急求！！！ 已知y 3与x成正比例f(x)=1-e^x+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-30 14:22 标签： 已知y 3与x成正比例
已知函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)&br/&（1）判断函数的奇偶性&br/&（2）证明在其定义域内的增函数
已知函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)（1）判断函数的奇偶性（2）证明在其定义域内的增函数
首先定义域为R
那么设y=f（x）=（e^x-1) / (e^x+1)
则f(-x)=(e^(-x)-1) / (e^(-x)+1)
=(1-e^x) / (1+e^x)
=-f(x)
故，为奇函数
增函数
证：设g（x）=e^x 则g（x）为增函数
f（x）=[g(x)-1] / [g(x)+1]
=[g(x)+1-2] / [g(x)+1]
=1-2 / [g(x)+1]
∵g（x）为增函数
∴g（x）+1为增函数
∴2 / [g(x)+1]为减函数
∴-2 / [g(x)+1]为增函数
∴f（x）为增函数
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同类试题1：已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；（Ⅱ）求函数y=f&（x）在区间[1，2]上的最小值．解：（Ⅰ）由题意f（x）=x2（x-3），由f（x）=0，解得x=0，或x=3；（Ⅱ）设此最小值为m．，f/(x)=3x2-2ax=3x(x-23a)，x∈(1，2)，（1）当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（1，2），则f（x）是区间[1，2]上的增函数，所以m=f（1）=1-a（2）当a＞0时，当x＜0或x＞2a3时，f‘（x）＞0，从而f（x）在[23a，+∞）上是增函数；当0＜x＜2a3时，...
同类试题2：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求c的值；（2）求的取值范围；（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A [-3，2]成立的实数a的取值范围．解：（1）∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，f‘（x）=3ax2+2bx+c，f（x）在x=0有极值，∴f‘（0）=0即c=0（2）f‘（x）=3ax2+2bx，由f‘（x）=x（3ax+2b）=0，得x=0或x=-2b3af（x）在区间（-6，-4）和（-2，0）上单调且单调性相反-4≤-2b3a≤-2，故3≤ba≤6．（3）b=3a，且-2是f（x）的一个零点，f（-2）=-8a+12a+...当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ln（2-x）+a（x-2）（a∈R，e是自然对数的底）（1）求f（x）的..
已知函数f（x）=ln（2-x）+a（x-2）（a∈R，e是自然对数的底）（1）求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若方程f（x）-b=0在区间[2-ea，2)上有两个不同的实根，求证：1-e-lna≤b＜-1-lna．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′(x)=1x-2+a=ax-2a+1x-2(x＜2)当a≤02时，f'（x）＜0，∴f（x）是减函数当a＞06时，x∈(-∞，2-1a)，f'（x）＞0；x∈(2-1a，2)时，f'（x）＜0此时，f（x）的单调增减区间分别为(-∞，2-1a)，(2-1a，2)（2）∵a＞0，由（1）知fmax(x)=f(2-1a)=ln1a-1当x∈[2-1a，2)时，f（x）的值域是(-∞，ln1a-1]当函数y=f（x）与函数y=b的图象有两个交点时，得出f(2-ea)≤b＜f(2-1a)，即lnea-e≤b＜ln1a-1∴1-e-lna≤b＜-1-lna．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ln（2-x）+a（x-2）（a∈R，e是自然对数的底）（1）求f（x）的..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ln（2-x）+a（x-2）（a∈R，e是自然对数的底）（1）求f（x）的..”考查相似的试题有：
808804619142873287413040259017855768已知函数f(x)=e^x+1/x-a当a&1,判断方程f(x)=0实根的个数_百度知道
已知函数f(x)=e^x+1/x-a当a&1,判断方程f(x)=0实根的个数
提问者采纳
求函数f(x)=e^x+1/(x-a)零点即求e^x(x-a)+1=0(x等于a)否存设g(x)=e^x(x-a)+1,则g`(x)=e^x(x-a+1),令g`(x)=0,x=a-1,x&a-1g`(x)&0,g(x)增x&a-1g(x)减g(x)x=a-1处取极值即g(a-1)=1-e^a-1,a&1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad-e^a-1&0,g(x)零点a&1或等于1零点且两零点
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