已知f(x)=ln(1+x)+2ln(1+x)-2x.证明函数在（0，1）上单调递减 若不等式（1+1/n)的2n+a_百度知道
已知f(x)=ln(1+x)+2ln(1+x)-2x.证明函数在（0，1）上单调递减 若不等式（1+1/n)的2n+a
若不等式（1+1/n)的(2n+a)次方小于等于e^2对于任意的n∈N+都成立，求实数a的最大值
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其中x&ln(1+x),x&0
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原来是这样，感谢！
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题目有点怪
换人，位于（1 + X）= T
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不等式的证明
对任意自然数n,求证：(1+1)(1+1/4)……(1+1/(3n-2))&(3n+1)^(1/3)
对一切大于1的自然数n,求证：(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2n-1))&根号(2n+1)/2
解：设An=(1+1)(1+1/4)……(1+1/(3n-2))
````````=2/1·5/4·8/7·……·(3n-4)/(3n-5)·(3n-1)/(3n-2)
构造对偶式：
Bn=3/2·6/5·9/8·……·(3n-3)/(3n-4)·3n/(3n-1)
Cn=4/3·7/6·10/9·……·(3n-2)/(3n-3)·(3n+1)/3n.
因为对任意自然数n都有,(3n-1)/(3n-2)>3n/(3n-1)>(3n+1)/3n,
则An>Bn>Cn,An³>AnBnCn=(3n+1)/1=3n+1
同理可证第二问
回答数：6447
对于自然数n≥20，
求证：1+1/2+1/3+...+1/n＜n-(n-1)*n^(-1/n) 。
1。1+1/2+1/3+...+1/n=...
求证:2&(1+1/n)^n&3.n&1...
<a href="/b/.html" title="求证：1/2+1/3+1/4+……+1/n<ln(n)
求证：1/2+1/3+1/4+……+1/...已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．解：（..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a． （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．马上分享给朋友：答案解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分 点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题文档分类：
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不等式专题练习与解答 京翰教育中心题练习与解答专题一:利用不等式性质,判断其它不等式是否成立1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是( C )A、若 a&b,则|a|&|b| B、若 a&b,则 1/a&1/bC、若 a&b,则 a3&b3D、若 a&b,则 a/b&12、已知 a&0.-1&b&0,则下列不等式成立的是(D)A、a&ab&ab2B、ab2&ab&aC、ab&a&ab2D、ab&ab2&a3、当 0&a&b&1 时,下列不等式成立的是(D)A、(1―a)1/b&(1―a)bB、(1+a)a&(1+b)bC、(1―a)b&(1―a)b/2D、(1―a)a&(1―b)b4、若 loga3&logb3&0,则 a、b 的关系是(B)A、0&a&b&1 B、b&a&1C、0&b&a&1 D、1&b&a5、若 a&b&0,则下列不等式①1/a&1/b;②a2&b2;③lg(a2+1)&lg(b2+1);④2a&2b中成立的是(A)A、①②③④ B、①②③ C、①② D、③④专题二:比较大小1、若 0&α&β&π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则(A)A、a&b B、a&b C、ab&1 D、ab&22、a、b 为不等的正数,n∈N,则(anb+abn)-(an-1+bn-1)的符号是(C)A、恒正 B、恒负C、与 a、b 的大小有关 D、与 n 是奇数或偶数有关3、设 1&x&10,则 lg2x,lgx2,lg(lgx)的大小关系是 lgx2&lg2x&lg(lgx) .4、设 a&0,a≠1,比较 logat/2 与 loga(t+1)/2 的大小。b a5a b6 a 1 M a 1 a N a a 1
、比较与的大小。、若, 比较- 与- - 的大小。专题三;利用不等式性质判断 P 是 Q 的充分条件和必要条件1、设 x、y∈R,判断下列各题中,命题甲与命题乙的充分必要关系⑴命题甲:x&0 且 y&0, 命题乙:x+y&0 且 xy&0 充要条件⑵命题甲:x&2 且 y&2, 命题乙:x+y&4 且 xy&4 充分不必要条件2、已知四个命题,其中 a、b∈R①a2&b2的充要条件是|a|&|b|;②a2&b2的充要条件是|a|2&|b|2;③a2&b2的充要条件是(a+b)与(a- b) 异号; ④ a2&b2的充要条件是(|a|+|b|) 与(|a| - |b|) 异号. 其中真命题的序号是_ 。3、“a+b&2c”的一个充分条件是(C)A、a&c 或 b&c B、a&c 或 b&c C、a&c 且 b&c D、a&c 且 b&c专题四:范围问题1、设 60&a&84,-28&b&33,求:a+b,a-b,a/b 的范围。2、若二次函数 y=f(x)的图象过原点,且 1≤f(―1)≤2,3≤f(1)≤3,求 f(―2)的范围。专题五:均值不等式变形问题1、当 a、b∈R 时,下列不等式不正确的是(D)A、a2+b2≥2|a||b| B、(a/2+b/2)2≥abC、(a/2+b/2)2≤a2/2+b2/2 D、log1/2(a2+b2)≥log1/2(2|a||b|)2、x、y∈(0,+∞),则下列不等式中等号不成立的是(A)2x1x1x1xA 、 4)y1(y)x1(xB 、C、(x+y)(1/x+1/y)≥4 D、(lgx/2+lgy/2)2≤lg2x/2+lg2y/23、已知 a&0,b&0,a+b=1,则(1/a2―1)(1/b2―1)的最小值为(D)A、6 B、7 C、8 D、94、已知 a&0,b&0,c&0,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c≥95、已知 a&0,b&0,c&0,d&0,求证: 4acadbcbdbcad专题六:求函数最值1、若 x&4,函数。时,函数有最_值是,当_________x41xxy答案:5,大,-62、设 x、y∈R, x+y=5,则 3x+3y的最小值是(D)A、10 B、 36 C、 64 D、 3183、下列各式中最小值等于 2 的是(D)A、x/y+y/x B、4522xxC、tanα+cotα D、2x+2-x4、已知实数 a、b、c、d 满足 a+b=7,c+d=5,求(a+c)2+(b+d)2的最小值。5、已知 x&0,y&0,2x+y=1,求 1/x+1/y 的最小值。专题七:实际问题1、98(高考)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为 2cm 的无盖长方体沉淀箱,污水从 A 孔流入,经沉淀后从 B 孔流出,设箱体的长度为 am,高度为 bm,已知流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab 成反比,现有制箱材料 60m2,问当 a、b 各为多少米时,沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B 孔的面积忽略不计)。解一:设流出的水中杂质的质量分数为 y,由题意 y=k/ab,其中 k 为比例系数(k&0)据题设 2×2b+2ab+2a=60(a&0,b&0)baBA京翰教育中心 30由 a&0,b&0 可得 0&a&30aaakabky2302令 t=2+a,则 a=t-2从而 (()2(ttttttttttaaa当且仅当 t=64/t,即 t=8,a=6 时等号成立。∴y=k/ab≥k/18当 a=6 时,b=3,综上所述,当 a=6m,b=3m 时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。解二:设流出的水中杂质的质量分数为 y,由题意 y=k/ab,其中 k 为比例系数(k&0)要求 y 的最小值,即要求 ab 的最大值。据题设 2×2b+2ab+2a=60(a&0,b&0),即 a+2b+ab=303b6,a302baab2ba18,ab023ab2ba(222解得及由即,解得-时等号成立)当且仅当abba即 a=6,b=3 时,ab 有最大值,从而 y 取最小值。综上所述,当 a=6m,b=3m 时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。2、某工厂有旧墙一面长 14 米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为 126 米 2的厂房,工程条件是:①建 1 米新墙的费用为 a 元;②修 1 米旧墙的费用为 a/4 元;③拆去 1 米旧墙用所得材料建 1 米新墙的费用为 a/2 元.经过讨论有两种方案:⑴利用旧墙的一段 x(x&14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为 x(x≥14).问如何利用旧墙,即 x 为多少米时,建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好?解:设总费用为 y 元,利用旧墙的一面矩形边长为 x 米,则另一边长为 126/x 米。⑴若利用旧墙的一段 x 米(x&14)为矩形的一面边长,则修旧墙的费用为 xa/4 元,剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)a/2 元,其余的建新墙的费用为(2x+ 2126/x-14)a 元,故总费用,)4xxxxaxxaaxxay当且仅当 x=12 时等号成立,∴x=12 时 ymin=7a(6-1)=35a。⑵若利用旧墙的一段 x 米(x≥14)为矩形的一面边长,则修旧墙的费用为 xa/4 元,建新墙的费用为(2x+ 2126/x-14)a 元,故总费用等号不成立。时等号成立,但当 7)xxxxxaaxxaxay设 f(x)=x+126/x, x2&x1≥14,则 f(x2)-f(x1)= x2+126/x2-(x1+126/x1)=(x2―x1)(1―126/x1x2)&0∴f(x)=x+126/x 在[14,+∞)上递增,∴f(x)≥f(14)∴x=14 时 ymin=7a/2+2a(14+126/14-7)=35.5a综上所述,采用方案⑴,即利用旧墙 12 米为矩形的一面边长,建墙费用最省。专题八:比较法证明不等式1、已知 a、b、m、n∈R+,证明:am+n+bm+n≥ambn+anbm变式:已知 a、b∈R+,证明:a3/b+b3/a≥a2+b22、已知 a、b∈R+,f(x)=2x2+1,a+b=1,证明:对任意实数 p、q 恒有 af(p)+bf(q)≥f(ap+bq)专题九:综合法证明不等式1、已知 a、b、c 为不全相等的正数,求证: 3ccbabbcaaacb2、已知 a、b、c∈R,且 a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/33、已知 a、b、c 为不全相等的正数,且 abc=1,求证:cbacba1114、已知 a、b∈R+,a+b=1,求证: 22/12/1
ba专题十:分析法证明不等式1、已知 a、b、c 为不全相等的正数,求证:bc/a+ac/b+ab/c&a+b+c2、已知函数 f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且 x1≠x2,求证: 22)()( 2121xxfxfxf3、设实数 x,y 满足 y+x2=0,0&a&1,求证:loga (ax+ay)≤loga2+1/8专题十一:反证法、放缩法、构造法、判别式法、换元法等证明不等式1、设 f(x)=x2+ax+b,求证:|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于 1/2。2、若 x2+y2≤1,求证|x2+2xy-y2|≤ 2 .3、已知 a&b&c,求证:cacbba 4114、已知 a、b、c∈R+,且 a+b&c bbaa 111.5、已知 a、b、c∈R,证明:a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0,并指出等号何时成立。京翰教育中心:整理成关于 a 的二次函数 f(a)=a2+(c+3b)a+3b2+3bc+c2∵Δ=(c+3b)2-4(3b2+3bc+c2)=-3(b2+2bc+c2)≤0∴f(a)≥06、已知:x2-2xy + y2+ x + y + 1=0,求证:1/3≤y/x≤37、在直角三角形 ABC 中,角 C 为直角,n≥2 且 n∈N,≥an+ bn都成立。对所有正整数求证:、设n21)(na21)n(nN)(n1)n(nnn 专题十二:解不等式1、解不等式:233211 xxx2、解关于 x 的不等式: 022xxxa专题十三:不等式应用不等式的应用主要有三个方面:一是能转化为求解不等式(组)的有关问题(如求函数的定义域、讨论一元二次方程的根的分布等);二是能转化为不等式证明的有关问题(如证明函数的单调性);三是能转化为重要不等式的极端情形解决的最值问题。1、已知 f(x)的定义域是(0,1],则函数)2(lg2xxfy 的定义域是_[-5,-2)∪( 1,4] 。2、已知不等式 ax2+bx+c&0 的解集是{x|α&x&β}(0&α&β),求不等式 cx2+bx+a&0 的解集。3、设 xxxf412)( (x≥0).⑴求证:f(x)是减函数;⑵求 f(x)的值域。4、由于对某种商品实行征税,其售价比原价上涨 x%,涨价后商品卖出量减少%10036 x,已知税率为销售金额的 20%.⑴为实现销售金额和扣除税款的余额 y 不比原销售金额少,求上涨率 x%的取值范围;⑵x 为何值时,y 最大?(保留一位小数)解:设原价为 a,销售量为 b,则236 36(1 % ) (1 % ) (1 20% ) (1 % )(1 % ) 80%100 10036, (1 % )(1 % ) 80% 6( % ) 64( % ) 25 0, 0 %18x xy a x b ab xxy ab xx x x
整理得: 225 36 252 (1 % )( % ) 80% (1 % )( % )9 125 9251 % %36 9125 2y ab x x ab x xx xab
当且仅当 1+x%=25/9-x%,即 x%=8/9. ∴x=88.9 时 y 最大。专题十四:恒成立问题1、若不等式 a&lg(|x―3|+|x―7|)对于一切实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是( )A、a≥1 B、a&1 C、0&a≤1 D、a&12、关于 x 的不等式 2x-1&a(x-2)的解集为 R,求实数 a 的取值范围。3、如果关于 x 的不等式 1lg2lg xaax的解集总包含了区间(1,2],求实数 a 的取值范围。解:由题设可知,原不等式在(1,2]中总成立,∴a&0 且 a+x&1原不等式等价于 lg(2ax)&lg(a+x),等价于 2ax&a+x,等价于(1-2a)x+a&0设 f(x)=(1-2a)x+a,则 f(x)&0 在(1,2]中总成立,故有4、设对 x∈R 有)(122322Nnnxxxx恒成立,试求 n 的值。分析:原不等式等价于)1(01)2()2()3(22xxnxnxn由题意不等式(1)的解集为 R又 x2+x+1 恒大于零,所以不等式(1)等价于(3-n)x2+(2-n)x+(2-n)&0 (2) 故不等式(2)的解集为 R,从而有所以 n&2,又 n∈N,所以 n=0 或 15、若 f(x)=(m2-1)x2+(m+1)x+1&0 对于一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。6、已知函数xaxxxf2)(2京翰教育中心 a=1/2 时,求函数 f(x)的最小值;⑵若对任意 x∈[1,+∞),f(x)&0 恒成立,试求实数 a 的取值范围。专题十五:绝对值不等式定理中等号成立的问题1、解关于 x 的不等式|x+log2x|=x+|log2x|2、证明:|x+1/x|≥2专题十六:绝对值不等式的证明1、设 a∈R,函数 f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1).⑴若|a|≤1,求证|f(x)|≤5/4;⑵若函数 f(x)有最大值 17/8,求实数 a 的值。2、已知|x-a|&ε/2a,|y-b|&ε/2|a|,且 0&y&A,求证:|xy-ab|&ε3、专题十七:探索性问题1、是否存在自然数 k,使得不等式 knnnn 对一切正整数 n都成立,若存在,求出 k 的最大值;若不存在,说明理由。解:令∴f(n+1)&f(n),即 f(n)在 N+上是增函数,∴f(n)的最小值是 f(1)又 f(1)=1/2+1/3+1/4=13/12故对一切正整数 n 使得 f(n)&2a-5 的充要条件是 13/12&2a-5,∴a&73/24故所求自然数 a 的最大值是 3。2、已知抛物线 y=f(x)=ax2+bx+c 过点(-1,0),问是否存在常数 a、b、c,使得不等式 x≤f(x)≤(1+x2)/2 对于一切实数 x 都成立?解:假设存在常数 a、b、c,使得 x≤f(x)≤(1+x2)/2 对一切实数 x 恒成立,令 x=1 有 1≤f(1)≤1,∴f(1)=1,即 a+b+c=1 ①∵抛物线过点(-1,0)∴a-b+c=0 ②解①②得:b=1/2,c=1/2-a,∴f(x)=ax2+x/2+1/2-a由 x≤f(x)≤(1+x2)/2 得 2x≤2ax2+x+1-2a≤1+x2∴a=1/4,专题十八:不等式中常见的数学思想方法(一)分类讨论的思想:1、设 f(x) = 1+logx3,g(x)=2logx2,其中 x&0 且 x≠1,试比较 f(x)与 g(x)的大小。2、解关于 x 的不等式 0)1)(1(xxax分析:①当 a&-1 时,原不等式的解集为{x|x≤a 或-1&x&1}②当-1&a&时,原不等式的解集为{x|x&-1 或 a≤x&1}0)3)(2)(4()()1(1312111)(nnnnnnnnnnnfnfNnnnnnf ,对任意的京翰教育中心 a&1 时,原不等式的解集为{x|x&-1 或 1&x≤a}④当 a=1 时,原不等式的解集为{x|x&-1 }⑤当 a=-1 时,原不等式的解集为{x|x&1 且 x≠-1}(二)数形结合的思想1、关于 x 的方程 x2―x―(m+1)=0 只在[-1,1]上有解,则实数 a 的取值范围是( )A、[-5/4,+∞) B、(―5/4,―1) C、[-5/4,1] D、(-∞,1]2、设 k、a 都是实数,关于 x 的方程|2x―1|=k(x―a)+a 对于一切实数 k 都有解,求实数 a 的取值范围。3、已知 0&a&1,0&b&1.求证:+ ≥分析观察待证式左端,它的每个根式都使我们想到 Rt△ABC 中的等式 a2+b2=c2,激起我们构造平面图形利用几何方法证明这个不等式的大胆想法.如图 27-3,作边长为 1 的正方形 ABCD,分别在 AB、AD 上取 AE=a,AG=b,过 E、G 分别作 AD、AB 的平行线,交 CD、BC 于 F、H,EF、GH 交于 O 点.由题设条件及作图可知,△AOG、△BOE、△COF、△DOG 皆为直角三角形.∴OC=再连结对角形 AC,BD,易知 AC=BD= ,OA+OC≥AC,OB+OD≥BD,∴≥(三)函数与方程的思想1、函数 f(x)=lg(x2+ax+1)的值域为 R,求实数 a 的取值范围。2、已知44321lg)(axfxxx ,若 f(x)在(-∞,1]有意义,求实数 a 的取值范围。3、设不等式 mx2―2x&m―1 对于满足|m|≤2 的一切实数 m 都成立,求 x 的取值范围。分析:设 f(m)=(x2―1)m+2x―1,则对于满足|m|≤2 的一切实数 m 都有 f(m)&0∴f(-2)&0 且 f(2)&04、已知 x、y、z∈(0,1),求证:x(1-y) + y(1-z) + z(1-x) & 1证明:构造函数 f(x)= x(1-y) + y(1-z) + z(1-x)-1即 f(x) = (1-y-z)x + y(1-z) + z-1当 1-y-z = 0,即 y + z = 1 时,f(x) = y(1-z) + z-1 = y + z -1-yz = -yz & 0当 1-y-z ≠ 0 时,f(x)为一次函数,又 x∈(0,1),由一次函数的单调性,只需证明 f(0)& 0, f(1) & 0∵y、z∈(0,1)∴f(0) = y(1-z) + z-1 = (y-1)(z-1) & 0f(1) = (1-y-z) + y(1-z) + z-1 =-yz & 0∴对任意的 x∈(0,1)都有 f(x) & 0即 x(1-y) + y(1-z) + z(1-x) & 1(四)转化与化归思想1、关于 x 的方程 4x+(m-3)2x+m=0 有两个不等的实数根,求实数 m 的取值范围。(五)换元的思想1、解不等式: 152
xx变:关于 x 的不等式 bxax
5 的解集为[-5/2,2),求实数 a、b 的值。2、(六)1 的代换1、已知 a、b∈R+,a+b=1,x、y∈R,求证:ax2+by2≥(ax+by)22、已知 x、y 都是正数,a、b 都是正常数,且 a/x + b/y = 1,求证:2)( bayx 3、已知 x、y 都是正数,且 x + y = 1,求证:(1 + 1/x)(1 + 1/y)≥94、已知 x、y∈R+,且 1/x + 9/y = 1,求 x + y 的最小值。5、若 0&x&1,a&0,b&0,求 a/x + b/(1-x)的最小值是。6、已知 a,b 是正数,且 a + b = 1,求证:(ax + by)(ay + bx)≥xy分析:∵a,b 是正数,且 a + b = 1∴(ax + by)(ay + bx) = a2xy + abx2+ aby2+ b2xy京翰教育中心= (a2+ b2)xy+ ab(x2+ y2) = (1-2ab)xy+ ab(x2+ y2)= xy+ ab(x2+ y2-2xy) = xy + ab(x-y)2≥xy(七)特殊与一般的思想1、已知 a、b、c ∈R,函数 f (x) = ax2+ bx + c, g(x) = cx2+bx + a, 当|x| ≤1 时,有|f(x)≤2。(1)求证:|g(1)| ≤ 2;(2)求证:当|x| ≤ 1 时,|g(x)|≤ 4.证:(1)∵当|x| ≤1 时,|f(x)|≤2,∴|f(1)|≤2又|f(1)|=|g(1)| ∴|g(1)|≤2(2)∵f(x)= ax2+bx+c∴f(1)= a+b+c,f(―1)= a―b+c, f(0)= c∴a= [f(1)+f(-1) -2f(0)]/2,b= [f(1)-f(-1)]/2∵|x|≤1 时|f(x)|≤2 ∴|f(1)|≤2,|f(-1)|≤2,|f(0)|≤2∴|g(x)|=|cx2+bx+a|=|x2f(0)+[f(1)-f(-1)]x/2+[f(1)+f(-1)-2f(0)]/2|=|(x2-1)f(0)+(x+1)f(1)/2+(x-1)f(-1)/2|≤|(x2-1)f(0)|+|(x+1)f(1)/2|+|(x-1)f(-1)/2|≤|(x+1)/2||f(1)| +|(x-1)/2||f(-1)|+|(1-x2)||f(0)|≤x+1+1-x+2 = 4小结:对于二次函数 f(x)=ax2+=f(0)2a=f(1)+f(-1)-2f(0)2b=f(1)―f(―1)2、已知 a、b、c ∈R,函数 f (x) = ax2+ bx + c, g(x) = ax + b, 当-1≤x≤1 时,有|f(x)≤1。(1)证明:|c|≤1;(2)证明:当-1≤x≤1 时,|g(x)|≤2;(3)设 a&0,-1≤x≤1 时,g(x)的最大值为 2,求f(x)的解析式。①证明:∵-1≤x≤1 时,有|f(x)|≤1,∴当 x = 0 时,有 f (0) = c, 即|c| = |f(0)|≤1,故|c|≤1。②证明:欲证当-1≤x≤1 时,有|g(x)|≤2,即证-1≤x≤1 时,-2≤g(x)≤2。对 a 分类讨论当 a&0 时,∵g(x)在[-1,1]上是增函数,∴-a+b≤g(x)≤a+b,∵a+b = f(1)-c ≤|f(1)| + |c|≤2,-a +b = -[f(-1)-c]≥-[|f(-1)|+|c|]≥-2,∴-2≤g(x)≤2,即|g(x)|≤2。当 a&0 时,∵g(x)在[-1,1]上是减函数,∴a+b≤g(x)≤-a+b,∵a+b = f(1)-c ≥-[|f(1)|+|c|]≥-2 ,-a +b = -[f(-1)-c] ≤|f(-1)|+ |c|≤2,,∴-2≤g(x)≤2,即|g(x)|≤2。综上所述,有|g(x)|≤2。③∵a&0,∴g(x)在[-1,1]上是增函数,∴x=1 时,g(x)取最大值 2,即 a+b=2。∴f(1)-f(0)=a+b=2,∴-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,即 c= f(0)=-1,∵-1≤x≤1 时,f(x)≥-1= f(0),∴x = 0 为函数 f(x)图象的对称轴,∴b = 0, 故 a=2,所以 f(x)=2x2-1。②另解:∵f(x)= ax2+bx+c∴f(1)= a+b+c,f(―1)= a―b+c, f(0)= c∴a= [f(1)+f(-1) -2f(0)]/2,b= [f(1)-f(-1)]/2∵|x|≤1 时|f(x)|≤1 ∴|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1∴|g(x)|=|ax+b|=|[f(1)+f(-1)-2f(0)]x/2+[f(1)-f(-1)]/2|=|(x+1)f(1)/2+(x-1)f(-1)/2-xf(0)|≤|(x+1)f(1)/2|+|(x-1)f(-1)/2|+|-xf(0)|≤|(x+1)/2||f(1)| +|(x-1)/2||f(-1)|+|-x||f(0)|≤(x+1)/2+(1-x)/2+1= 23、是否存在满足下列条件的二次函数 f(x):⑴当|x|≤1 时,|f(x)|≤1;⑵f(2)&7。若存在,求出解析式;若不存在,说明理由。4、设 f(x)=x2+bx+c(b、c 为常数),定义域为[-1,1],⑴设|f(x)|的最大值为 M,求证:M≥1/2;⑵求出⑴中当 M=1/2 时,f(x)的表达式。播放器加载中，请稍候...
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