已知在圆中，弦已知ab平行于cdCD且AB与CD...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 07:29 标签： 已知 ab bc bd be
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在已知圆O中,半径R=5CM,AB,CD是两条平行弦,且AB=8CM,CD=6CM,求两条平行弦间的距离.需要有具体的过程 ..
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我们过圆心做两条垂线垂直于两条弦OE垂直AB,OF垂直CD勾股定理,OE = 3 OF =4由于两条弦可能在同侧或者异侧.所以距离为 4-3=1cm 或者 4+3=7cm
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设内切圆圆心为O 半径为r S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC 即1/2（3*4）＝1/2（3r+4r+5r） 所以r＝1
正确答案应该是1cm或者7cm
过C作CE垂直AB，过O作OF垂直于AB则AE＝1，EF=3再过O作OM垂直CE于M，连OC看三角形OCM，是一个直角三角形OC＝5，OM=3(OM=EF)，所以得CM＝4所以CF＝8，即两条平行弦间的距离
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已知：⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离______．
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分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥AB，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=BE=AB=3cm，CF=DF=CD=4cm，在Rt△COF中，OC=5cm，CF=4cm，根据勾股定理得：OF=3cm，在Rt△AOE中，OA=5cm，AE=3cm，根据勾股定理得：OE═4cm，则EF=OE-OF=4-3=1cm；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4+3=7cm，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．故答案为：7cm或1cm．
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分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，由AB∥CD，得到OE⊥AB，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的长，由OE-OF即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由OE+OF求出EF的长即可．
本题考点：
垂径定理；勾股定理．
考点点评：
此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
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＞＞＞已知：⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距..
已知：⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥AB，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=BE=12AB=3cm，CF=DF=12CD=4cm，在Rt△COF中，OC=5cm，CF=4cm，根据勾股定理得：OF=3cm，在Rt△AOE中，OA=5cm，AE=3cm，根据勾股定理得：OE═4cm，则EF=OE-OF=4-3=1cm；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4+3=7cm，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．故答案为：7cm或1cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距..”主要考查你对&&垂直于直径的弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
垂直于直径的弦
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段； （2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。 垂径定理的推论： 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3.平分弦 (不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心
发现相似题
与“已知：⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距..”考查相似的试题有：
86901359614113717909967353136310063当前位置：
＞＞＞如图所示，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE..
如图所示，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE＋3，则CD的长为________．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
5由相交弦定理知EA·EB＝EC·ED.　　(*)又∵E为AB中点，AB＝4，DE＝CE＋3，∴(*)式可化为22＝EC(CE＋3)＝CE2＋3CE，∴CE＝－4(舍去)或CE＝1.∴CD＝DE＋CE＝2CE＋3＝2＋3＝5.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE..”主要考查你对&&平行射影，平面与圆柱面的截线，平面与圆锥面的截线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线
图形的平行射影：
过点A作平行于l的直线（称为投影线）必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影，一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。正射影是平行射影的特例。常见的正射影：
1、点在直线上的正射影： &2、直线在直线上的正射影：
3、一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影。圆柱形物体的截口：
（1）圆柱形物体平行于底面的截口是圆；（2）圆柱形物体的斜截口是椭圆。对圆柱形物体的截口的理解：
分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成圆柱形物体的母线为投影方向，上面圆在水平面上的射影。其中，点A的投影为点E，点D的投影为F，显然EF&AD。与上面圆的直径AD垂直的直径GH在水平面上的射影PQ的长度保持不变，因此EF&PQ，于是上面圆的射影不是一个圆，而是椭圆。 用一个平面去截一个正圆锥：
如果用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，会出现三种情况：（1）如果平面与一条母线平行，那么平面就只与正圆锥的一半相交，这时的交线是一条抛物线；如果平面不与母线平行，那么会出现两种情形：（2）平面只与圆锥的一般相交，这时的交线为椭圆；（3）平面与圆锥的两部分都相交，这时的交线叫做双曲线。 定理：
在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β（当π与l平行时，记β=0），则（1）β&α，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）β&α，平面π与圆锥的交线为双曲线。
发现相似题
与“如图所示，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE..”考查相似的试题有：
879478870369760940859473856705786789

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