如图，已知等边三角形纸片△ABC中。D,E分别是...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-30 16:27 标签： 已知等边三角形纸片
如图，已知：等边三角形ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF到D，使FD＝EF.求证：四_百度知道
如图，已知：等边三角形ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF到D，使FD＝EF.求证：四
等边三角形ABC中，已知如图.求证，使FD＝EF、F分别是AB，延长EF到D、AC的中点，E
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出门在外也不愁如图，点D是等边△ABC外一点，且DB=DC，∠BDC=120°，将一个三角尺60°的顶点放在点D上，三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点．
（1）当EF∥BC时，如图①，证明：EF=BE+CF；
（2）当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时，线段EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时，（1）中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF、BE、CF之间的数量关系．
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＞＞＞如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交..
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．（3）在（2）的结论下，过点C作CG⊥AD，CF=4，求CG．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB，∵在△ABD和△CAE中AB=AC∠B=∠CAEBD=AE∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．（2）∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD=∠ACE，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°．（3）∵CG⊥AD，∴∠CGF=90°，∵∠DFC=60°，CF=4，∴∠FCG=30°，∴GF=12CF=2，由勾股定理得：CG=23．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交..”考查相似的试题有：
388709390619227275368562168322386172如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=C..._百度知道
如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=C...
如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE．（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF．①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．
证明：（1）∵△ABC是正三角形，∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°，又∵BD=CE，∴△BCD≌△CAE，∴CD=AE．（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．由题设，有△ACE≌△ABF，∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°，又∵BD=CE，∴BD=CE=BF，∴△BDF是正三角形，∵AF=AE，∠FAE=60°，∴△AFE是正三角形．②四边形CDFE是平行四边形．∵∠FDB=∠ABC=60°，∴FD∥EC，又∵FD=FB=EC，∴四边形CDFE是平行四边形.望采纳，谢谢
参考资料：
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