想知道：f(x)=ax^ax2 bx c求解\...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 17:19 标签： 跪求好看的小说
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说明理由。（3）若对任意x1、x2∈R且x1&x2，f（x1）≠f（x2）,试证明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。（12分）解:（1）∵f（-1）=0,∴a-b+C=0,则b=a+c,∵⊿=b2-4ac=（a-c）2,∴当a=c时,⊿=0,此函数f（x）有一个零点;当a≠c时,⊿&0．函数f（x）有两个零点．（2）假设a,b,c存在,有（1）可知抛物线的对称轴为x=1,∴-=-1,即b=2a,①由（2）可知对任意的x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2,令x=1,得0≤f（1）-1≤0,所以,f（1）=1,即a+b+c=1,②又因为f（x）-x≥0恒成立,∴a&0（b-1）2-4ac≤0即（a-c）2≤0,∴a=c,③由①②③得a=C=,b=所以f（x）=,经检验a,b,c的值符合条件．（3）令g（x）=f（x）-[f（x1）+f（x2）],则g（x1）=f（x1）-[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）-f（x2）]g（x2）=f（x2）-[f（x1）+f（x2）]={f（x2）-f（x1）},因为f（x1）≠f（x2）所以,g（x1）g（x2）&0,所以g（x）=0在（x1,x2）内必有一个实根,即存在x0∈（x1,x2）使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立略宁夏银川一中2012届高三年级第一次月考（数学文）答案
（12分）解:（1）∵f（-1）=0,∴a-b+C=0,则b=a+c,∵⊿=b2-4ac=（a-c）2,∴当a=c时,⊿=0,此函数f（x）有一个零点;当a≠c时,⊿&0．函数f（x）有两个零点． （2）假设a,b,c存在,有（1）可知抛物线的对称轴为x=1,∴-=-1,即b=2a,① 由（2）可知对任意的x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）2,令x=1, 得0≤f（1）-1≤0,所以,f（1）=1,即a+b+c=1,? ②又因为f（x）-x≥0恒成立, ∴a&0 （b-1）2-4ac≤0 即（a-c）2≤0,∴a=c,③? 由①②③得a=C=,b= 所以f（x）=,经检验a,b,c的值符合条件． （3）令g（x）=f（x）-[f（x1）+f（x2）],则 g（x1）=f（x1）-[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）-f（x2）]? g（x2）=f（x2）-[f（x1）+f（x2）] ={f（x2）-f（x1）},因为f（x1）≠f（x2） 所以,g（x1）g（x2）&0,所以g（x）=0在（x1,x2）内必有一个实根, 即存在x0∈（x1,x2）使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立相关试题设函数f(x)=ax^2+bx+c(a&0),且f(1)= -a/2_数学吧_百度贴吧
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设函数f(x)=ax^2+bx+c(a&0),且f(1)= -a/2收藏
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a&0),且f(1)= -a/2（1）求证函数f(x)有两个零点（2） 设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1-x2|的取值范围
福利不只是穿多穿少，还要有迷人的微笑!
算子们，来帮忙啊
a&0f1&0a&0f1&0显然与x轴必有2个交点
变成[x1+x2]^2-4x1x2,韦达定理用韦达定理其中b,c由f1=-a/2可得b+c=-3a/2设b=-3a/4+t,c=-3a/4-t带入上面的式子不知道能不能行,目测有点靠谱,变成了系数有a,自变量是t的一个函数了.然后,,,,俄睡觉去了
谢了，不过你睡得太早了吧~
其实我计划是9点睡的,,,,,,
由f(x)=a+b+c=-a/2得c=-(3a/2+b)
所以b^2-4ac=b^2+6a^2+4ab得(2a+b)^2+2a^2&恒成立， 所以f(x)有两个零点
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤x2+12对一切实数x都成立？
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵f（x）的图象过点（-1，0），∴a-b+c=0①∵x≤f（x）≤x2+12对一切x∈R均成立，∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1．故有a+b+c=1．②由①②得b=12，c=12-a．∴f（x）=ax2+12x+12-a．故x≤ax2+12x+12-a≤x2+12对一切x∈R成立，也即ax2-12x+12-a≥0(1-2a)x2-x+2a≥0恒成立△1≤0△2≤0a＞01-2a＞0=>14-4a(12-a)≤01-8a(1-2a)≤0a＞01-2a＞0.解得a=14．∴c=12-a=14．∴存在一组常数a=14，b=12，c=14，使不等式x≤f（x）≤x2+12对一切实数x均成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，..”考查相似的试题有：
275323783431457388573979279027562512想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用_百度知道
想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用
2；CF=CA AF=CA AB/0BE=BC CE=BC CA/(x1^2-ax1)]&gtloga[(x2^2-ax2)&#47
提问者采纳
求（√-m）2 （√-n）2仿照(x 1)=x2x 11/4×4/3×3&#47,B=2×3×3×5×7仿照m＜0;2×2&#47,n＜0A=2×2×3×5×7
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