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已知函数y=log4（2x+3-x2），（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）要使原函数有意义，则真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3，所以函数的定义域为{x|-1＜x＜3}；（2）将原函数分解为y=log4u，u=2x+3-x2两个函数．因为u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，所以y=log4（2x+3-x2）≤log44=1．所以当x=1时，u取得最大值4，又y=log4u为单调增函数，所以y的最大值为y=log44=1，此时x=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=log4（2x+3-x2），（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域二次函数的性质及应用
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数y=log4（2x+3-x2），（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，..”考查相似的试题有：
453257863403482713754095572825812723函数f（x）=log4（2/4x-3）的定义域
景爱睿90P5
定义域是2/(4x-3)>0即有x>3/4
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& 已知函数fx x+log 已知函数f(x)=log?(x+√2),g(x)=log?﹙√2-x﹚,F(x)=f﹙x﹚+。
已知函数fx x+log 已知函数f(x)=log?(x+√2),g(x)=log?﹙√2-x﹚,F(x)=f﹙x﹚+。
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已知函数f(x)=log?(x+√2),g(x)=log?﹙√2-x﹚,F(x)=f﹙x﹚+。最佳答案1：x+√2&0 √2-x&0 得:函数F(x)的定义域为 -根号2&x根号2 F(x)=f﹙x﹚+g﹙x﹚ =log?(x+√2)+log?﹙√2-x﹚ =log?(2-x平方) F(-x)=log?[ 2-(-x)平方] =log?(2-x平方) =F(x) 函数F(x)为偶函数 F(x) log?(2-x平方) 2-x平方 x平方&1 x&1 或x&-1 又因为 -根号2&x根号2 所以:-根号2&x&-1 或 1&x&根号2
最佳答案2：(1)f(x)=log?(x+√2)
g(x)=log?(√2-x)
F(x)=f(x)+g(x)=log?(x+√2)+log?(√2-x)=log?[(√2+x)(√2-x)]=log?(2-x^2) (2)F(-x)=log?[2-(-x)^2]=log?(2-x^2)=F(x)
所以F(x)为偶函数 (3)F(x)&0
即 log?(2-x^2)&0 → 2-x^2&1 → x&1 或 x&-1
又 x+√2&0 √2-x&0
即 x&-√2 x&√2
综上x∈(-√2,-1)U(1,√2)时有F(x)&0。已知函数f(x)=-x+log以2为底乘(1+x)分之(1-x) f(x)+f(-x)=-x+log2[(1-x)/(1+x)]+x+log2[(1+x)/(1-x)] =log2{[(1-x)/(1+x)][(1+x)/(1-x)]} =log21 =0 所以f(1/2008)+f(-1/-x)/(1+x)=-1+2/(1+x) y=x+1是增函数, 所以1/(x+1)是减函数,即-1+2/(1+x)是减函数 对数的底数2〉1,则对数是增函数 真数是减函数 所以log2[(1-x)/(1+x)]是减函数 -x也是减函数 所以f(x)是减函数 所以x最大时f(x)最小 现在定义域(-a,a】x有最大值 所以f(x)有最小值 最小值=f(a)=-a+log2[(1-a)/(1+a)]。已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数. 解: 先求K,根据f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,得到f(x)=f(-x) 即 log4(4^x+1)+kx=log4[1/(4^x)+1]-kx 可得出k=-1/2 再 求实数a的取值范围 由f(x)与h(x)图象只有一个公共点 即:y=f(x)-h(x)有且只有一个零点 则log4(4^x+1)+kx=log4(a*2^x-4a/3) 由h(x)定义域有: a*(2^x-4/3)&0, 当x&log2(4/3)时,a&0 当x。已知函数f(x)=log以2为底(x+1),将y=f(x)的图像向左平移一。(1)g(x)=2log2(x+2)定义域x&-2 (2)F(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)=log2(x+1)-log2(x+2)^2 =log2(x+1)/(x+2)^2=log2(x+1)/(x^2+4x+4) =log2(x+1)/[(x+1)^2+2(x+1)+1] =log21/[(x+1)+1/(x+1)+2] ≤log21/(2√(x+1)*1/(x+1)+2) =log21/(4) =-2 所以最大是-2。已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数(1≤x≤9),求函数g(x)=f^。f(x)=2+log3 x g(x)=[f(x)]^2+f(x^2) =4+(log3 x)^2+4*(log3 x)+2+log3 (x^2) =(log3 x)^2+4*(log3 x)+2*(log3 x)+6 =(log3 x)^2+6*(log3 x)+6 设t=log3 x,∵1≤x≤9 ∴t∈[0,2] g(x)=(log3 x)^2+6*(log3 x)+6 =(t+3)^2-3 当t∈[0,2]时,g(x)是增函数 ∴最小值是g(1)=6 最大值是g(9)=22。已知函数f(x)=-x+log21-x/1+x求f(1/2010)+f(-1/2010) 答案:0 解:设1/2010=n,则-1/2010=-n f(1/2010)+f(-1/2010) =f(n)+f(-n) =-n+log21-n/1+n+n+log21+n/1-n =log2[(1-n/1+n)(1+n/1-n)] =log21 =0。已知函数f(x)=log(x+b)/(x-b)(a&1,且b&0)(1)求f(x)得定义域;。假设题目里的函数是:y=log[(x+b)/(x-b)].【省去底数a】 y=log[(x+b)/(x-b)] ---&a^y=(x+b)/(x-b) ---&x*a^y-b*a^y=x+b ---&x(a^y-1)=b(a^y+1) ---&x=b(a^y+1)/(a^y-1) ---&a^y-10 ---&a^y0 ---&y0 所以反函数的定义域(原函数的值域)是(-无穷大,0)并(0,+无穷大)。 下面确定原函数的单调性: 解不等式(x+b)/(x-b)&0.得到xb.(已知b&0) 函数Y=(x+b)/(x-b)=1+2b/(x-b),所以这函数是由函数y=2b/x把中心(原点)平行移动到点M(b,1)得来。因为2b&0,所以函数在开区间(-无穷大,-b)和开区间(b,+无穷大)上都是减函数。 而函数y=logx(底数a&1)是增函数。所以,原函数(它们的复合函数):y=log[(x+b)/(x-b)]分别在这两个区间(-无穷大,-b)和(。求f(x)的解析式已知函数f(x)=m+log&a&x(a&0且 - 爱问知识人易得,点P(3,-1)关于直线x=2的对称点为Q(1,-1), 代入原式,得 {f(8)=2→m+log8=2 {f(1)=-1→m+log1=-1 解得,a=2,m=-1 ∴f(x)=-1+logx。
P(3,-1)关于直线x=2的对称点Q的坐标为(1,-1)。故(8,2)和(1,-1)在f(x)的图像上,即 m+log8=2 m+log1=-1。 因为log1=0,所。函数题已知:函数f(x)=log(x+1)√2若g(x)=f(x - 爱问知识人m,n,t成等比数列, n2=m+t (m+1)(t+1)=mt+m+t+1≥n2+2√mt+1=(t+1)2 g(x)=f(x)+1 ````=log(x+1)+1 ````=log(√2)(x+1) g(m)+g(t)=log[2(m+1)(t+1)] 2g(n)=log2(n+1)2 已证(m+1)(t+1)≥(t+1)2 所以g(m)+g(t)≥2g(n)。已知函数f(x)=log4(2x+3-x^2)(1)求f(x)的定义域 已知y=log4(2x+3-x^2),(1)求定义域。(2)求f(x)的单调区间。(3)求y的最大值,并求取得最大值的x值。。 (1) -x^2+2x+3&0 x^2-2x-3。
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时间长了对数忘了~你看一下对数的定义域,并且满足分母上不等于0即可!
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