在△三角形abc中 ac bc,AB=AC,CH是AB上...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 12:04 标签： 三角形abc中 ac bc
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＞＞＞如图，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，点P是线段CH上不与端点重合的..
如图，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP，BP分别与BC，AC交于点E，F。（1）求证：AE=BF；（2）以线段AE，BF和AB为边构成一个新三角形ABG（点E，F重合于点G），将△ABG和△ABC的面积分别记为S△ABG和S△ABC，如果存在点P使得S△ABG=S△ABC，求∠C的取值范围。
题型：证明题难度：偏难来源：湖北省期中题
证明：（1）∵△ABC是等腰△，CH是底边上的高线∴AC=BC，∠ACP=∠BCP又?∵P=CP∴△ACP≌△BCP∴∠CAP=∠CBP，即∠CAE=∠CBF∵∠ACE=∠BCF，∠CAE=∠CBF，AC=BC，∴△ACE≌△BCF∴AE=BF（2）由（1）知△ABG是以AB为底边的等腰三角形，∴S△ABC=S△ABG∴AE=AC①当∠C为直角或钝角时，在△ACE中，不论点P在CH何处，均有AE＞AC，所以结论不成立；②当∠C为锐角时，∠A=90°﹣∠C，而∠CAE＜∠A要使AE=AC，只需使∠C=∠CEA此时，∠CAE=180°﹣2∠C只须180°﹣2∠C＜90°﹣∠C解得60°＜∠C＜90°（也可在△CEA中通过比较∠C和∠CEA的大小而得到结论）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，点P是线段CH上不与端点重合的..”主要考查你对&&全等三角形的性质，直角三角形的性质及判定，三角形的三边关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质直角三角形的性质及判定三角形的三边关系
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。设三角形三边为a,b,c则a+b&ca+c&bb+c&aa-b&ca-c&bb-c&a在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。则两直角边的平方和等于斜边平方。在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论：（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系。
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与“如图，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，点P是线段CH上不与端点重合的..”考查相似的试题有：
192118231576164287104557316923152111三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CH⊥AB于H，问DE、DF、_百度知道
三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CH⊥AB于H，问DE、DF、
三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CH⊥AB于H，问DE、DF、CH的关系。
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过D点向CH做垂线 垂足为G 可证四边形DEHG为矩形DE=HG ∠B=∠GDC 下一步可由Rt△CDG全等于Rt△DCF 即得CG=DF 所以DE+DF=HG+CG=CH
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感谢万分！
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出门在外也不愁教师讲解错误
错误详细描述：
如图①，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H．易证PE＋PF＝CH．证明过程如下：如图①，连接AP．因为PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，所以，，，又因为S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，所以，因为AB＝AC，所以PE＋PF＝CH．如图②，P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE，PF，CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图(1)，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H，易证PE＋PF＝CH．证明过程如下：如图(1)，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴，，．又S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∴．∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH．(1)如图(2)，P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：(2)填空：若∠A＝30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF＝3时，则AB边上的高CH＝________；点P到AB边的距离PE＝________．
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京ICP备号 京公网安备在三角形ABC中，AB=AC，CH是AB上的高，且CH=3/5AB，BC=GE根号10，求tanB的值和CH的长。_百度知道
在三角形ABC中，AB=AC，CH是AB上的高，且CH=3/5AB，BC=GE根号10，求tanB的值和CH的长。
要步骤最详细的当然也就是最好的啦
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解：设AB=AC=5x,则CH=3x,AH=4x,BH=x.所以；tanB=3x/x=3BC²=x²+9x²=10x²而BC=GE根号10，所以：10*GE²=10x²所以：x=GE所以：CH=3GE
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出门在外也不愁已知△ABC中,AB=AC=2,AB边上的高CH为根3,正方形DEFG的DE边在BC上,F,G分别在AC,AB上，，求DE的长_百度知道
已知△ABC中,AB=AC=2,AB边上的高CH为根3,正方形DEFG的DE边在BC上,F,G分别在AC,AB上，，求DE的长
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①当H在△内时，因为sin∠A＝CH/AC＝√3/2所以∠A＝60°，又AB＝AC，所以△ABC为正△，AB＝AC＝BC，令DE＝x，则BD＝x*cot60°＝√3x/3因为BC＝2BD＋DE即2＝2√3x/3＋x解得x＝4√3－6 ②当H在△外时，因为sin∠CAH＝CH/AC＝√3/2所以∠CAH＝60°，∠B＝∠C＝30° 所以BC＝2ABsin30°＝2√3，令DE＝x，则BD＝x*cot30°＝2√3x因为BC＝2BD＋DE即2√3＝2√3x＋x解得x＝(12－2√3)/11
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