已知：a、b、c分别为在三角形abc中角b2角c的三...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 15:37 标签： 三角形已知三边求角度
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如图，已知△ABC与△A1B1C1相似，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a，b，c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1（a1＞b1＞c1）．（1）若c＝a1，求证：a＝kc；（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明；（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2？请说明理由．
主讲：李宇歌
【思路分析】
（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a=ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；（2）此题是开放题，可先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立．
【解析过程】
（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴，a=ka1；又∵c=a1，∴a=kc；（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；此时=2，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；（3）解：不存在k=2时 △ABC∽△A1B1C1当k=2时，=2则a=2a1，b=2b1，c=2c1；又∵b=a1，c=b1，∴a=2a1=2b=4b1=4c；∴b=2c；∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，b+c＜a，而应该是b+c＞a；故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．
（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴，a=ka1；又∵c=a1，∴a=kc；（2）取a=8，b=6，c=4， a1=4，b1=3，c1=2（3）不存在k=2时 △ABC∽△A1B1C1
此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用。
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已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.
利用两边之和大于第三边b^2+c^2-a^2-2ac＝b^2+2c^2-a^2-2ac－c^2＝b^2+2c^2-（a+c）^2＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2而|a+b+c|大于|c+c|＝2c ,a+b大于C（b－a－c）小于-2C ,b+c大于a 转为b-a大于-c,则绝对值大于2C由此 |（a+b+c）（b-a-c）|大于4c^2.＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2 小于0为负
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1楼是错的比如直角三角形a=1
b=根号3 c=2故b^2+c^2-a^2-2ac=3+4-1-2*1*2=2>0或是等腰三角形a=1
故b^2+c^2-a^2-2ac=4+4-1-2*1*2=3>0当然 当是等边三角形时<0因为在三角形abc中cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc
故b^2+c^2-a^2-2ac=2bc*cosA-2ac=2c*（bcosA-a）分情况讨
你会完全平方公式么？？
你把c^2-a^2-2ac 给配方了
然后根据 两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
扫描下载二维码怎样求已知在三角形ABC中,角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a^2+b^2-c^2=√3ab
求0&A&=2π/3，m=2cos^2(A/2)-sinB-1，求实数m的取值范围
10-03-02 &匿名提问a）、由正弦定理，得2+b2-c22ab∴b2+c2-a2=-bc2+c2-a22bc=-12=>A=120°；b）、△ABC=12bcsinA=34bc=3=>bc=4；∵A=120°∴B+C=60°=>B=60°-C∴sinB+sinC=sin（60°-C）+sinC=sin（C+60°）=1∵0＜C＜60°∴C=30°∴b=c=2=>．
菁优解析考点：；．专题：解三角形．分析：（1）已知等式整理后，把sinB=sin（A+C）代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinC不为0，求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）由A的度数表示出B+C的度数，用B表示出C，代入sinB+sinC=1中，利用和差化积公式变形求出B的度数，进而得到B=C，即b=c，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，把已知面积与sinA的值代入求出b与c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．解答：解：（1）已知等式整理得：2cosCsinA=sinC+2sinB，即cosCsinA=sinC+sinB=sinC+sin（A+C）=sinC+sinAcosC+cosAsinC，即sinC+cosAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=-，则A=120°；（2）∵A=120°，∴B+C=60°，即C=60°-B，代入sinB+sinC=1中得：sinB+sin（60°-B）=2sin30°cos（B-30°）=1，整理得：cos（B-30°）=1，∴B=C=30°，即b=c，∵S△ABC=，∴bcsinA=，即bc=b2=4，解得：b=c=2，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=4+4+4=12，则a=2．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．答题：sllwyn老师　
&&&&，V2.22265

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