当x→0时，tan 1/x·sinx cosx的导数的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 07:27 标签： sinx cosx的导数
当x→∞时 tan1/x ·sinx的极限是多少
大大楈遒娮
是0吧首先sinx是有界的,所以0
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扫描下载二维码分子是√（1+tanx)-√（1-tanx）,分母是sinx,当x趋于0时的极限
lim(x→0)｛［√（1＋tanx）－√（1－tanx）］/sinx｝＝lim(x→0)｛［1＋tanx）－（1－tanx）］/［sinx√（1＋tanx）＋sinx√（1－tanx）］｝＝lim(x→0)｛2/［cosx√（1＋tanx）＋cosx√（1－tanx）］｝＝2/［cos0√（1＋tan0）＋cos0√（1－tan0）］＝2/［1×√（1＋0）＋1×√（1－0）］＝1
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这是0/0型的极限，利用罗比达法则，对其上下求导。分子求导等于(secx)^2/√（1+tanx)+(secx)^2/√（1-tanx)分母求导是cosx.所以极限等于1.
扫描下载二维码x趋于0时，{tan（tanx）-sin（sinx）}／（tanx-sinx）
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22:12:56 阅读(0)
原文内容来自免费考研论坛，请点击查看全文/thread--1.htmlx趋于0时，{tan（tanx）-sin（sinx）}／（tanx-sinx）谢谢解答！这是一道选择题，应该是有简便方法的，个人认为用无穷级数，但是这部分我不是特别好，所以有没有无穷级得好的，帮忙解下，呵呵。-----------------------------------------------------------------别沉了啊，大家都来帮忙想想啊。-----------------------------------------------------------------帮顶-----------------------------------------------------------------答案是2吗 -----------------------------------------------------------------惭愧。没想出解法，度娘给出了答案，是2，数学吧里有步骤，能解出来。-----------------------------------------------------------------=-= 发表于
16:37 答案是2吗嗯，答案是2。我用tanx、sinx的3阶展开，得到的也是2，呵呵。不过我始终觉得有点不严谨呢，你贴下你的步骤吧，呵呵。-----------------------------------------------------------------再顶起来，让更多的人看到，呵呵-----------------------------------------------------------------我算了算~~~~是不是 无穷大减无穷大。。是零吗-----------------------------------------------------------------答案是等于2.应该是用无穷级数展开来做。-----------------------------------------------------------------这个题目把握两点就很简单：tanx=x+x立方/3+...+(-1)2n-1方x的（2n-1）方/(2n-1),sinx=x-x3/3！.....，太难打了，不打完了，你自己去查书，然后算下就出来了。-----------------------------------------------------------------使用罗比达法则后利用等价无穷小即可, 多试一试-----------------------------------------------------------------使用罗比达法则后利用等价无穷小即可, 多试一试-----------------------------------------------------------------可以设tanx=u sinx=u/(u^2+1)^(1/2)耐心点，罗比达能出来
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23:13:27 免费考研论坛 阅读(201) 评论(0)xsin(1/x)+1 x>0 当x趋向0时的极限
ycycrfv2297
x→0时,sin(1/x)有界,因此xsin(1/x)→0xsin(1/x)+1→1 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
x→0时，sin(1/x)有界
当x趋近0时1/x趋向无穷，sin1/x不一定呀
正弦就是有界函数，无论x→什么
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扫描下载二维码等价无穷小：当x→0时,为什么 sinx~
°迷岛5Gr6
不是有两个重要极限之一：lim(x→0)sinx/x=1这就说明x→0时sinx与x是等价无穷小,因此可以代换啊.
那当x→0时，为什么 1-cosx~1/2*x^2???不明白
1-cosx=2sin^2(x/2)~2*(x/2)^2=1/2x^2
我始终不明白为什么2sin^2(x/2)~2*(x/2)^2
sinx~x，sin(x/2)~x/2,2sin^2(x/2)~2*(x/2)^2=1/2x^2
其实就是等量代换
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