集合A=（x|ax^2+bx+c=0）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 23:56 标签： 跪求好看的小说
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＞＞＞已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则..
已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（　　）A．?m∈A，都有f（m+3）＞0B．?m∈A，都有f（m+3）＜0C．?m0∈A，使得f（m0+3）=0D．?m0∈A，使得f（m0+3）＜0
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，故有 a＞0，且c＜0．∴0＜a+a+c=2a+c，即 ca＞-2，且 0＞a+c+c=a+2c，即ca＜-12，因此有-2＜ca＜-12，又f（1）=a+b+c=0，故x=1为f（x）的一个零点．由根与系数的关系可得，另一零点为 ca＜0，所以有：A={m|ca＜m＜1}．所以，m+3＞ca+3＞1，所以有f（m+3）＞0恒成立，故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则..”考查相似的试题有：
493816471139251370252421619341453950[2015·湖北孝感]如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①a_初中数学_中考题_一元二次方程_问酷网
＞＞＞[2015·湖北孝感]如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①a...
试题编号：1328760
题型：选择题
知识点：一元二次方程
难度：三级
[2015·湖北孝感]如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA·OB=﹣．
其中正确结论的个数是(　　)
视频解析：
解：∵抛物线开口向下，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∴＜0，所以②错误；
∵C(0，c)，OA=OC，
∴A(﹣c，0)，
把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正确；
设A(x1，0)，B(x2，0)，
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，
∴x1·x2=，
∴OA·OB=﹣，所以④正确．扫二维码下载作业帮
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已知a大于0,函数f(x)=ax^2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则假命题是A.存在x属于R,f(x)小于等于f(x0)B.存在x属于R,f(x)大于等于f(x0)C.任意x属于R,f(x)小于等于f(x0)D.任意x属于R,f(x)大于等于f(x0)我知道是选D,现急需过程
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答案选C呀因为x0满足2ax+b=0,所以2ax0+b=0,即x0=-b/2ax0这个点在函数f(x)上就是对称轴与函数的交点因为a>0,所以开口向上,对称轴处的点为最小值因而其他处的函数值都是大于它的,也就是任意f(x)大于等于f(x0)——BD对当x=x0时,f(x)=f(x0)——A对所以C命题是假的
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（2012武汉天门）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0，③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0．其中正确的有（ ）A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个
主讲：田冬平
【思路分析】
根据二次函数的性质解答
【解析过程】
由图知二次函数的解析式可写为:y=a(x+1)（x-3）=ax2-2ax＋-3a(a&0)∴b=-2a,c=-3a∴b－2a=-4a&0,①错误abc=6a3&0，②错误a-2b+4c=-7a&0，③正确8a+c=5a&0，④正确选B
此题为选择题，考察二次函数的综合应用
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