高考知识点
人教版（,）北师大版（,）浙教版（,）苏科版（,）湘教版（,）沪科版（,）冀教版（,）京改版（,）华东师大版（,）青岛版（,）人教版（五四学制）（,）人教版（,）北师大版（,）浙教版（,）苏科版（,）湘教版（,）冀教版（,）沪科版（,）青岛版（,）华东师大版（,）京改版（,）人教版（五四学制）（,）人教版（,）北师大版（,）华东师大版（,）浙教版（,）冀教版（,）沪科版（,）湘教版（,）苏科版（,）青岛版（,）京改版（,）人教版（五四学制）（,）七年级（,）六年级（,）九年级（,）六年级（,）七年级（,）八年级（,）九年级（,）人教版（五四学制）（,）
中考知识点
[地区导航]
&& 资料列表
[] 2016年秋成才之路高中数学必.[] 2016年秋成才之路高中数学必.[] 江苏省江阴市峭岐中学苏教版.[] 黑龙江省哈尔滨市2016届中考.[] 【创新设计-课堂讲义】2016-2.[] 【学练优】2016年秋八年级数.
数学&C&资料筛选
来源学校：
共约：2558条
[ID:5448059]
教材：>>>>>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5447581]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5447429]
教材：>>>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5434503]
教材：>>>>>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5422090]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5422087]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5422088]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5417438]
教材：>>>>>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5392778]
教材：>>>>>>&&&知识点：
(<font id="f3)
[ID:5394976]
教材：>>>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5398187]
教材：>>>>>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5380268]
教材：>>>>>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5340259]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5328410]
教材：>>>>>>&&&知识点：
(<font id="f2)
[ID:5319457]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f7)
[ID:5319456]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f7)
[ID:5319445]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5319446]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f)
[ID:5306153]
教材：>>>>>>&&&知识点：
(<font id="f2)
[ID:5306198]
教材：>>&&&知识点：
(<font id="f0)
客服热线：010-57
传真：010-
商务合作：010-
Copyright&#169; Phoenix E-Learning Corporation, All Rights Reserved
北京市公安局海淀分局备案号：
京ICP证080135号数学问题:解答题已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax2+（a-_答案网
您好，欢迎来到答案网! 请&&|&&&
&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&
&解答题已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax2+（a-时间:&&分类:&&&【来自ip:&14.174.163.21&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax2+（a-b）x-c．（1）求证：函数y=f（x）必有两个不同的零点．（2）若函数y=f（x）的两个零点分别为m，n，求|m-n|的取值范围．（3）是否存在这样实数的a、b、c及t，使得函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]．若存在，求出t的值及函数y=f（x）的解析式；若不存在，说明理由．
&（此问题共330人浏览过）我要回答:
&&热门焦点：&1.&&&&2.&&&&3.&
&网友答案：
解：（1）由题意知，∵，∴，∴ac＞0．对于函数f（x）=ax2+（a-b）x-c．有△=（a-b）2+4ac＞0，∴f（x）必有2个不同零点．（2）由不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，t）可知，ax2+bx+c=0的两个解分别为1和t（t＞1），由韦达定理有，∴|m-n|2=t2+8t+4=（t+4）2-12，t∈（1，+∞），∴|m-n|2＞52-12=13，∴，即|m-n|的取值范围为（，+∞）．（3）假设存在满足题意的实数a、b、c及t，∴=a[x2+（2+t）x-t]（t≥1），∴f（x）的对称轴为，∴f（x）在[-2，1]的最小值为f（1）=3a=-6，则a=-2．要使函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]，只要f（x）max=12即可．①若时，f（x）max=f（-2）=123，则有6t=12，∴t=24．此时，a=-2，b=6，c=-4，t=2，∴f（x）=-2x2-8x+4．②若，此时，，∴t=2（舍去），或t=-10（舍去?）．综上所述：当a=-2，b=6，c=-4，t=2时，函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]，此时函数的表达式为f（x）=-2x2-8x+4．解析分析：（1）由题意可得ac＞0，对于函数f（x）=ax2+（a-b）x-c，由△=（a-b）2+4ac＞0，可得f（x）必有2个不同零点．（2）化简|m-n|2等于，由不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，t），可得有，化简|m-n|2 =（t+4）2-12，t∈（1，+∞），利用二次函数的性质可得|m-n|2的范围，从而求得|m-n|的取值范围．（3）假设存在满足题意的实数a、b、c及t，化简f（x）等于a[x2+（2+t）x-t]（t≥1），f（x）的对称轴为，分和两种情况，根据函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]，分别求得a、b、c及t的值，从而得到结果．点评：本题主要考查函数的零点的定义，二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
&&相关问题列表
&&[前一个问题]&&&
&&[后一个问题]&&&
&&您可能感兴趣的话题
&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、
&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、
&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、论文发表、论文指导
周一至周五
9：00&22：00
数学竞赛中的不等式问题
2011年第39期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　不等式是数学知识体系的基础,是研究数学问题的重要工具,它渗透于高中数学的各个部分,是数学思想的重要载体之一.而数学思想应用的程度直接反映学生对所学知识的理解、掌握程度,直接反映学生的思维素质,这也正符合数学竞赛的重要功能――选拔人才的客观要求.因此,不等式问题在数学竞赛中屡屡出现,且所占的比重较大.本文总结了数学竞赛中出现的各种不等式问题,运用拆项、添项、并项、套用等方法,说明不等式的灵活应用. 中国论文网 /9/view-2266155.htm　　1 数学竞赛中出现的不等式问题 　　1.1 蕴含函数、方程思想的不等式 　　函数、方程和不等式有着内在的联系,函数性质的研究依赖于不等式及方程的知识.同样在解不等式时,以函数为桥梁和纽带,往往使问题豁然开朗,起到事半功倍的效果. 　　例1（2005年全国数学联合竞赛题）已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,若f(2a2+a+1)<f(3a2-4a+1)成立,求a的取值范围. 　　分析：要求a的取值范围,就需得到关于a的不等式,因此本题的关键就是根据函数f(x)的性质将不等式f(2a2+a+1)<f(3a2-4a+1)转化为关于a的不等式. 　　解：∵f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,由题意得 　　2a2+a+1>03a2-4a+1>0a2+a+1>3a2-4a+1解得0　　即为a的取值范围. 　　观察例1我们不难发现除了蕴含函数思想外,还蕴含着另外一种思想,即等价转化思想.这也是我们下面将要讨论的不等式问题中经常遇到的一类情形. 　　1.2 蕴含转化思想的不等式 　　所谓等价转化思想,就是人们在解决问题时,对非规范性的问题做转化,使之逐步转化为规范性（已有方法解决的常规问题）问题,达到化繁为简,化难为易,变“正面强攻”为“侧翼出击”的思维方法.转化可分为等价转化和不等式转化.在解不等式时经常会用到这种转化思想. 　　例2（2006年全国联赛数学竞赛题）设logx(2x2+x+1)>logx2-1则x的取值范围为（）. 　　A:<x且x≠1C:x>1 D:0<x<1 　　解：由题意,可得x>0且x≠12x2+x-1>0 　　解得x>且x≠1 　　由logx(2x2+x-1)>logx2-1 　　可得logx(2x2+x-1)+1>logx2 　　即logx(2x3+x2+x)>logx2 　　所以就有<x<12x3+x2-x12x3+x2-x>2 　　由2x3+x2-x-2<0 　　则 2(x-1)(x2+x+1)+x(x+1) =(x-1)(2x2+3x+2)<0 　　即x0 　　得 x>1 所以<x1 　　即x的取值范围为x>且x≠1,即选项应为B. 　　在例2中,我们也看到了分类讨论情况,这也是不等式问题中经常遇到的.下面我们就此类问题进行讨论. 　　1.3 蕴含分类讨论思想的不等式 　　有些问题,从已有知识经验知道,必须分类讨论方能解决.还有些问题的分类讨论是产生在思维受阻或不畅的时候.分类讨论是数学中一种重要的思想方法和解题策略,当问题所给的对象不易进行统一研究或推理,只有用分组的形式才能方便的表示出来时,就需要对研究的对象进行分类,对每一类分别研究,得出每一类的结果,最后综合各类结果,得到答案. 　　选择好的思想着眼点,是使思维顺利发展的关键,也是认识为什么分类以及准确恰当分类的前提. 　　2不等式的证明 　　弗莱登塔尔这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来,一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽.”不等式证明问题,还原了数学概念和知识的火热思考过程,突出了数学问题的本质,是考察学生的思维品质和创新精神的好题型. 　　例3（第20届IMO试题） 设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,求证：++…+≥++…+. 　　证明：因为a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列 　　所以(a1+1)(a2+1)…(an-1+1) 　　 =(1+1)(2+1)…(n-1+1) 　　 =2&#8226;3…n=1&#26;3&#8226;…&#8226;n 　　 =a1a2…an 　　所以++…+++++…+ 　　 =++…+++++…+ 　　 =+++…+ 　　 ≥n&#8226;=n 　　即++…+≥n-(1++…+) 　　因为n=(++…+)+(1++…+) 　　所以++…+≥+…+ . 　　分析：这个证明很巧,巧在给欲证明的不等式两边同加上1+++…+即++…+然后只需用平均值不等式即可.另外,在使用重要不等式证明时,根据所证明的不等式的结构,常常需要配合一定的变形技巧与转化策略,才可以使用重要不等式最终把问题解决. 　　2.1 套用 　　 例4（1993年高中联赛题）实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5设S=x2+y2则+的值为（ ）. 　　解：因为+≥|xy| 　　所以-≤xy≤ 　　-≤5xy≤ 　　又因为5xy=4x2+4y2-5 　　所以4x2+4y2-(x2+y2)≤5≤4x2+4y2+(x2+y2) 　　S≤5≤S 　　S≤5≤ 　　所以Smax= Smin= 　　所以+=+==. 　　2.2 项的巧拆和巧组 　　例5（第25届全俄数学奥林匹克试题）已知a,b,c∈R+,求证(a+b+c)2≥a+b+c. 　　证明：因为a,b,c∈R+ 　　则a2+b2+c2=(a2+b2)+(b2+c2)+(c2+a2) 　　 ≥ab+bc+ca 　　（a=b=c时取等号）(1) 　　重复使用不等式 (1),可得 　　(a+b+c)2=(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca) 　　 ≥(ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca) 　　 =ab+bc+ca 　　 ≥&#8226;+&#8226;+&#8226;. 　　2.3 待定常数的巧引 　　例6（1990年高中联赛题）p为△ABC内一点,D,E,F分别为p到BC,CA,AB各边所引垂线的垂足,求所有使++为最小的P点. 　　解：用S表示△ABC的面积, 　　于是得BC&#8226;PD+CA&#8226;PE+AB&#8226;PF=2S (1) 　　并设λ>0,则有 　　+λ2 &#8226;BC&#8226;PD≥2λ&#8226;BC 　　λ2 &#8226;CA&#8226;PE≥2λ&#8226;CA 　　λ2 &#8226;AB&#8226;PE≥2λ&#8226;AB 　　将上面三式相加,并利用(1整理可得 　　++≥2λ(BC+CA+AB)-2λ2S 　　易见上式当且仅当PD=PE=PF=,即p为△ABC的内心时等号成立,于是λ=,因而使++为最小的点p是△ABC的内心,且其最小值为. 　　2.4 结构的巧变 　　例7（第6届IMO试题）已知a,b,c为△ABC的三条边,求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc. 　　证明：原不等式等价于下面的不等式 　　a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)-2abc≤abc 　　 a2(b+c-a)+b2(c-b)+c2(b-c)+ a2(b2+c2-2bc)≤abc 　　 a2(b+c-a)+(c-b)2(b+c-a)≤abc 　　 (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)≤abc (1) 　　因为&#8226;≤[(b+c-a)+(c+a-b)]=c 　　同理：&#8226;≤b 　　&#8226;≤a 　　以上三式相乘便得(1),于是原不等式得证. 　　以上七个例题简单介绍了利用基本不等式解竞赛题的常用的几种处理技巧.关于不等式问题还有其他一些解决方法,比如变量代换,增量代换等. 　　不等式的证明除掌握一些基本方法外,还要能娴熟的运用著名不等式以及它们的推广形式,要注意锻炼自身的代数变形能力和计算能力,这是不等式证明的基础.对不等式中一些不怎么“规矩”的问题及一些特殊技巧也要作进一步的了解并掌握之,对一些繁、难、怪的不等式问题要敢于尝试,细心领会其证明技巧和方法. 　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
转载请注明来源。原文地址：
【xzbu】郑重声明：本网站资源、信息来源于网络，完全免费共享，仅供学习和研究使用，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息。
xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。