|x+1|—|x|>a不等式恒成立问题，则a的取...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 10:13 标签： 不等式恒成立问题
若不等式xˆ2+ax+1≥0对于一切x∈(0.2]恒成立,则a的取值范围为_百度知道
若不等式xˆ2+ax+1≥0对于一切x∈(0.2]恒成立,则a的取值范围为
若不等式xˆ2+ax+1≥0对于一切x∈(0.2]恒成立,则a的取值范围为
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由于x是正数，所以本题是用基本不等式！希望对你有帮助！
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方法一:函数f(x)=X^2+aX+1的对称轴为X=-a/2，当-a/2≥2，即a≤-4时，则需 f(2)≥0,解得 a≥-5/2，即无解当-a/2≤0，即a≥0时，则需 f(0)≥0,此不等式恒成立，即a≥0当0≥-a/2≥2，即-4≤a≤0时，则需f(-a/2)=1-a^2/4≥0，解得-2≤a≤2，即-2≤a≤0综上，可得a的取值范围是 a≥-2方法二:x²+ax+1&=0
ax&=-x²-1
a&=-(x²+1)/x要使x²+ax+1&=0对x∈(0，2]恒成立那么a要大于等于-(x²+1)/x在x∈(0，2]上的最大值而-(x²+1)/x=-(1/x+x)
我们知道函数f(x)=1/x+x在(0,1)上单调递减,在(1,2]上单调增那么当x∈(0，2]时，f(x)&=f(1)，即f(x)&=2，即-(1/x+x)的最大值为-2所以a&=-2，即a的取值范围为(-∞，-2]
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若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈(0.2]恒成立,则a的取值范围为解：①y=x²+ax+1是一条开口朝上的抛物线，若其判别式Δ=a²-4≦0，即a²≦4，-2≦a≦2，则其图像全部都在x轴的上方，且与x轴相切，因此对一切x∈R都有x²+ax+1≥0，那当然对x∈(0.2]也成立；②当判别式Δ=a²-4&0，即a²&4，a&2或a&-2时，抛物线y=x²+ax+1与x轴会相交；为使不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈(0.2]恒成立,要考虑两种情况：一是抛物线的对称轴x=-a/2≦0，即a≥0时必须满足f(0)=1&0，而这是没有问题的，故{a∣a&2或a&-2}∩{a∣a≥0}={a∣a&2}可取；二是对称轴x=-a/2≥2，即a≦-4时，必须保证f(2)=4+2a+1=2a+5≥0，即a≥-5/2，这与a≦-4矛盾，故此情况不存在。结论：{a∣-2≦a≦2}∪{a∣a&2}={a∣a≥-2}，就是a的取值范围。
f(x)=xˆ2+ax+1当Δ≤0时，显然对所有x满足f(x)≥0；此时 a^2-4≤0，
-2≤a≤2当Δ＞0时，f(0)≥0，f(2)≥0，-a/2≤0或-a/2&2a＞0综上所述，a≥-2
嗯。用图像法做吧。首先，你应该看到函数f（x）=xˆ2+ax+1的图像恒经过点（0,1），你在纸上画出来。然后就是分情况讨论了。1.Δ≤0,这时肯定满足题意。2.Δ＞0，这时需要满足对称轴在Y轴左边，或者是对称轴在x=2右边。把两种情况结合，就能得出答案了。你自己一定要先画图，再分类讨论，高考函数肯定是要分情况讨论的。
不等式转换为：a≥(-xˆ2-1)/x，因为x∈(0.2]恒成立，所以推得a≥-（x+1/x）的最大值，所以a≥-1，当且仅当x=1时去等号，所以a的范围a≥-1
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出门在外也不愁若不等式丨x+1丨+丨x-2丨≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是_百度知道
若不等式丨x+1丨+丨x-2丨≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是
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令 f(x)=|x+1|+|x-2| ，则（1）当 x & -1 时，f(x)= -(x+1)-(x-2) = -2x+1 & 3 ；（2）当 -1 ≤ x & 2 时，f(x)= (x+1)-(x-2)= 3 ；（3）当 x ≥ 2 时，f(x)=(x+1)+(x-2)=2x-1 ≥ 3 ，因此 f(x) 最小值为 3 ，由于 f(x) ≥ a 对任意实数 x 恒成立，所以有 minf(x) ≥ a ，即 a ≤ 3 。
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a≤3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
3≥a丨x+1丨+丨x-2丨≥丨（x+1）-（x-2）丨=3≥a
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出门在外也不愁已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于正整数，f(x)&3恒成立，则a的取值范围？_百度知道
已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于正整数，f(x)&3恒成立，则a的取值范围？
我有更好的答案
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由题意知，
x&0, f(x)-3&0，
∴x^2+ax-3x+8&0 (由f(x)-3&0化简得) 恒成立，已知，x^2系数为1，所以，必须△＜0，条件才成立，即（a-3）^2-4*1*8&0,
a^2-6a-23&0,
所以3-√59＜x&3+√59
哎~看错了、、既然x是整数，则将x换成n（呵呵，没多大意义、、个人爱好、、）f(n)=(ｎ??+an+11)/(n+1)&3n??+an+11&3n+3n??+(a-3)n+8&0(a-3)&(-8-n??/n)
（这里用一种方法——分离字母）a&3+(-8-n??)/n(-8-n??)/n=-(8/n+n)当8/n=n时有最大值n=2√2≈2.8但又因为n∈Z*n=3时，有最大值-8/3所以a&-8/3
a属于-3到9
谢谢诶此采纳
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出门在外也不愁已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x，f(x)&=3恒成立，则a的_百度知道
已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x，f(x)&=3恒成立，则a的
已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x，f(x)&=3恒成立，则a的取值范围是？
解：∵f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),f(x)&=3∴(x^2+ax+1)/(x+1)≥3∴a≥3-x+2/x∵x为正整数∴x≥1∴-x≤-1
，2/x≤2∴3-x+2/x≤4即当x=1时，3-x+2/x有最大值4。∴只要a≥4，在x为正整数条件下，a≥3-x+2/x一定成立，那么(x^2+ax+1)/(x+1)≥3也一定成立。∴若对于任意正整数x，f(x)&=3恒成立，则a≥4
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求导得（x^2+2x+a-1)/(x+1)^2＞0
所以x^2+2x+a-1＞0
因为x为正整数a＞-2
因为f(x)&=3恒成立a＞4 综上a＞4
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出门在外也不愁设y(x)=ax2+bx+1,f(-1)=0且f(X)大于等于0恒成立,求f(x)_百度知道
设y(x)=ax2+bx+1,f(-1)=0且f(X)大于等于0恒成立,求f(x)
设y(x)=ax2+bx+1(a,b属于R）
(1)f(-1)=0且f(X)大于等于0恒成立,求f(x)表达式（2）在1条件下，当X属于【-2，2】时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数K的取值范围
好吧ax2这里打错了。。是ax^2
还有f(x)=a(x+b/(2a))^2+1-b^2/(4a)&=0恒成立这是什么意思啊
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y=f(x)=ax2+bx+1 f(-1)=0得：a-b+1=0y=ax2+(a+1)x+1f(X)大于等于0恒成立则a＞0且判别式Δ≤ 0此时(a+1)^2----4a≤ 0a=1 b=2y=(x+1)^2g(x)=x^2+(2-k)x+1 对称轴 x=0.5k--1X属于【-2，2】时，g(x)=f(x)-kx是单调函数对称轴 -1+k/2&=-2或-1+k/2&=2即k&=-2或k&=6时，g(x)是单调函数
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谢了，你的终于能看懂了
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(1)f(-1)=0得：a-b+1=0a=0时，b=1，f(x)=x+1&=0不能恒成立故a≠0f(x)=a(x+b/(2a))^2+1-b^2/(4a)&=0恒成立则：a&0且1-b^2/(4a)&=0b^2&=4a=4b-4(b-2)^2&=0b=2从而：a=1f(x)=x^2+2x+1g(x)=x^2+(2-k)x+1g'(x)=2x+2-k令g'(x)=0得：x=-1+k/2故当-1+k/2&=-2或-1+k/2&=2即k&=-2或k&=6时，g(x)是单调函数
通过以下两点可以求出表达式1.(1)f(-1)=0，可知端点值，可得一个关于ab的等式2.f(X)大于等于0恒成立，可知△&=0
0恒成立,而f(-1)=0，所以-1就是f(x)取得最小值的点，由f(x)的方程及题意知道a&0，对称轴为x=-b/2a所以-b/2a=-1即
（1）又有f(-1)=a(-1+b/(2a))^2+1-b^2/(4a)=0
（2）联立（1）（2）可解得a
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