初中数学题题。集合A＝｛x | y＝Log以...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 12:36 标签： 初中数学题
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={z|z=x^2,x&A},且B&C=C,求实数a的取值范围
要写出过程
1.已知集合A={x|x^2+ax-6a^2≤0,x∈R},B={x||x-2|&1,x∈R},当B真包含于A时，求实数a的取值范围
解析：当a＞0时，A＝[-3a,2a]　　　B＝(1,3)
　　　∵B是A的真子集
　　　∴－3a≤1且2a≥3　　　解得：a∈∮
　　　当a＜0时，A＝[2a,－3a]　　　B＝(1,3)
　　　∵B是A的真子集
　　　∴－3a≥3且2a≤1　　　解得：a∈(－∞，－1]
　　　综上：a∈(－∞，－1]
2.设非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A},且B∩C=C,求实数a的取值范围
解析：∵A＝{x|-2≤x≤a},
　　　∴a≥－2
　　当－2≤a≤2时，B＝[－1,2a＋3]　　　C＝[0,4]
　　　∵B∩C＝C　即C是B的子集
　　　∴2a＋3≥4　　解得：1/2≤a≤2
　　当a＞2　时，B＝[－1,2a＋3）　　　C＝[0,a²）
　　　∵B∩C＝C　即C是B的子集
　　　∴2a＋3≥a²　　解得：2＜a≤3
1.已知集合A={x|x^2+ax-6a^2≤0,x∈R},B={x||x-2|&1,x∈R},当B真包含于A时，求实数a的取值范围
解析：当a＞0时，A＝[-3a,2a]　　　B＝(1,3)
　　　∵B是A的真子集
　　　∴－3a≤1且2a≥3　　　解得：a∈∮
　　　当a＜0时，A＝[2a,－3a]　　　B＝(1,3)
　　　∵B是A的真子集
　　　∴－3a≥3且2a≤1　　　解得：a∈(－∞，－1]
　　　综上：a∈(－∞，－1]
2.设非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A},且B∩C=C,求实数a的取值范围
解析：∵A＝{x|-2≤x≤a},
　　　∴a≥－2
　　当－2≤a≤2时，B＝[－1,2a＋3]　　　C＝[0,4]
　　　∵B∩C＝C　即C是B的子集
　　　∴2a＋3≥4　　解得：1/2≤a≤2
　　当a＞2　时，B＝[－1,2a＋3）　　　C＝[0,a²）
　　　∵B∩C＝C　即C是B的子集
　　　∴2a＋3≥a²　　解得：2＜a≤3
　　综上：1/2≤a≤3
①已知集合A={x|2≤x≤4}，B＝｛x｜a＜x＜3a｝，若A真包含于B，求a的取值范围。
A真包含于B,则
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集合数学题
上有这个公式），也即B是A的子集。
6/(x+1)&1得，1-6/(x+1)&0，即（x-5)/(x+1)&0,解得-1&x&5
故A={x|-1&x&5}
B是A的子集有两种情况
1)B是空集,此时x^-2x+2m&0无实数解,△&0,即4-8m&0,即m&1/2 ①
2)B不是空集,此时x^-2x+2m&0有解,△&0,即4-8m&0,即m&1/2　②
B是A的子集,x^-2x+2m=0的两个根都应该在[-1,5]区间内,也就是说
-1&x1&5,-1&x2&5,（注意等号取得到）又x1+x2=2(由方程x^-2x+2m=0可知道),
故2m=x1*x2=x1*(2-x1)=-(x1)^2+2*x1=-(x1-1)^2+1
当x1=1时,-(x1-1)^2+1取最大值1（此时，x2=x1=1，实际上取不到，只能无限接近）
当x1=3或x1=-1时,-(x1-1)^2+1取最小值-3 （此时，x2=2-x1=-1或3)
即-3&-(x1-1)^2+1&1
楼上没有考虑到B是空集的情况，故而导致了答案的错误。实际上，A&B=A可得到B包含于A（上有这个公式），也即B是A的子集。
6/(x+1)&1得，1-6/(x+1)&0，即（x-5)/(x+1)&0,解得-1&x&5
故A={x|-1&x&5}
B是A的子集有两种情况
1)B是空集,此时x^-2x+2m&0无实数解,△&0,即4-8m&0,即m&1/2 ①
2)B不是空集,此时x^-2x+2m&0有解,△&0,即4-8m&0,即m&1/2　②
B是A的子集,x^-2x+2m=0的两个根都应该在[-1,5]区间内,也就是说
-1&x1&5,-1&x2&5,（注意等号取得到）又x1+x2=2(由方程x^-2x+2m=0可知道),
故2m=x1*x2=x1*(2-x1)=-(x1)^2+2*x1=-(x1-1)^2+1
当x1=1时,-(x1-1)^2+1取最大值1（此时，x2=x1=1，实际上取不到，只能无限接近）
当x1=3或x1=-1时,-(x1-1)^2+1取最小值-3 （此时，x2=2-x1=-1或3)
即-3&-(x1-1)^2+1&1
即-3&m&1/2 ③
②、③取公共部分得
-3/2&m&1/2　④
①、④合并得
woweishuxue
答案错了啊
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