证明极限的不等式性质质四的推论四

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 01:02 标签： 极限的不等式性质
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某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．请你观察这四个不等式：（Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（Ⅱ）证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）观察所给的4个等式，猜想出一个一般性的结论（用字母表示）：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，（&a，b，c，d∈R ）（Ⅱ）证明：要证 （a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，只要证&a2oc2+a2d2+b2c2+b2d2≥a2c2+b2d2+2abcd，只要证 a2d2-2abcd+b2c2≥0，只要证 （ad-bc）2≥0．而 （ad-bc）2≥0显然成立，故要证的不等式成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：①（12+..”主要考查你对&&综合法与分析法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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综合法与分析法证明不等式
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
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你可能喜欢基本不等式推论请问几个基本不等式的推论
不等式的等价性：两个实数、b比较大小,有大于、等于、小于之别,且有, （1）a＞b则 a－b＞0； （2）a=b则a－b=0； （3）a＜b 则a－b＜0. 不等式的五个性质和三个推论. （1）a＞bb＜a；（反身性） （2）a＞b,b＞c,a＞c；（传递性） （3）a＞b,a＋c＞b＋c；（两边同加数号不变）；推论：移项法则. （4）a＞b,c＞0；ac＞bc（两边同乘正数号不变）； （5）a＞b,c<0；ac<bc（（两边同乘负数号改变）；推论：去系数法则. （6）a＞b,c＞d；a＋c＞b＋d（同向相加） （7）a＞b,c<d；a-c＞b-d（异向相减） （8）a＞b>0,c＞d>0；ac＞bd（同向相乘） （9）a＞b>0,0<c<d；a/c＞b/d（异向相除） （10）a＞b；1/a0或1/a>1/b
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最重要的是： (a+b)/2 >=
根号下ab,a>0,b>0
扫描下载二维码若实数、、满足，则称比远离.
（1）若比1远离0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；
（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.
若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m．
(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab；
(3)已知函数f(x)的定义域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．
若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；（3）已知函数f（x）的定义域．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．
若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2abab；（3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠kπ2+π4，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

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