1／2＋1／1×2 2×3 3×4＋1／3×4＋1／4...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 23:56 标签： 1 1 2 ×
1/1*2+1/2*3+1/3*4+···+1/n（n+1）
TD哥哥7408
1/1*2+1/2*3+1/3*4+···+1/n（n+1）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4…………+1/n-1/（n+1）（中间全部抵消）=1-1/（n+1）=n/（n+1）
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1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~设1/2+1/3+1/4+…+1/10=a,求1/2+2/3+3/4+…+9/10的值（用含a的式子表示）
1/2+1/3+1/4+…+1/10=a （1）1/2+2/3+3/4+…+9/10=b (2)（1）+（2）=1×10=a+b (1/2+1/2)+(1/3+2/3)+(1/4+3/4)+``````所以b=10-a这在数列里应该叫做累加法
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1/2+2/3+3/4...+9/10=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+....(1-1/10)=10-(1/2+1/3+1/4+...1/10)=10-a
原式=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+(1-1/5)+(1-1/6)+(1-1/7)+(1-1/8)+(1-1/9)+(1-1/10)=1*10-(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+…+1/10)=10-a
扫描下载二维码求和:Sn=1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+…+1/n×(n+1)×(n+2)
cshaieb009F4
数列通项公式为an=1/n×(n+1)×(n+2) 时,一般用裂项法,就是把每一项分成两个项的差的形式.an=[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)]/2 ; （举例：an=1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1); an=1/n(n+1)(n+2)(n+3)=[1/n(n+1)(n+2) - 1/(n+1)(n+2)(n+3)]/3)这样的目的是：把中间项都减掉,就剩第一项和最后一项）Sn=1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+…+1/n×(n+1)×(n+2) Sn=[1/1*2 -1/2*3]/2 +[1/2*3 -1/3*4]/2 +[1/3*4 - 1/4*5]/2 + ---- + [1/n*(n+1) - 1/(n+1)*(n+2)]/2=[ 1/2 - 1/(n+1)(n+2)n]/2
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1/n×(n+1)×(n+2) = (1/n(n+2) - 1/(n+1)(n+2))= (1/2n - 1/2(n+2) -1/(n+1)+1/(n+2)) = 1/2n - 1/2(n+1) - 1/2(n+1) + 1/2(n+2) Sn = Pn - Pn+1 + P1其中Pn 是数列1/2n - 1/2(n+1)的前n项和显然，Pn = 1/2 - 1/2(n+1)Sn = Pn - Pn+1 = 1/2 - 1/2(n+1) - 1/2(1+1) + 1/2(n+2) = 1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2)
Sn=0.5[1/1×2-1/2×3+1/2×3-1/3×4+…+1/n×(n+1)-1/(n+1)×(n+2)]=0.5[1/1×2-1/(n+1)×(n+2)]=1/4-1/2(n+1)+1/2(n+2)
1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*{1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)]}=1/2*[1/n -1/(n+1)] - 1/4*[1/(n+1)-1/(n+2)]例如
1/2*3*4= 1/4*(1/2-1/3)-1/4*(1/3-1/4)所以Sn= 1/2*[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)] - 1/...
扫描下载二维码f=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n用递归怎么求呢？
[问题点数：20分，结帖人goodboy5201314]
f=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n用递归怎么求呢？
[问题点数：20分，结帖人goodboy5201314]
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2013年7月 C/C++大版内专家分月排行榜第一
2015年9月 C/C++大版内专家分月排行榜第二2013年6月 C/C++大版内专家分月排行榜第二
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