证明，以下矩阵证明等于（a-b)^3，求方...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 15:28 标签： matlab求逆矩阵
证明AB - BA不可能是3 × 3的单位矩阵,已知A,B是方矩阵
灼眼的夏娜0206
用方阵的迹（对角线元素之和）tr 来证明,注意有 tr(AB) = tr(BA)则 tr(AB-BA) = tr(AB)-tr(BA) = 0 ,而 tr (I) = 3,所以不可能相等.
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1、A^3=3A(A-I),A^3-3A^2+3A -I=-I(I-A)^3=I,(I-A)可逆,且（I-A）^(-1)=（I-A）^22、C^（-1）AC=B.(C^（-1）AC)(C^（-1）AC).(C^（-1）AC)=B^m=C^（-1）(A^m)C
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(1)OK,AB-B+A=2E AB-B+A-E=E(A-E)(B+E)=E所以(A-E)可逆,且(A-E)^-1=(B+E)(2)∵(B+E)=(A-E)^-1由初等行变化求出(A-E)^-1=(2 2 -3; 3 2 -4; -4 -3 6)∴B=(1 2 -3;3 1 -4;-4 -3 5) 修改完毕,请核对
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筱果°A1B05410
不知楼主学过jordon标准型没我们先证明无解那个~首先B的特征值全为0,则X^2的特征值全是0,X的特征值全是0.3>=r(X)>=r(X^2)=r(B)=2当r(X)=3则X可逆,X^2可逆,R(X^2)=3矛盾.当r(X)=2时,X的jordan标准型为(010;001;000),总之X^2的秩为1矛盾.至于有解那个可以同上证明,由于是三阶矩阵也可以直接接触~
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