代数_百度百科
[dài shù]
代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、、域、模、等。
在古代，当里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种的问题，就产生了以的原理为中心问题的。
代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。
古希腊数学家丢番图
如果我们对代数符号不是要求像现在这样简练，那么，的产生可上溯到更早的年代。
西方人将公元前三世纪古希腊数学家看作是代数学的鼻祖，而真正创立代数的则是古时期的伟大数学家默罕默德·伊本·穆萨（我国称为“花刺子密”，生卒约为公元780-850年）。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《》中就有方程问题。
代数的起源可以追溯到古的时代[1]，当时的人们发展出了较之前更进步的算术系统，使其能以代数的方法来做计算。经由此系统的被使用，他们能够列出含有未知数的方程并求解，这些问题在今日一般是使用、和不定线性方程等方法来解答的。相对地，这一时期大多数的及西元前1世纪大多数的印度、希腊和中国等数学家则一般是以几何方法来解答此类问题的，如在兰德数学纸草书、绳法经、及等书中所描述的一般。希腊在几何上的工作，以几何原本为其经典，提供了一个将解特定问题解答的公式广义化成描述及解答方程之更一般的系统之架构。
代数（algebra）导源于阿拉伯语单字“al-jabr”，其出自 al-Kitāb al-mu?ta?ar fī ?isāb al-?abr wa-l-muqābala这本书的书名上，意指移项和合并同类项之计算的摘要，其为波斯回教数学家于820年所著。Al-Jabr此词的意思为“重聚”。传统上，希腊数学家被认为是“代数之父”，的成果到今日都还有用途，且他更给出了一个解答二次方程的一详尽说明。而支持丢番图的人则主张在Al-Jabr里出现的代数比在Arithmetical里出现的更为基本，且Arithmetical是简字的而Al-Jabr却完全是文辞的。[3]另一位波斯数学家发展出出，且找出了的一般几何解法。印度数学家摩诃吠罗和与中国数学家解出了许多三次、四次、五次及更高次方程的解了。
代数更进一步发展的另一个关键事件在于三次及四次方程的一般代数解，其发展于16世纪中叶。的概念发展于17世纪的日本数学家手中，并于十年后由继续发展着，其目的是为了以来解出线性方程组的答案来。也在18世纪时在矩阵和行列式上做了一样的工作。的发展始于19世纪，一开始专注在今日称为及的问题上。
初等的代数运算
三种数——有理数、、
三种式——、、
中心内容是——、、根式方程和。
的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容，但又不完全相同。比如，严格的说，数的概念、排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；的解法有点像解方程的方法，但不等式作为一种估算数值的方法，本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的……。这些都只是历史上形成的一种编排方法。
初等代数是算术的继续和推广，初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解。代数运算的特点是只进行有限次的运算。全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。
五条基本：、、、、；
两条基本性质：等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；
三条指数律：相乘，底数不变指数相加；指数的,底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积。
进一步的向两个方面发展，一方面是研究更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的。这时候，代数学已由初等代数向着的方向发展了。
(1)a-b=0,a=b
(2)a+b=0,a=-b,b=-a
(3)a*b=0,a=0 或 b=0
(4)a-b) (a-b)=0,a=b
高等代数是发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。大学里开设的高等代数，一般包括两部分：初步 、多项式代数。
高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、和等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。
与线性代数的区别和联系
很多人把和混为一谈，不明白其中的区别。
高等代数是大学数学专业开设的专业课，线性代数是大学中除了数学专业以外的理科，工科和部分医科专业开设的课程
代数解方程
复杂的运算
初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。
要讨论，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成，然后根据列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了、和这三大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行，服从基本运算定律，而且还可以进行和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做，以区别于只包含四种运算的。
在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。
有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了，但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了，进而又进一步扩充到了。
数学家们说不用把复数再进行扩展。这就是代数里的一个著名的定理—。这个定理简单地说就是n次有n个根。日瑞士数学家曾在一封信中明确地做了陈述，后来另一个数学家、德国的在1799年给出了严格的证明。
代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。该著作名为“ilm al-jabr wa'1 muqabalah”，原意是“还原与对消的科学”。这本书传到欧洲后，简译为algebra。清初曾传入中国两卷无作者的代数学书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后改译为《代数学》。
代数交换环上的代数
在数学中，交换环上的代数或多元环是一种，上下文不致混淆时通常径称代数。
设R为一交换环，R上的代数（或称A-代数）是下述结构：
A是个 R-模。
A上有一个二元运算*，而*是双线性的，即：
r(a*b)=(ra)*b=a*(rb)对任何
最常考虑的情形是R是一个域，这时称域代数，一些作者也将代数定义成域上的代数。
若A上的乘法满足交换性ab=ba，则称之为可交换代数；若A上的乘法满足a(bc)=(ab)c，则称之为'''结合代数'''，详阅主条目。学中考虑的代数均属可交换的结合代数。　　
．Mikhail Ershov, Associate Professor, Department of Mathematics, University of Virginia[引用日期]
企业信用信息在解题目：“当x=1949时，求代数式÷-+1的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果。你认为他说的有理吗？请说明理由。-数学试题及答案
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1、试题题目：在解题目：“当x=1949时，求代数式÷-+1的值”时，聪聪认为x只要任取..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
在解题目：“当x=1949时，求代数式÷-+1的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果。你认为他说的有理吗？请说明理由。
&&试题来源：四川省中考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：聪聪说的有理。∵原式===1∴只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在解题目：“当x=1949时，求代数式÷-+1的值”时，聪聪认为x只要任取..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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是这样的：
（1）：抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10
对称轴xd=-[-（2m+4）]/2=m+2
对称轴与x轴交于点Ｄ（m+2，0）
∵抛物线...
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《代数式》微课（初一数学，北京四中：陈海栗）
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扫一扫发现精彩也说代数式的读法--《中小学数学(初中版)》2010年10期
也说代数式的读法
【摘要】：正读了《中小学数学》(初中版)2009年12期袁红霞的《浅议符号语言的两种认读法》,受益匪浅,颇有感触.代数式的读法,特别是分式的读法,我们在读的时候常常出错,有些代数式的读法,读完后自己也觉得存在一些问题,袁老师在文中对代数式的读法谈了自己的看法,说的很实在,实例举得很典型,但是说的很零散,在此,结合自己的一些体会,把代数式读法中存在的一些问题和认识谈出来,期望得到大家的指正.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
读了《中小学数学》(初中版)2(x)9年12期袁红霞的《浅议符号语言的两种认读法》，受益匪浅，颇有感触.代数式的读法，特别是分式的读法，我们在读的时候常常出错，有些代数式的读法，读完后自己也觉得存在一些问题，袁老师在文中对代数式的读法谈了自己的看法，说的很实在，
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