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1已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5),C(2,4,7),则此三
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内容提示：1已知三角形ABC的顶点是A(1，2，3)，B(3，4，5)，C(2，4，7)，则此三，是A，顶点，，B，A1，，3，C3，2，1，，1，5，C4，3，，是A1，，3，C3，4，，A，B，C三，A3，，1，4，C5，，三角形ABC的，，2，3，B，，C1，，ABC三，，C1，2，三角形ABC，A2，7，B，C1，，ABC的，三角形三，，B5，，，C4，4，1
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1已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5),C(2,4,7),
官方公共微信已知三角形的顶点是A(1,-1,2),B(3,3,1),C(3,1,3) 求三角形面积
默念ulJX93W
方法一：由两点间的距离公式,有：｜AB｜＝√［（1－3）^2＋（－1－3）^2＋（2－1）^2］＝√（4＋16＋1）＝√21.｜AC｜＝√［（1－3）^2＋（－1－1）^2＋（2－3）^2］＝√（4＋4＋1）＝3.｜BC｜＝√［（3－3）^2＋（3－1）^2＋（1－3）^2］＝√（0＋4＋4）＝2√2.由余弦定理,有：cosA＝（｜AB｜^2＋｜AC｜^2－｜BC｜^2）/（2｜AB｜｜AC｜）＝（21＋9－8）/（2×√21×3）＝22/（6√21）＝11/（3√21）,∴sinA＝√［1－（cosA）^2］＝√［1－121/（9×21）］＝√［68/（9×21）］＝2√17/（3√21）.∴△ABC的面积＝（1/2）｜AB｜｜AC｜sinA＝（1/2）×√21×3×2√17/（3√21）＝√17.方法二：∵A、B、C的坐标依次是（1,－1,2）、（3,3,1）、（3,1,3）,∴向量AB＝（2,4,－1）、向量AC＝（2,2,1）.∴向量AB·向量AC＝2×2＋4×2＋（－1）×1＝11.且｜向量AB｜＝√（4＋16＋1）＝√21、｜向量AC｜＝√（4＋4＋1）＝3.∴cosA＝向量AB·向量AC/（｜向量AB｜｜向量AC｜）＝11/（3√21）.∴sinA＝√［1－（cosA）^2］＝√［1－121/（9×21）］＝√［68/（9×21）］＝2√17/（3√21）.∴△ABC的面积＝（1/2）｜向量AB｜｜向量AC｜sinA＝（1/2）×√21×3×2√17/（3√21）＝√17.
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|AB|=c=根号6 |AC|=b=根号9=3 |BC|=a=根号5 cosB=(a +c -b )/(2ac)=2/(2根号30)=1/根号30 sinB=根号29/根号30 三角形ABC的面积=1/
扫描下载二维码已知三角形三个顶点分别是A(1,2),B(3,-2),C(-1,0),求BC边上高所在的直线的方程
未来大空搃
答：BC直线为：y-0=[x-(-1)]*(-2-0)/[3-(-1)]=-(x+1)/2,y=-x/2-1/2则BC边上的高所在直线的斜率为-1/（-1/2)=2,BC边上的高过点A（1,2）：故所求直线为y-2=2（x-1）即：y=2x
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先求出BC的斜率k=-2，因为BC边上的高与BC垂直，则高线的斜率k=0.5，又高线经过A点，所以直线方程为y=0.5（x-1）+2，整理后得x-2y+3=0
扫描下载二维码分析：（I）由题意通过解直角三角形即可求得a，b值；（II）设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），当直线AB的斜率为0时，根据△PAB是等边三角形容易求得k值；当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB的方程为y=kx（k≠0），联立x23+y2=1y=kx可表示出|x1|，进而由弦长公式表示出|AO|，设AB的垂直平分线为y=-1kx，它与直线l：x+y-3=0的交点记为P（x0，y0），联立y=-x+3y=-1kx可表示出P点坐标，进而表示出|PO|，根据△PAB为等边三角形可得|PO|=3|AO|，由此可解得k值，综上两种情况即得答案；解答：解：（I）因为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点，所以a=2cos30°=3，b=2sin30°=1，所以椭圆C的方程为x23+y2=1；（II）设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），AB的垂直平分线就是y轴，y轴与直线l：x+y-3=0的交点为P（0，3），又因为|AB|=23，|PO|=3，所以∠PAO=60°，所以△PAB是等边三角形，所以直线AB的方程为y=0；当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB的方程为y=kx（k≠0），由x23+y2=1y=kx，得（3k2+1）x2=3，所以|x1|=33k2+1，则|AO|=1+k233k2+1=3k2+33k2+1，设AB的垂直平分线为y=-1kx，它与直线l：x+y-3=0的交点记为P（x0，y0），所以y=-x+3y=-1kx，解得x0=3kk-1y0=-3k-1，则|PO|=9k2+9(k-1)2，因为△PAB为等边三角形，所以应有|PO|=3|AO|，代入得到9k2+9(k-1)2=3&#+33k2+1，解得k=0（舍），k=-1，此时直线AB的方程为y=-x，综上，k的值为0或-1．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及椭圆方程的求解，弦长公式、韦达定理是解决该类问题的基础，应熟练掌握．
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（;海淀区二模）双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）A．2B．1+2C．1+3D．2+3
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（;海淀区二模）已知函数f（x）=ex，A（a，0）为一定点，直线x=t（t≠0）分别与函数f（x）的图象和x轴交于点M，N，记△AMN的面积为S（t）．（Ⅰ）当a=0时，求函数S（t）的单调区间；（Ⅱ）当a＞2时，若?t0∈[0，2]，使得S（t0）≥e，求a的取值范围．
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（;海淀区二模）已知椭圆M：x2a2+y2b2=1&&(a＞b＞0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0，&&-12)，求△AOB（O为原点）面积的最大值．
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a2表2（Ⅲ）对由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由．
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已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上，关于y轴对称的抛
jpg" />已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0.baidu://h.baidu，D（3.hiphotos，3），-2）．（1）求直线BC的解析式.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=88ee924cff23e/dcc451da81cb39db3.jpg" esrc="http，1）；（3）设点P在（2）中的抛物线上.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/dcc451da81cb39db3.hiphotos，B（0.baidu；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式并判断点C是否在抛物线上://h.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=26ef04bf6d061d957d133f3c4ec426e7/dcc451da81cb39db3.hiphotos，关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过点A://h，第三个顶点C在x轴的正半轴上，且点P关于直线AC的对称点在x轴上<div style=" background-clip: background-/zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62.baidu: background- overflow-y:6px: no-repeat repeat: 2 background-position: background-position: 2px: background- background- height: url('wordSpacing: initial: initial:normal:normal: 7 height，∴AC=AB=2: initial initial: no-wordS background- /zhidao/pic/item/34a82c2daa37c6 background-origin，故设点P的坐标是（x;background.jpg') no- border-top: hidden.baidu: no-repeat repeat: black 1 background-color: background-padding-left: initial: " muststretch="v">3; background-image: initial initial://a.5px: url(http: initial: initial:normal: black /zhidao/pic/item/ebce8126cffc1e17167a;padding-left://hiphotos: " muststretch="v">3; /zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62://hiphotos: background- overflow-x; overflow-x:// border- background- overflow-y: hidden，∴k=-: /zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62:// overflow-y:// overflow: /zhidao/pic/item/ebcd8126cffc1e17167c; background-origin: background-repeat.jpg); height://hiphotos: black 1px solid: 6px: background- height://background://hiphotos: initial: black 1px solid: 7px: url(http: height: initial: 12 " muststretch="v"><div style=" background-color: 2px: black 1 background-position: 12px.baidu.baidu解答，∴b=0．又∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（0;padding- background-origin: border-top: 0">13x2+1上:0; background-color://hiphotos: 7px，0）: background-attachment:0: background-attachment.jpg): 0"><div style="width:0: initial；（3）在Rt△AOC中.jpg); border-top:90%">2=x2+1．解得x1=: black 1px solid: url('http.baidu:nowrap: 7px: " muststretch="v">3x+3）．又∵点P（x: hidden"><td style=" overflow-x，y=0: 1 overflow-x，∴-．故所求的点P的坐标是P1（时: 10;padding-left:nowrap:nowrap.baidu: url(http:hidden">1313x2+1的交点．Q点P在直线BC: no- background-repeat:normal">3.wordWrap，-．∴C（解得<span style="vertical-align: 7 background- background- background-image: initial: initial: 12px. width: url('http: initial initial，∵△ABC是等腰三角形;padding-left: 10: /zhidao/pic/item/fdd43f24e98d447e1ed21b0ff43bc7; overflow-x;padding-left:6 background-clip.wordW " muststretch="v">3．∴直线BC的解析式为y=-x+3上; background-clip:normal">9a+c＝; overflow.jpg') no-repeat:normal"><td style="font- overflow-y；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称:nowrap. " muststretch="v"><div style="width:wordWrap: url(http: url(http: 6px，且点C在x轴的正半轴上: 7 background-clip.jpg') no- /zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62; background- background-attachment.jpg): black 1px solid，∴OC=+3=-x+3）在抛物线y=-∴抛物线的解析式是y=-x+3: 12px.baidu: url(http:nowrap:///zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d3e689635baaec8a136227ccee: background- height:// border- border-top:nowrap: 100%: overflow:0; margin- height: url(' border-top:// overflow-x.jpg): 6px: 12 overflow-y.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src=" height: initial initial:normal: hidden: 2px.hiphotos: url(' width: hidden
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