有一个自然数X，除以3余2，除以4余3，问X除以12的余数是多少？
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3*4+3+2=17
17/12=1....5
&因为X+1同时能被3和4整除 也就是说X+1能被12整除。所以 X除以12 余数为11
35
35/12=2......11
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在1-100中,所有的只有3个约数1到100的自然数之和分别是多少
在1至100中，所有的只有3个约数的自然数分别是多少_百度知道
在1至100中，所有的只有3个约数的自然数分别是多少
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只有3个约数的自然数是质数的完全平方数分别是：4，9，25，49
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约数只有3个，说明这个数是个完全平方数，即4、9、25、49
4，9，25，49
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出门在外也不愁在1-200中,所有的只有3个约数的自然数的和是多少?_百度知道
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出门在外也不愁写出小于20的三个自然数，使他们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？_百度知道
写出小于20的三个自然数，使他们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？
刘智勇&教师
来自江苏省海安县墩头镇中心小学
共有一组6,10,15
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6,10,15或10，12，15或10，15，18
不对 　｛6，10，15｝，｛10，12，15｝，｛10，15，18｝新浪广告共享计划&
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一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、，求这个自然数和的值.
求的余数．
因为，，，根据同余定理(三)，&&&&&&&&&&&&&&&
的余数等于的余数，而，
，所以的余数为5．
(华罗庚金杯赛模拟试题)求除以17的余数．
&先求出乘积再求余数，计算量较大．可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除
以17的余数．除以17的余数分别为2，7和11，．
&求的最后两位数．
即考虑除以100的余数．由于，由于除以25余2，所以除以25余8，
除以25余24，那么除以25余1；又因为除以4余1，则除以4余1；即能被4 和25整除，而4与25互质，所以能被100整除，即除以100余1，由于
，所以除以100的余数即等于除以100的余数，而除以100余29，除以100余43，，所以除以100的余数等于除以100的余数，而除以100余63，所以除以100余63，即的最后两位数为63．
除以13所得余数是_____.
我们发现222222整除13，，所以答案为22&13余9。
求除以7的余数．
由于&(143被7除余3)，
所以&(被7除所得余数与被7除所得余数相等)
　　　　而，（729除以7的余数为1），
故除以7的余数为5.
计算被7除所得的余数可以用找规律的方法，规律如下表：
&于是余数以6为周期变化．所以．
（2007年实验中学考题）除以7的余数是多少？
由于，而1001是7的倍数，所以这个乘积也是7的倍数，故除以7的余数是0；
被除所得的余数是多少？
31被13除所得的余数为5，当n取1，2，3，时被13除所得余数分别是5，12，8，1，5，12，8，1以4为周期循环出现，所以被13除的余数与被13除的余数相同，余12，则除以13的余数为12；
30被13除所得的余数是4，当n取1，2，3，时，被13除所得的余数分别是4，3，12，9，10，1，4，3，12，9，10，以6为周期循环出现，所以被13除所得的余数等于被13除所得的余数，即4，故除以13的余数为4；
所以被13除所得的余数是．
(2008年奥数网杯)已知，问：除以13所得的余数是多少？
2008除以13余6，10000除以13余3，注意到；
根据这样的递推规律求出余数的变化规律：
除以13余，除以13余，即是13的倍数．
而除以3余1，所以除以13的余数与除以13的余数相同，为6.
除以41的余数是多少？
找规律：，，，，
，……，所以77777是41的倍数，而，所以可以分成399段7组成，那么它除以41的余数为7．
除以10所得的余数为多少？
求结果除以10的余数即求其个位数字．从1到个数的个位数字是10个一循环的，而对一个数的幂方的个位数，我们知道它总是4个一循环的，因此把所有加数的个位数按每20个(20是4和10的最小公倍数)一组，则不同组中对应的个位数字应该是一样的．
首先计算的个位数字，
为的个位数字，为4，
由于2005个加数共可分成100组另5个数，100组的个位数字和是的个位数即0，另外5个数为、、、、，它们和的个位数字是的个位数 3，所以原式的个位数字是3，即除以10的余数是3．
求所有的质数P，使得与也是质数．
如果，则，都是质数，所以5符合题意．如果P不等于5，那么P除以5的余数为1、2、3或者4，除以5的余数即等于、、或者除以5的余数，即1、4、9或者16除以5的余数，只有1和4两种情况．如果除以5的余数为1，那么除以5的余数等于除以5的余数，为0，即此时被5整除，而大于5，所以此时不是质数；如果除以5的余数为4，同理可知不是质数，所以P不等于5，与至少有一个不是质数，所以只有满足条件．
&在图表的第二行中，恰好填上这十个数，使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3．
&因为两个数的乘积除以11的余数，等于两个数分别除以11的余数之积．因此原题中的
可以改换为，这样上下两数的乘积除以11余3就容易计算了．我们得到下面的结果：
进而得到本题的答案是：
(2000年“华杯赛”试题)3个三位数乘积的算式&(其中)，
在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的，问原式中的是多少？
由于，，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
于是，从而(用代入上式检验)
…(1)，对进行讨论：
如果，那么…(2)，又的个位数字是6，所以的个位数字为4，可能为、、、，其中只有符合(2)，经检验只有&符合题意．
如果，那么…(3)，又的个位数字为2或7，则可能为、、、、，其中只有符合(3)，经检验，不合题意．
如果，那么…(4)，则可能为、，其中没有符合(4)的．
如果，那么，，，因此这时不可能符合题意．综上所述，是本题唯一的解．
一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为，，，则这个自然数是多少？
根据题意可知，这个自然数去除290，233，195时，得到相同的余数（都为）．
既然余数相同，我们可以利用余数定理，可知其中任意两数的差除以这个数肯定余0．那么这个自然数是的约数，又是的约数，因此就是57和38的公约数,因为57和38的公约数只有19和1，而这个数大于1，所以这个自然数是19．
一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？
这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除后所得的余数，所以254和220除以这个自然数后所得的余数相同，因此这个自然数是的约数，又大于10，这个自然数只能是17或者是34．如果这个数是34，那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16，不符合题目条件；如果这个数是17，那么他去除90、164、220后所得的余数分别是5、11、16，符合题目条件，所以这个自然数是17．
甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数除甲数所得余数是除乙数所得余数的2倍，除乙数所得余数是除丙数所得余数的2倍．求等于多少？
根据题意，这三个数除以都有余数，则可以用带余除法的形式将它们表示出来：
由于，，要消去余数, ,
,我们只能先把余数处理成相同的，再两数相减．
这样我们先把第二个式子乘以2，使得被除数和余数都扩大2倍，同理，第三个式子乘以4．
于是我们可以得到下面的式子：&&
这样余数就处理成相同的．最后两两相减消去余数，意味着能被整除．
51的约数有1、3、17、51，其中1、3显然不满足，检验17和51可知17满足，所以等于17．
一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、，求这个自然数和的值.
将这些数转化成被该自然数除后余数为的数：，、，这样这些数被这个自然数除所得的余数都是，故同余.
将这三个数相减，得到、，所求的自然数一定是和的公约数，而，所以这个自然数是的约数，显然1是不符合条件的，那么只能是19.经过验证，当这个自然数是时，除、、所得的余数分别为、、，时成立,所以这个自然数是，.
【模块三：余数综合应用】
已投稿到：有三个不同的自然数,它们的最大公约数是1,但其中任意两数都不互质,三个自然数的和最小是多少?_百度知道
有三个不同的自然数,它们的最大公约数是1,但其中任意两数都不互质,三个自然数的和最小是多少?
有三个不同的自然数,它们的最大公约数是1,但其中任意两数都不互质,三个自然数的和最小是多少?
设这3个自然数为A、B、C， “其任意两数都不互质”表示任意两个都有最大公约数且这个约数不是1。“它们的最大公约数是1”表示任意两个数的最大公约数之间是互质。 因为题目问“最小”，所以它们的任意两个数的最大公约数必须是最小的自然数，分别是2、3、5。 所以不妨设，AB的最大公约数是2，BC的最大公约数是3，AC的最大公约数是5，即A是2和5的倍数10；B是3和2的倍数6；C是3和5的倍数15 所以它们的和是31 即10+6+15=31
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说的太好了，我顶！
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3秒自动关闭窗口在前100个自然数中,除以6余1的所有两位自然数相加的和是多少?
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用等差数列，答案是832
13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97剩的自己解决
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)×6+16×1＝832
（1+2+3+……+15+16）*6+1*16=832
7+13+19+ 25+ 31+ 37+ 43+ 49+ 55+ 61+ 67+ 73+ 79+ 85+ 91+ 97=（7+97）x16÷2=832
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以7余8，这个数最小是多少？_百度知道
一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以7余8，这个数最小是多少？
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解法1: 由题意可知,这个数加1,是2的倍数,也是3的倍数,也是5的倍数即为2，3,5的公倍数 2,3,5的公倍数有:30,60,90,120,.....可以知道,这些都是30的倍数 则这个自然数可能是:30的倍数-1(设为30x-1) 而这个自然数加2是7的倍数,即(30x+1)是7的倍数 30x+1=28x+2x+1=7*4x+2x+1 所以x最小为3这个数最小为:30x-1=30*3-1=89 解法2: 由题意可知,这个数加1,是2的倍数,也是3的倍数,也是5的倍数即为2，3,5的公倍数 2,3,5的公倍数有:30,60,90,120,.....然后这个数可能是:29,59,89,119,... 然后观察哪一个除以7余5就可以了,答案也是89
提问者评价
谢谢，要的就是这种类型的解题思路
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除以7余8,永远没有这样的数.是不是打错了?如果是除以7余6,考虑这个数419.
问题有毛病！除数怎能比余数大
除以7怎么余8了？
问题有毛病！！！
解法1: 由题意可知,这个数加1,是2的倍数,也是3的倍数,也是5的倍数即为2，3,5的公倍数 2,3,5的公倍数有:30,60,90,120,.....可以知道,这些都是30的倍数 则这个自然数可能是:30的倍数-1(设为30x-1) 而这个自然数加2是7的倍数,即(30x+1)是7的倍数 30x+1=28x+2x+1=7*4x+2x+1 所以x最小为3这个数最小为:30x-1=30*3-1=89 解法2: 由题意可知,这个数加1,是2的倍数,也是3的倍数,也是5的倍数即为2，3,5的公倍数 2,3,5的公倍数有:30,60,90,120,.....然后这个数可能是:29,59,89,119,... 然后观察哪一个除以7余5就可以了,答案也是89
参考资料：
解法1: 由题意可知,这个数加1,是2的倍数,也是3的倍数,也是5的倍数即为2，3,5的公倍数 2,3,5的公倍数有:30,60,90,120,.....可以知道,这些都是30的倍数 则这个自然数可能是:30的倍数-1(设为30x-1) 而这个自然数加2是7的倍数,即(30x+1)是7的倍数 30x+1=28x+2x+1=7*4x+2x+1 所以x最小为3这个数最小为:30x-1=30*3-1=89 解法2: 由题意可知,这个数加1,是2的倍数,也是3的倍数,也是5的倍数即为2，3,5的公倍数 2,3,5的公倍数有:30,60,90,120,.....然后这个数可能是:29,59,89,119,... 然后观察哪一个除以7余5就可以了,答案也是89
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