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已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y22=1的离心率为（　　）A．22B．3C．22或3D．22或62
题型：单选题难度：偏易来源：菏泽二模
∵三个数2，m，8构成一个等比数列，∴m2=2×8，解得m=±4．①当m=4时，圆锥曲线x24+y22=1表示的是椭圆，其离心率e=ca=1-b2a2=1-24=22；②当m=-4时，圆锥曲线y22-x24=1表示的是双曲线，其离心率e=ca=1+b2a2=1+42=3．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y22=1的离心..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y22=1的离心..”考查相似的试题有：
856248793112858439454122460168784170问一道圆锥曲线的题!抛物线与直线联立,消去一个变量得到Ax²+Bx+c=0若A=0,那么直线与抛物线仅有一个公共点,而且直线与坐标轴平行（与抛物线相交）若A≠0,且△=0 那么直线与抛物线相切直线与双曲线联立得到Ax²+Bx+c=0若A=0,则直线与双曲线仅有一个焦点,直线与双曲线的渐近线平行若A≠0 △=0 直线与双曲线相切以上是为什么啊?
shfkieyrn00A46
若A=0,则Ax²+Bx+c=0 可化为Bx+c=0.则只有一个解x=-c/B所以直线与抛物线仅有一个公共点,而x=-c/B.为垂直x轴的直线,所以而且直线与坐标轴y平行（与抛物线相交）若A≠0,且△=0 只有一个交点,说明有等根.则△=0而抛物线与直线联立只有一解,那么只能是相切,否则要么无解,要么两解同理：直线与双曲线联立得到Ax²+Bx+c=0若A=0,则直线与双曲线仅有一个交点,、x=-c/B.应该是与准线平行吧!不可能与渐近线平行!若A≠0 只有一根,则△=0 则直线与双曲线相切
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电话：025-一道圆锥曲线O为坐标原点,M(1,-3),N(5,1),C满足OC=tOM+(1-t)ON(向量),C的轨迹与抛物线y^2=4x交于A,B1)求证:OA垂直OB2)X轴上是否存在P(m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都在原点,若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,说明理由有位朋友解答y=x-4为C轨迹.为什么我算出来x-4y-13=0?哪里错了?附该网友得解答:1]设C(x,y)则向量OC=(x,y),OM=(1,-3),ON=(5,1)因为OC=tOM+(1-t)ON所以有y=x-4为C的轨迹设A(x1,y1),B(x2,y2)(由图象知必有y1与y2异号),则(y1y2)/(x1x2)=-4*sqrt(x1x2)/(x1x2)=-4/sqrt(x1x2)联立抛物线方程与直线方程得：x^2-12x+16=0=>x1x2=16所以(y1y2)/(x1x2)=-1所以得证2]（是不是指都经过原点?）设直线与抛物线的两交点为P(x1,y1),Q(x2,y2)由题可设直线方程为：x=ky+m代入抛物线方程得：y^2-4ky-4m=0=>y1y2=-4m若存在这样的圆过原点,则OP与OQ必垂直则有-1=(y1y2)/(x1x2)=16/(y1y2)=16/(-4m)=>m=4对于圆心D(x,y)有y=(y1+y2)/2=2kx=(x1+x2)/2=(ky1+m+ky2+m)/2=2k^2+4>=4所以圆心的轨迹方程为：y^2=2x-8 (x>=4)
就是y=x-4因为OC=tOM+(1-t)ONx=t+5(1-t)=5-4ty=-3t+1-4 =1-4t所以y-x=-4y=x-4
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扫描下载二维码巧解一道圆锥曲线题--《数理化学习(高中版)》2009年07期
巧解一道圆锥曲线题
【摘要】：正我在椭圆的教学中遇到一道题,题目及解法如下:设椭圆x2a2+yb22=1(ab0)的两焦点为F1、F2,短轴一个端点为B,若在椭圆上存在一点P,使PF1·PF2=0,求椭圆的离心率e的
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
我在椭圆的教学中遇到一道题,题目及解法如下:设椭圆x2a2+yb22=1(ab0)的两焦点为F1、F2,短轴一个端点为B,若在椭圆上存在一点P,使PF1·PF2=0,求椭圆的离心率e的取值范围.解:如图1所示:设F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0),则|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,|F1F2|=2c.因为PF1·PF2=0,所
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