在任意梯形ABCD中.直角梯形对角线性质AD,BC的中点分别为E,F求证EF与AB,CD的关系!!

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-25 07:39 标签： 直角梯形对角线性质
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分-数学试题及答案
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1、试题题目：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB+CDGH的值．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形中位线定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）证明：∵点E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF=12AB，∵AB∥CD，AB=2CD，∴EF∥CD∥AB，EF=CD，∴∠OCD=∠OEF，∠ODC=∠OFE，在△FOE和△DOC中，∠OEF=∠OCDEF=CD∠OFE=∠ODC，∴△FOE≌△DOC（ASA）；（2）∵∠ABC=90°，AB=2BC，∴AC=AB2+BC2=5BC，∴sin∠CAB=BCAC=55，∵EF∥AB，∴∠OEF=∠CAB，∴sin∠OEF=55；（3）∵△FOE≌△DOC，∴OE=OC，OF=OD，EF=CD，∵AE=OE，BF=OF，∴AE=OE=OC，BF=OF=OD，∴AE：AC=1：3，BF：BD=1：3，∵EF∥CD，∴GE：CD=AE：AC=1：3，FH：CD=BF：BD=1：3，∴GE=FH=13CD，∴GH=GE+EF+FH=53CD，∵AB=2CD，∴AB+CDGH=2CD+CD53CD=95．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。
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上传时间： 16:23:46&&来源：
如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．
16.&（2015&黑龙江哈尔滨，第24题8分）（2015&哈尔滨）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．
考点：&平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
分析：&（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到&EAO=&FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；
（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．
解答：&（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴&EAO=&FCO，
在△OAE与△OCF中，
∴△OAE≌△OCF，
∴OE=OF，
同理OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∵EF∥AB，GH∥BC，
∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，
∵EF过点O，GH过点O，
∵OE=OF，OG=OH，
∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=▱ABCDA的面积，
∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．
点评：&本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
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站长QQ：&&如图已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E.F分别为AB,CD的中点,DH⊥BC,AC⊥BD,求证:EF=DH_百度知道
如图已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E.F分别为AB,CD的中点,DH⊥BC,AC⊥BD,求证:EF=DH
hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://c.com/zhidao/pic/item/0eb30fcaf6373f001be://c./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=554ff4c8abec8ac733bdb7/0eb30fcaf6373f001be.hiphotos.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=60bec7f926c/0eb30fcaf6373f001be<a href="http.baidu
提问者采纳
∵AB=BC，∴CP=AD，∵AC⊥BC，∴ΔDBP是等腰直角三角形，∵AD∥BC，∴四边形ACPD是平行四边形，∵DH⊥BC，∴DH=1&#47，过D作DP∥AC交BC延长线于P;2(AD+BC)∴EF=DHEF=1/2(AD+BC)
梯形中位线等于上下底和的一半;2BP=1&#47，∴BD⊥DP，∴AC=BD
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出门在外也不愁解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是OA的中点，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
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