有谁有无穷等比数列求和的求和教案？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 07:38 标签： 无穷等比数列求和
《等比数列求和》教案_百度文库
《等比数列求和》教案
等比数列的前n项和（说课稿）
罗山县彭新初中：陈新生
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
贡献者：wodelantiansky
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教案-《等比数列求和》
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等差等比数列的求和公式教学设计
等差等比数列的求和公式教学设计
教学要求：掌握等差数列前项和的公式;掌握等比数列前项和公式.
教学设计：
一、知识回顾
1. 等差数列、等比数列有哪些性质?
2. 评讲作业
二、问题探究
1. 等比数列求和公式是如何证明?
2. 等差数列求和公式能否类比得到等比数列的和公式?为什么?
三、数学建构
1. 等差数列前项和公式：
2. 等比数列前项和公式：
3. 求和方法：①倒序相加;②错位相减
4. 类比的前提是什么?
四、思路与方法
1.(1)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是 ( )
A.S7 B.S8 C.S13 D.S15
(2)等差数列{an}中，a10&0，a11&0且a11&|a10|，Sn为其前n项和，则 ( )
A.S1，S2，&，S10都小于0，S11，S12，&都大于0
B.S1，S2，&，S19都小于0，S20，S21，&都大于0
C.S1，S2，&，S5都小于0，S6，S7，&都大于0
D.S1，S2，&，S20都小于0，S21，S22，&都大于0
(3)已知是等比数列，且an&0,若a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5的值等于 .
(4)已知数列的前项的和，则
2. 在项数为的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90,末项与首项的差为27，则项数为多少?&
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　　板：数列的求和
　　师：（1）数列求和有那些方法？（2）数列求和有那些例题？两个方面要求学生以两个人为一个小组讨论
　　师：从书本、材料、讲义、昨天的作业中寻找（师巡视）
　　师：不少小组转化为等差、等比数列求和 （8分钟）
　　师：将小组讨论的结果放在&大背投的实物平台上（以下简称&背投&）&
　　师：请学生说出其他方法？&分组求和&
　　师：1、直接用公式：
　　2、分组 ：an=bn+Cn
　　生： P129 练习第3题的第1小问 ① （a-1）+（a2-2）+&+（an-n）生：
　　师：分组求和你认为还有哪些典型题目？
　　（引导哪些方法？）
　　生叙师板：
　　3、错位相减
　　4、折项相消（不纠正&折&应为&拆&。理由：1、学生是初次接触这种方法，不求全责备 2、让学生自己去探索发现 ，其印象会更深。这不仅是一种认知规律的尊重；我想这也是一种人格的尊重，值得学习）
　　师：分组求和大家又想到了哪些典型的题目了？
　　生甲：精编P&求数列2，22，222，&的前n项的和&②
　　师：举错了！重选，同时师让生思考有无错
　　生甲：重举例：11，103，，&，10n+2n-1&③
　　师：分成哪几组？
　　生：10n一组；2n-1一组
　　师：前一组？生：等比数列；师：后一组？生：等差
　　师：an=10n+2n-1
　　师：本小组同学，你能将2,22,222,&转化为等差或等比数列吗？
　　生甲的同桌生答：22= ,222= ,&，an=
　　师评：合作很好！同时师进一步分析举错例子的原因是对通项的结构了解不清
　　③比②难在先观察出通项公式
　　师：有无其他经典题目
　　生：精编 1+2，1+2+22，1+2+22+23
　　师：你为什么选它？请说出道理
　　生：先写出通项公式
　　师：通项本身就是等比数列
　　师板：an=1+2+22+23+&+2n=2n-1
　　师：欲求和，先对通项进行研究
　　师：对数列的求和，通常化为特殊的数列，然后求和。
《初中数学：“数列的求和”教案》摘要：n项的和&② 师：举错了！重选，同时师让生思考有无错 生甲：重举例：11，103，，&，10n+2n-1&③ 师：分成哪几组？ 生：10n一组；2n-1一组 师：前一组？生：等比数列；师：后一组？...： ◇
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等比数列求和（三）
一、要点梳理：
1.等比数列定义：______________________.2.通项公式：_________________
3.等比数列求和公式：Sn=_______________=____________________.
4.等比中项：若a,G,b成等比，则G称为a与b的__________.G=__________.
5.等比数列的性质：(1).__________________________
&&&&&&&&&&&&&&&&& (2).__________________________
二、上节巩固：
1.若等比数列{an}中，Sn＝m&3n＋1，则实数m＝__________.
2. 等比数列中，S4＝10，S8＝30，则S12＝_______.
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