想知道那个：m[f(x)]2 nf(x) ...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 22:14 标签： 想知道真相
已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间[m，n]上为增函数，（I）若m=0，n=1时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．则当f（n）-f（m）取最小值时，（i）求实数a的值；（ii）若P（x1，y1），Q（x2，-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间[m，n]上为增函数，（I）若m=0，n=1时..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间[m，n]上为增函数，（I）若m=0，n=1时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．则当f（n）-f（m）取最小值时，（i）求实数a的值；（ii）若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x0∈（a，n）使得f′（x0）=f(x2)-f(x1)x2-x1，证明：x1＜x0＜x2．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性、最值
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）若m=0，n=1，由已知函数f（x）=4x-a1+x2& 在区间[0，1]上为增函数，可得 f′（x）=4(1+x2)-2x(4x-a)(1+x2)2=-2(2x2-ax-2)(1+x2)2&在区间[0，1]上恒正，故有f′(0)≥0f′(1)≥0，解得a≥0，故实数a的取值范围为[0，+∞）．（Ⅱ）（i）因为f（n）-f（m）=f（n）+[-f（m）]≥2f(n)[-f(m)]=24=4，当且仅当f（n）=-f（m）=2时等号成立．由f（n）=4n-a1+n2，有-a=2（n-1）2≥0，得a≤0； 由f（m）=4m-a1+m2，有a=2（m+1）2≥0，得a≥0；（10分）故f（n）-f（m）取得最小值时，a=0，n=1．（ii）此时，f′（x0）=4(1-x02)(1+x02)2，f(x2)-f(x1)x2-x1=4(1-x1?x2)(1+x12)(1+x22)，由f′（x0）=f(x2)-f(x1)x2-x1，可得 (1-x02)(1+x02)2=1-x1?x2(1+x12)(1+x22)．欲证x1＜x0＜x2，先比较 (1-x02)(1+x02)2&与 (1-x12)(1+x12)2&的大小．由于&(1-x02)(1+x02)2-(1-x12)(1+x12)2=1-x1?x2(1+x12)(1+x22)-(1-x12)(1+x12)2=(x1-x2)(2x1+x2-x12&?x2)(1+x12)(1+x22)=(x1-x2)[x1(2-x1?x2)&x2](1+x12)(1+x22)．因为0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，有x1（2-x1x2）+x2＞0，于是（x1-x2）[x1（2-x1x2）+x2]＜0，即 (1-x02)(1+x02)2-(1-x12)(1+x12)2＜0．另一方面，(1-x02)(1+x02)2-(1-x12)(1+x12)2=(x12-x02)[&3+x12+x02-x12?x02](1+x02)(1+x12)，因为0＜x12x02＜1，所以3+x12+x02-x12x02＞0，从而x12-x02＜0，即x1＜|x0|．同理可证x0＜x2，因此x1＜|x0|＜x2．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x-a1+x2在区间[m，n]上为增函数，（I）若m=0，n=1时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、

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