函数y＝loga logb x（a>0，a不等...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-30 14:22 标签：
当前位置：
＞＞＞已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；..
已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤loga（2-3x）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由y=ax得x=logay且y＞0，即：y=logax，x＞0，所以函数y=ax的反函数是g（x）=logax（a＞0且a≠1）（2）∵a＞1，logax≤loga（2-3x）．∴2-3x≥x＞0∴0＜x≤12；∵1＞a＞0，logax≤loga（2-3x）．∴0＜2-3x≤x∴12≤x＜23．∴a＞1原不等式的解集为(0，12]；0＜a＜1时，不等式的解集为[12，23)．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的图象与性质反函数
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；..”考查相似的试题有：
564314481601342442557614291634525079已知指函数y=(1/a)^x,当x属于（0，正无穷）时，有y大于1，解关于x的不等式loga(x-1)小于等于loga(x^2+x-6)。
已知指函数y=(1/a)^x,当x属于（0，正无穷）时，有y大于1，解关于x的不等式loga(x-1)小于等于loga(x^2+x-6)。 5
x大于0时，y大于1，所以由指数函数的性质知，1 /a大于1，所以a属于（0，1）
所以a为底数的对数函数y=log a T是减函数，T属于（0，正无穷）
所以题中不等式等价于x-1大于等于x^2+x-6
x^2小于等于5且x^2+x-6大于0，所以x属于（2，根号5）
提问者 的感言：谢谢
其他回答 (1)
由题意，易知y=(1/a)x为增函数，有1/a&1,则0&a&1因此y=logax为减函数，故解不等式有x-1&=x2+x-6,x-1&0,x2+x-6&0,解得xEUR(2,根号5]
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家已知函数f(x)=loga(x+1)(a＞1）若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称_百度知道
已知函数f(x)=loga(x+1)(a＞1）若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称
1.写g(x)解析式 2.求等式2f(x)+g(x)≥0解集A 3. 否存m属于实数使等式f(x)+2g(x)≥loga(m)解集恰A若存求m值若存请说明理由
第三问请给详细程
提问者采纳
假设（x0,y0)函数y=g(x)图像点关于原点称点坐标（-x0,-y0）点y=f(x)图像则-y0=loga(-x0+1)即y0=-loga(-x0+1)=loga[1/(1-x0)]用x,g(x)代替x0,y0g(x)=loga[1/(1-x)](x&1)g(x)解析式2f(x)+g(x)=2loga(x+1)+loga[1/(1-x)]
=loga(x+1)^2+loga[1/(1-x)]
=loga[(x+1)^2/(1-x)]≥0由于a&1则(x+1)^2/(1-x)≥1解x≤-3或x≥0-1&x&1则0≤x&1即解集A{x│0≤x&1}先假设存loga[(x+1)/(1-x)^2]≥loga(m)a&1则(x+1)/(1-x)^2≥m即x^2-(2+1/m)x+1-1/m≤0-1&x&1要使解集A则需函数y=x^2-(2+1/m)x+1-1/m与x轴交点直0即则{(2+1/m)-√[(2+1/m)^2-4(1-1/m)]}/2=0解m=1
提问者评价
万分感谢！！这个问题困扰了我很久了！
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
1、g(x)=1+a^(-x)
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)=loga(x+1)(a&1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像。_百度知道
已知函数f(x)=loga(x+1)(a&1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像。
1 0&a&1时,解不等式2f(x)+g(x)≥02 a&1时,X∈[0,1),2f(x)+g(x)≥m恒成立,求m范围
提问者采纳
1.a(x+1)*(x+1)/(1-x)≥0得x&12.a(x+1)*(x+1)/(1-x)≥m
1-x&0所以a(x+1)*(x+1)-m(1-x)=ax*x+(m+2a)x+a-m≥0当-(m+2a)/2a≤0即m&-2a函数在[0,1)单调递增x=0代入的a-m≥0所以-2a≤m≤a当0&-(m+2a)/2a≤1即-4a≤m&-2a顶点最小x=-(m+2a)/2a代入的-（m+2a）*(m+2a)+4a(a-m)=-8am-m*m≥0所以-4a≤m&-2a当-（m+2a)/2a&1即m&-4a单调递减x=1代入的4a≥0所以m&-4a综上m≤a
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
a(x+1)*(x+1)/(1-x)≥0
x&12.a(x+1)*(x+1)/(1-x)≥m
1-x&0∴a(x+1)*(x+1)-m(1-x)=ax*x+(m+2a)x+a-m≥0当-(m+2a)/2a≤0
函数在[0,1)单调递增x=0代入a-m≥0∴-2a≤m≤a当0&-(m+2a)/2a≤1即-4a≤m&-2a顶点最小x=-(m+2a)/2a代入-（m+2a）*(m+2a)+4a(a-m)=-8am-m*m≥0∴-4a≤m&-2a当-（m+2a)/2a&1即m&-4a单调递减x=1代入的4a≥0所以m&-4a
原点对称的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

 

随机推荐