暂无任何动态
高一数学知识点：指数函数、函数奇偶性
责任编辑：limx2012
高中数学的内容多，抽象性、理论性比初中数学强，不少同学，特别是高一年级的学生进入高中学习后，如果还是使用原来的学习方式，不懂得更新学习方法，很可能会不适应高中数学的学习，从而很难掌握高中的数学知识，于是对数学的学习产生厌烦的想法。学好高一数学的确不是易事，小编建议新高一生从一个一个的知识点抓起，循序渐进，融会贯通。下面先来学习高一数学指数函数、函数奇偶性的定义域的概念和基本用法。
指数函数的一般形式为：
（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。
注图：（1）为奇函数（2）为偶函数
一般地，对于函数f（x）
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f（x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
　2．奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f（x）为奇函数《＝＝》f（x）的图像关于原点对称
点（x，y）→（-x，-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
　3.奇偶函数运算
（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数。
（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。
（3）一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
（4）两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
（5）两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
（6）一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
16/17高考QQ群
广东高考家长群：
广东高考学生群：
广州高考家长圈：
2016广州高考家长群：
2017广州高考家长群：
全国高考家长群：高一数学奇偶性训练题（带答案）
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
高一数学奇偶性训练题（带答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高一数学奇偶性训练题（带答案）
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m &1．下列命题中，真命题是(　　)A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y＝1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.2．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为(　　)A．10　　　　　　　　　&B．－10C．－15 &D．15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－2×8＋1＝－15.3．f(x)＝x3＋1x的图象关于(　　)A．原点对称& &B．y轴对称C．y＝x对称& &D．y＝－x对称解析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数，∴区间[3－a,5]关于原点对称，∴3－a＝－5，a＝8.答案：8&1．函数f(x)＝x的奇偶性为(　　)A．奇函数　　　　　　　　&B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 &D．非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称．2．下列函数为偶函数的是(　　)A．f(x)＝|x|＋x& &B．f(x)＝x2＋1xC．f(x)＝x2＋x& &D．f(x)＝|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义．3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：选D.设F(x)＝f(x)f(－x)则F(－x)＝F(x)为偶函数．设G(x)＝f(x)|f(－x)|，则G(－x)＝f(－x)|f(x)|.∴G(x)与G(－x)关系不定．设M(x)＝f(x)－f(－x)，∴M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)为奇函数．设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝f(－x)＋f(x)．N(x)为偶函数．4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x•f(－x)＝－x•f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．5．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点(　　)A．(a，f(－a))& &B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))& &D．(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)，即自变量取－a时，函数值为－f(a)， 故图象必过点(－a，－f(a))．6．f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(　　)&A．f(x)≤2& &B．f(x)≥2C．f(x)≤－2& &D．f(x)∈R&解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，∴1－a＝0，a＝1.答案：18．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x＝0无意义时，其图象不过原点，②错，③对．答案：③④9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．解析：(1)∵x∈R，∴－x∈R，又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵x∈R，∴－x∈R，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数．(3)∵定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]即有－1≤x≤1且x≠0，则－1≤－x≤1且－x≠0，又∵f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．答案：②④10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝x2＋x　　x＜0－x2＋x　x＞0.解：(1)由1＋x1－x≥0，得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，∴f(x)为非奇非偶函数．(2)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，综上所述，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．11．判断函数f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶性．解：由1－x2≥0得－1≤x≤1.由|x＋2|－2≠0得x≠0且x≠－4.& ∴定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称．∵x∈[－1,0)∪(0,1]时，x＋2＞0，
∴f(x)＝1－x2|x＋2|－2＝1－x2x，∴f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)，∴f(x)＝1－x2|x＋2|－2是奇函数．12．若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.再令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数． 文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当前位置:&&&&&&&&&&&&&&&
高一数学（特级教师辅导）教学视频 高中数学必修1-4函数的奇偶性
课程来源：土豆-点击立即播放
(无需安装任何插件，即可快速播放)
高一数学（特级教师辅导）教学视频-高中数学必修1-4函数的奇偶性-课程简介
大家都在看
高一数学（特级教师辅导）教学视频-课程评论
高一数学,廖凡讲数学
高考数学,刁哥数学,高考秒杀
程伟巅峰数学
二战风云录
Down_by_the_Station-英语童谣-儿童英语
记汉字笔画 幼儿识字 学英语
balance-单词学习-看动画学单词-儿童英语高一数学必修一函数的奇偶性知识要点
高一数学必修一函数的奇偶性知识要点
学习啦【高一数学】 编辑：凤婷
　　函数的奇偶性是函数的一个重要性质，是高一数学常考的考点，下面是学习啦小编给大家带来的高一数学必修一函数的奇偶性知识要点，希望对你有帮助。
　　高一数学函数的奇偶性知识要点
　　1.定义
　　一般地，对于函数f(x)
　　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
　　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
　　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
　　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
　　2.奇偶函数图像的特征：
　　定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
　　f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
　　点(x，y)&(-x，-y)
　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
　　3.奇偶函数运算
　　(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.
　　(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.
　　(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
　　(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
　　(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
　　(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
高一数学必修一函数的奇偶性知识要点相关文章：
本文已影响 人
[高一数学必修一函数的奇偶性知识要点]相关的文章
看过本文的人还看了
1996人看了觉得好
791人看了觉得好
735人看了觉得好
【高一数学】图文推荐