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2016年北师大版数学中考题九年级上册1.2矩形的性质与判定练习题及答案解析详细信息
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2016年中考题九年级上册1.2矩形的性质与判定练习题及答案解析第1课时矩形的性质基础题知识点1矩形的定义1．已知四边形ABCD，若AB∥CD，AD∥BC，且∠A＝90°，则四边形ABCD为________．知识点2矩形的性质2．下列命题是假命题的是()A．矩形的对角线相等B．矩形的对边相等新课标C．矩形的对角线互相平分D．矩形的对角线互相垂直3．(黄石中考)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°4．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是()A．4B．6C．8D．106．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为________．7．(济南中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．xk|8．(钦州中考)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF.知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是()A．2.5kmB．3kmC．4kmD．5km10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A．20B．18C．14D．1311.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB＝OA＝2cm，则AD的长为________．中档题12．(鄂尔多斯中考)如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为()A．14B．16C．17D．1813．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为()A．3B．3.5C．2.5D．2.814．如图所示，一根长am的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离________(填"发生"或"不发生")变化．15．(苏州中考)如图，在矩形ABCD中，ABBC＝35，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E.若AE?ED＝43，则矩形ABCD的面积为________．16．(宁夏中考)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.17．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.综合题18．(玉林、防城港中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；(2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．参考答案基础题1.矩形2.D3.C4.D5.C6.57.∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°.∴△AOB是等边三角形．∴AO＝AB＝4.∴AC＝2AO＝8.8.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD.又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF＝BE.又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF.9.A10.C11.23cm中档题12.D13.C14.不发生15.516.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.∴DF＝DC.17.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝12BD，OC＝12AC.∴OD＝OC.∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.在△ODE与△OCF中，DE＝CF，∠EDO＝∠FCO，OD＝OC，∴△ODE≌△OCF(SAS)．∴OE＝OF.综合题18.(1)当△CDQ≌△CPQ时，DQ＝PQ，CP＝CD＝5，在Rt△BCP中，有PB＝CP2－BC2＝52－32＝4，∴AP＝1.在Rt△APQ中，设AQ＝x，则PQ＝DQ＝3－x.根据勾股定理，得AQ2＋AP2＝PQ2，即x2＋12＝(3－x)2.解得x＝43，即AQ＝43.（2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB.∵MD⊥MP，∴∠PMD＝90°.∴∠PME＋∠DMF＝90°.∵∠FDM＋∠DMF＝90°，∴∠MDF＝∠PME.∵M是QC的中点，∴DM＝PM＝12QC.在△MDF和△PME中，∠MDF＝∠PME，∠DFM＝∠MEP，DM＝PM，∴△MDF≌△PME(AAS)．∴ME＝DF，PE＝MF.∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD.∵QM＝MC，∴DF＝CF＝12DC＝52，∴ME＝52，FM＝3－52＝12.∵FM是△CDQ的中位线，∴DQ＝2×12＝1.∴AQ＝2.新课标第一网系列资料第3课时矩形的性质与判定的运用基础题知识点矩形的性质与判定的运用1．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC＝()A．8B．10C．12D．182．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD3．下列说法正确的是()A．矩形的对角线互相平分B．矩形的四条边相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是()A．AC⊥BDB．AC＝BDC．BO＝DOD．AO＝CO5．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是()A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等6．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是()A．5.5B．5C．6D．6.57．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC.若AD＝3，则OE＝()A．1B．2C．3D．48．木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为15cm，8cm，对角线为17cm，则这个桌面______(填"合格"或"不合格")．9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°.则∠ODC＝________．10．将一个含30°的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为________．11．(海南中考)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小矩形的周长之和为________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.中档题13．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．15．如图所示，□ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．(要求：推理过程中要用到"平行四边形"和"角平分线"这两个条件)综合题16．如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．参考答案基础题1.C2.D3.A4.A5.D6.A7.A8.合格9.25°10.15°11.1412.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC.∴四边形DECF是平行四边形．w!w!w.!x!k!又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形．∴EF＝CD.中档题13.A14.415.结论：四边形PQMN是一个矩形．理由如下：∵四边形ABCD是一个平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又∵AQ，BN分别是∠DAB，∠ABC的角平分线，∴∠PBA＝12∠ABC，∠PAB＝12∠∴∠PBA＋∠PAB＝12(∠ABC＋∠BAD)＝12×180°＝90°.∴∠APB＝90°.同理：∠BNM＝∠AQD＝90°.∴四边形PQMN是矩形．综合题16.(1)四边形PECF是矩形．理由如下：在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2.∴∠ACB＝90°.∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠ACB＝∠CFP＝90°.∴四边形PECF是矩形．（2）CM的长度会改变．理由：连接PM，由(1)证得四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，CM＝12CP.过点C作CD⊥AB，当CD＝PC时PC最小，∴PC＝AC?BCAB＝125＝2.4.∵点P在斜边AB上(不与A、B重合)，∴PC＜BC＝4.∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4.w!w!w.!x!k!∴CM的范围是1.2≤CM＜2.新课标第一网系列资料第2课时矩形的判定基础题知识点1对角线相等的平行四边形是矩形1．下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形2．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为()A．4B．3C．2D．13．(娄底中考)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________________________________(添加一个条件即可)．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF.当∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形．[来源:Z,]5．已知，如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB.求证：四边形ABCD是矩形．知识点2有三个角是直角的四边形是矩形6．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否都为直角D．测量对角线是否相等7．(来宾中考)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是________．8．如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是______．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．中档题10．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图1)．乙：(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图2)．图1图2对于两人的作业，下列说法正确的是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对11．已知□ABCD的对角线交于O点，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD，使□ABCD是矩形的条件的序号是________．12．(聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．13．(巴中中考)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________，并证明．(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．新*课标*第*一*网综合题14．(张家界中考)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案基础题1.C2.C3.∠ABC＝90°或AC＝BD(不唯一)4.605.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.又∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.∴AO＝BO＝CO＝DO.∴AO＋CO＝BO＋DO，即AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形．6.C7.矩形8.矩形9.证明：∵四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°.又∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB2＋BC2＝AC2，即△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.∴四边形ABCD是矩形．中档题10.A11.①③④12.证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝DC.新课标第一网∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AC，BE＝AD.又AD＝DC，∴DC＝BE.∴四边形BECD是平行四边形.又BD⊥AC，∴四边形BECD是矩形．13.EF＝FH14.(1)证明：∵点H是BC的中点，∴BH＝CH.在△BEH和△CFH中，BH＝CH，∠BHE＝∠CHF，EH＝FH，∴△BEH≌△CFH(SAS)．(2)连接BF，CE.当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．理由：∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形．又∵当BH＝EH，∴BC＝EF.∴平行四边形BFCE为矩形．综合题14.(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理：OC＝OE.∴OE＝OF.(2)由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.∴EF＝CE2＋CF2＝122＋52＝13.∴OC＝12EF＝132.(3)连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时，有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．新课标第一网系列资料
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（2011，随州中考）如图所示，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中5个小矩形的周长之和为________．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2011，黄冈）如图所示，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为________．
主讲：张小军
【思路分析】
根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．
【解析过程】
解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．
此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．
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