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2013四川省遂宁市中考数学试题及答案
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官方公共微信历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案62-第10页
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历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案62-10
除，由此只能取x=28，y=17．；的奇位数字和为25，偶位数字和；解②（观察计算法）；被11除余5．因此，9316→→9876；→→→987；→→→987；→→??→→；→9
除，由此只能取x=28，y=17．的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。为此调整最后四位数码，排成即为所求．解②（观察计算法）被11除余5．因此，是被11整除而最接近的九位数．但并不是由1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的，其中少数字2，多数字6．于是我们由开始，每次减去11，直到遇到恰由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的九位数为止．其过程是→→→→→→→→→→→→→??→→→．这其间要减去173次11，最后得出一个恰由九个数码组成的九位数，为所求，其最大性是显见的，这个方法虽然操作173次，但算量不繁，尚属解决本题的一种可行途径，有一位参赛学生用到了此法，所以我们整理出来供大家参考．2．(1)答：由于42857，所以428571是一个“希望数”．说明：一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．这实际上给出了“希望数”的定义。考察参赛学生阅读理解定义的能力，并能举例说明被定义的对象存在．在一位数、二位数、三位数中找不到“希望数”．而在四位数中很容易找到实例．如：，所以3105是个“希望数”；或：，所以7425是个“希望数”；或：85714，所以857142是个“希望数”；以下我们再列举几个同学们举的例子供参考，如：23748564573862307695384635071859714247385613724．可见，7368，1172都是希望数，事实上用3105是希望数，可知也是“希望数”，只要这样排下去，可以排出无穷多个“希望数”．因此，“希望数”有无穷多个．(2)由a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．由a=3p和a为3的倍数． 因此a被9整除． 于是a是27的倍数．这样就证明了，“希望数”一定能被27整除．现已知a，b都是“希望数”，所以a，b都是27的倍数．即a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）．所以ab=(27n1)(27n2)=(27327)(n13n2)=729n1n2．所以ab一定是729的倍数．希望杯第四届（1993年）初中一年级第1试试题一、选择题:（每题1分，共15分）1．若a是有理数,则m?12345????一定不是(
) aaaaaA．正整数． B．负整数．C．负分数． D．零．2.-[-1993)]}的值等于 (
)A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993．3．若a＜b，则(a-b)|a-b|等于 (
)A．(a-b)2． B．b2-a2．C．a2-b2． D．-(a-b)2．4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+1=0,则必有(
) b3n2n?12n?1?2n?1? A.a+??=0;
B.a+???b??b?n2n2n?1?1?2n+1?1?=0;
D.a+???b??b?=0.5.如果有理数a,b满足11?=0,则下列说法中不正确的一个是(
) abA． a与b的和是0．
B．a与b的差是正数．C．a与b的积是负数．
D．a除以b，得到的商是-1．6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-33,-15,乙的6张卡片上分别写有4-5,-1,0.1,-0.001,-8,-121a,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的
)D．(a-.001是正数． 的值等于(
A．1250． B．0．C．0.1． D．800． 7．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是 A．-a是负数． B．a2是正数．C．-|a2|是负数．8.-?? 的值等于(
B.-9．在下列条件中，能使ab＜b成立的是(
)A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0．??3.14??2.14??1.14??3.12?2.1210.若a=?,b=?,c=?????(?1.12),则a,b,c的大小?3.13???2.13??1.13?关系是 (
A．a＞b＞c．
B．a＞c＞b．C．b＞c＞a．11．有理数a、b小于零，并且使(a-b)3＜0，则A.(
) D．c＞b＞a． 11?;
C.丨a丨&丨b丨;
D.a2&b4. abB．70．C．42． D．0． 12．M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为 (
A．-28．13.有理数111,,8恰是下列三个方程的根: 252x?110x?12x?1???1,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3),3124xz1?1?2z?(z?1)?(z?1),则?的值为 (
??yx2?2?3A.-;
D.. ．图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于(
)A．126． B．127．C．128． D．129．15．在自然数：1，2，3，4，5，?中，前15个质数之和的负倒数等于(
) A.-1111;
D.-. 二、填空题（每题1分，共15分）1．若a＞0，在-a与a之间恰有1993个整数，则a的取值范围是______．2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______． (?1)(?2)?(?3)(?4)?(?5)(?6)?(?7)(?8)3.=_________. (?1)(?2)?(?2)(?3)?(?3)(?4)?(?4)(?5)4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______．5．(32-22)2+(42-32)2+(52-42)2+(62-52)2=______．6．在多项式1993umvn+3xmyn+u3mv2n-4xn-1y2m-4（其中m，n为正整数）中，恰有两项是同类项，则m2n=______．7．若a，b，c，d为整数，(a+b)(c+d)=1993，则a+b+c+d=______．8.方程?1?1???x?1????1??1??1?1993的根是x=____________. 2?2?22??????19??9393??????=______. 931919????9.(-1)÷??10．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行______公里．b211．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时,y=3,则=______. k12.满足不等式2?x2x?1?的所有非负整数的乘积等于_______. 2313.有理数a,b,c,d使abcdabcd=-1,则aa?bb?cc?dd的最大值是_______.14．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在?x2?y2图23中标出,则?22x?2y??27??1=_________. ?4015．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班”共有学生______人．包含各类专业文献、文学作品欣赏、各类资格考试、外语学习资料、中学教育、行业资料、高等教育、历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案62等内容。　
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