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高一数学：对数与对数运算测试题
14:06:09 来源：新东方网
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高一数学对数题收藏
lg1/2-lg5/8+lg12.5-以8为底9的对数*以27为底8的对数
高中数学,“明星教师”3阶段课程,全程执教,短期大幅提高成绩.30年经验,上海市专业高考补习机构 &&昂立30年专注教育培训&&
原式=lg(1/2×8/5×12.5)-log(27,9)=lg10-2/3=1-2/3=1/3
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高一数学对数同步练习题
高一数学对数同步练习题班级________
姓名________
得分________一、 选择题1．若3，则x等于（
）．（A）3
（D）812．的值是（
（D）3．若，则式子的值是（
（B）（C）
（D）4．若，则x、y的关系是（
）．（A）x=y
（D）x=4y5．若α、β为方程的两实根，则的值是（
（D）二、 填空题1．．2．若，则x=________．3．．4．方程有实根，则k的取值范围是________．三、 解答题1．求值：．2．求值：．3．若、是方程的两个实根，求的值．4．已知．求证：．对数答案一、C
C二、1．-1；2．64；3．4；4．三、1．2；2．-2；3．4；4．略欢迎来到高考学习网，
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& 高一数学典型例题分析：对数函数
高一数学典型例题分析：对数函数
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资料概述与简介
对数函数·例题解析
(2)∵1－loga(x＋a)＞0，∴loga(x＋a)＜1．
当a＞1时，0＜x＋a＜a，∴函数的定义域为(－a，0)．
当0＜a＜1时，x＋a＞a，∴函数的定义域为(0，＋∞)．
域和值域．
反函数的定义域为(0，1)，值域为y∈R．
作出下列函数的图像，并指出其单调区间．
(1)y=lg(－x)，(2)y=log2|x＋1|
(1)y=lg(－x)的图像与y=lgx的图像关于y轴对称，如图2．8－3所示，单调减区间是(－∞，0)．
(2)先作出函数y=log2|x|的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得y＝log2|x＋1|的图像如图2．8－4所示．
单调递减区间是(－∞，－1)．
单调递增区间是(－1，＋∞)．
的图像，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为
单调减区间是(－1，2]．
单调增区间是[2，＋∞)．
(4)∵函数y=log2(－x)的图像与函数y=log2x的图像关于y轴对称，故可先作y=log2(－x)的图像，再把y＝log2(－x)的图像向右平移1个单位得到y=log2(1－x)的图像．如图2．8－6所示．
单调递减区间是(－∞，1)．
图2．8－7分别是四个对数函数，①y=logax②y=logbx③y=logcx④y=logdx的图像，那么a、b、c、d的大小关系是
A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d
C．b＞a＞d＞c D．b＞c＞a＞d
选C，根据同类函数图像的比较，任取一个x＞1的值，易得b＞a＞1＞d＞c．故选C．
已知loga3＞logb3，试确定a和b的大小关系．
令y1=logax，y2=logbx，∵logax＞logb3，即取x＝3时，y1＞y2，所以它们的图像，可能有如下三种情况：
(1)当loga3＞logb3＞0时，由图像2．8－8，取x=3，可得b＞a＞1．
(2)当0＞loga3＞logb3时，由图像2．8－9，得0＜a＜b＜1．
(3)当loga3＞0＞logb3时，由图像2．8－10，得a＞1＞b＞0．
由换底公式，化成同底的对数．
∵函数y=log3x为增函数，∴b＞a＞1．
∵函数y=log3x为增函数，∴0＜a＜b．
即a＞1＞b＞0．
顺序是：________．
本题解决的思路，是把已知的对数值的正负，或大于1，小于1分组，即借助0、1作桥梁这个技巧，使问题得以解决．
设0＜x＜1，a＞1，且a≠1，试比较|loga(1－a)|与|loga(1＋x)|的大小．
求差比大小．
|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
求商比较大小
=|log(1+x)(1－x)|=－log1+x(1－x)
∵(1＋x＞1，而0＜1－x＜1)
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
已知函数的定义域为R，则－x∈R
∴f(x)是奇函数．
已知函数的定义域为R
∴f(x)=－f(x)，即f(x)为奇函数．
还是减函数？并证明．
(2)讨论函数y=loga(ax－1)的单调性其中a＞0，且a≠1．
f(x)在(0，1)上是增函数．
设任取两个值x1，x2∈(0，1)，且x1＜x2．
(∵0＜x1＜x2＜1，∴x1－x1x2＜x2－x1x2)．
∴f(x1)＜f(x2)
故f(x)在(0，1)上是增函数．
由对数函数性质，知ax－1＞0，即ax＞1，于是，当0＜a＜1时，函数的定义域为(－∞，0)，当a＞1时，定义域为(0，＋∞)．
当0＜a＜1时，u＝ax－1在(－∞，0)上是减函数，而y=logau也是减函数，∴y=loga(ax－1)在(－∞，0)上是增函数．
当a＞1时，u＝ax－1在(0，＋∞)上是增函数，而y=logau也是增函数，∴y＝loga(ax－1)在(0，＋∞)上是增函数．
综上所述，函数y=loga(ax－1)在其定义域上是增函数．
(1)设0＜a＜1，实数x、y满足logax＋3logxa－logxy=3，
＋∞)上是减函数．
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高一数学对数及运算测试题及答案11_试题
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1．log123＋log124等于(　　)A．7& B．12C．1& D．log127【解析】　log123＋log124＝log12(3×4)＝1.故选C.【答案】　C2．log52&#8226;log25的值为(　　)A.12& B．1C.32& D．2【解析】　log52&#8226;log25＝log52&#8226;log55log52＝1.故选B.【答案】　B3．已知lg2＝a，lg7＝b，那么log898＝________.【解析】　log898＝lg98lg8＝lg(72×2)lg23＝lg72＋lg23lg2＝2lg7＋lg23lg2＝2b＋a3a.【答案】　2b＋a3a4．设3x＝4y＝36，求2x＋1y的值．【解析】　(1)∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，∴1x＝1log336＝1log3636log363＝log363，1y＝1log436＝1log3636log364＝log364，∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(9×4)＝1.&一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2009年湖南卷)log22的值为(　　)A．－2& B.2C．－12& D.12【解析】　log22＝12log22＝12.故选D.【答案】　D2．若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 15lg 12等于(　　)A.1＋a＋b2a＋b& B.1＋a＋ba＋2bC.1－a＋b2a＋b& D.1－a＋ba＋2b￥资%源~网【答案】　C3．已知a＝log32，用a表示log38－2log36是(　　)A．a－2& B．5a－2C．3a－(1＋a)2& D．3a－a2－1【解析】　由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.【答案】　A4．(log43＋log83)(log32＋log98)等于(　　)A.56& B.2512C.94& D．以上都不对【解析】　原式＝log33log34＋log33log38&#8226;log32＋log38log39＝12log32＋13log32&#8226;log32＋3log322＝56log32×52log32＝2512.故选B.【答案】　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．log327＝________.【解析】　log327＝log3(3)6＝6.【答案】　66．已知2x＝5y＝10，则1x＋1y＝________.【解析】　由2x＝5y＝10得x＝log210，y＝log510，1x＋1y＝1log210＋1log510＝lg2＋lg5＝1.【答案】　1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列各式的值：(1)(lg 5)2＋lg 50&#8226;lg 2；(2)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18；(3)log1327－log139；(4)log89×log332.【解析】　(1)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg 105＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1.(2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg73＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋lg 2)＝0方法二：原式＝lg 14＋lg732＋lg 7－lg 18＝lg14×7732×18＝lg 1＝0.(3)原式＝log13279＝log133＝－1.(4)原式＝lg9lg8×lg32lg3＝2lg33lg2×5lg2lg3＝103.8．已知m2＝a，m3＝b，m&0且m≠1，求2logma＋logmb.【解析】　由m2＝a，m3＝b，m&0且m≠1，得logma＝2，logmb＝3；∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7.&9．(10分)已知ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，求log2ab的值．【解析】　因为ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，解得ab＝(a－2b)2.a2－5ab＋4b2＝0，解得a＝b或a＝4b，又a&0，b&0，a－2b&0所以a&2b&0，故a＝4b，log2ab＝log24＝2，即log2ab的值是2.【答案】　2
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