)＝2cos(5π/6+4x)sin(-π/2)=-2cos(5π/6+4x)
单调增区间：2kπ≤5π/6+4x≤2kπ+π
2kπ-5π/6≤4x≤2kπ+π/6
kπ/2-5π/24≤x≤kπ/2+π/24
所以单调增区间：[kπ/2-5π/24,kπ/2+π/24]
单调减区间：[kπ/2+π/24,kπ/2+11π/24]
(2)
Y=4Sin（π/3-2X）=-4Sin(-π/3+2X)
单调增区间：2kπ+π/2≤-π/3+2x≤2kπ+3π/2
2kπ+5π/6≤2x≤2kπ+11π/6
kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12
所以单调增区间：[kπ+5π/12,kπ+11π/12]
单调减区间：[kπ-π/12,kπ+5π/12]
提问者 的感言：Thank you very much!
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理工学科领域专家y=sin四次方x+2√3sinxcosx+cos四次方x的最小正周期和最小值,并写出函数[0,π]的单调增区间是多少?
y=sin四次方x+2√3sinxcosx+cos四次方x的最小正周期和最小值,并写出函数[0,π]的单调增区间是多少?
过程如上请看：
用怎么化解啊?
y=(sin?+cos?)×(sin?-cos?)+2√3sinxcosx
cosx的四次方前面是正号，没有必要用平，其实这样的问题那种计算简单你就用哪种为好
y=(sin?+cos?)×(sin?-cos?)+2√3sinxcosx& ,下面怎么化解. 谢谢
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