五年级数学解决问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 15:01 标签： 数学建模选课问题
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，5个5个的数余一个 ，7个7个数余3个，8个8个数余5个。这堆苹果最少有多少个？
设苹果个数为x,
因为5个5个的数余一个 ，7个7个数余3个，8个8个数余5个
所以可设m,n,p为自然数,且满足
x=5m+1,x=1,6,11,16,...,101,...
x=7n+3,x=3,10,17,24,...,101,...
x=8p+5,x=5,13,21,29,...,101,...
显然,这堆苹果最少有101个.
中的同余概念来解，
但作为特例。也可用[上下文]的列举的方法去寻找。
这里介绍个方法，供参考：
先考虑，5个5个的数余一个 ，7个7个数余3个，即5个5个的数少4个 ，7个7个数少4个，也就是35个35个数，少4个，即x=35n-4
8个8个数余5个。即x=8m+5
8m+5=35n-4
m=(35n-9)/8=(3n-1)/8+4n-1
很明显，当n=3时，(3n-1)/8为整数，所以，
X=3*35-4=101
另外，他的通解应是：X=280K+101，
K=0，1，2，3，....
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