已知扇形的周长为30aob的周长为8cm，（1）若...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 15:18 标签： 已知扇形的周长为30
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扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）或6&&&（2）4sin1解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得，或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤&()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值，∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.
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据魔方格专家权威分析，试题“扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小..”主要考查你对&&弧度制、弧度与角度的互化，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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弧度制、弧度与角度的互化任意角的三角函数
1弧度的角的概念：
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。
用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。 一般地：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
角α的弧度公式：
（l表示圆心角α所对的弧长，r表示圆的半径）。
角度与弧度的换算公式：
360°=2π，180°=π，1°=rad≈0.01745rad，1rad=≈57.30°=57°18′。 扇形面积公式：
S=lr=|α|r2。 扇形面积公式和弧长公式用角度制和弧度制表示对比： 几种常用角之间的换算：
几种常用角的表示：
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
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407043849168890125249830865343855400[扇形的周长公式]扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取_扇形的周长公式-牛bb文章网
[扇形的周长公式]扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取 扇形的周长公式
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扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.题型：解答题难度：中档来源：不详（1）或6（2）4sin1解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得，或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l?2r≤()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值，∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.考点：考点名称：弧度制、弧度与角度的互化1弧度的角的概念：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。 弧度制：用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。 一般地：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。 角α的弧度公式：（l表示圆心角α所对的弧长，r表示圆的半径）。 角度与弧度的换算公式： 360°=2π，180°=π，1°=rad≈0.01745rad，1rad=≈57.30°=57°18′。 扇形面积公式：S=lr=|α|r2。 扇形面积公式和弧长公式用角度制和弧度制表示对比：几种常用角之间的换算：几种常用角的表示：考点名称：任意角的三角函数任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 象限角的三角函数符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）欢迎您转载分享：
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设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=8，因为S扇形=lr=3，所以解得：r=1，l=6或者r=3，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：=6或者；故选：A．
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扫描下载二维码扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
（2）4sin1
解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得，或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤ ()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值，∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.
为扩大内需，某市实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机甲种产品．某家电商场2010年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
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设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α（1）由题意知解得：或∴α==或6（2）∵2r+l=8∴S=lr=lo2r≤2=14×(82)2=4当且仅当2r=l，即α==2时，面积取得最大值4∴r=2∴弦长AB=2sin1×2=4sin1
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（1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组，解方程组即可．（2）根据周长和S=lr=lo2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．
本题考点：
扇形面积公式．
考点点评：
此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．
设弧度A,半径R 面积=3.14*R*R*A/360 周长=2R+3.14*R*A/180 自己解方程
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