不等式恒成立问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-22 11:42 标签： 不等式恒成立问题
不等式问题3_百度知道
不等式问题3
已知a&b&0设x=(a-b)2/8ay=(a-b)2/8bz=(a+b)/2-根号下(ab)试比较x、y、z的大小，并说明理由
可以写详细一点吗？看不懂
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不等式问题
不等式问题 设x,y,z正实数，记 m=x/y+y/z+z/x, n=(yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2).
√m+√n≥√3+1
设x,y,z正实数，记 m=x/y+y/z+z/x, n=(yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2).
证明 √m+√n≥√3+1
为证上式不等式，我们先证一个引理.
设x,y,z正实数，则有
(x+y+z)^2*(x/y+y/z+z/x)≥9(x^2+y^2+z^2)
证明如下 (1)去分母展开为
x^3*y^2+y^3*z^2+z^3*x^2+x^4*z+z^4*y+y^4*x+2(x^2*y^3+y^2*z^3+z^2*x^3)
-7xyz(x^2+y^2+z^2)+3xyz(yz+zx+xy)≥0
y(2x-z)^2*(y-z)^2+z(2y-x)^2*(z-x)^2+x(2z-y)^2*(x-y)^2
+xyz(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)≥0
上式显然成立,故引理得证.
由引理知 m≥9(x^2+y^2+z^2)/(x+y+z)^2,故只需证
3√[(x^2+y^2+z^2)/(x+y+z)^2]+√[(yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)]≥√3+1
设x,y,z正实数，记 m=x/y+y/z+z/x, n=(yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2).
证明 √m+√n≥√3+1
为证上式不等式，我们先证一个引理.
设x,y,z正实数，则有
(x+y+z)^2*(x/y+y/z+z/x)≥9(x^2+y^2+z^2)
证明如下 (1)去分母展开为
x^3*y^2+y^3*z^2+z^3*x^2+x^4*z+z^4*y+y^4*x+2(x^2*y^3+y^2*z^3+z^2*x^3)
-7xyz(x^2+y^2+z^2)+3xyz(yz+zx+xy)≥0
y(2x-z)^2*(y-z)^2+z(2y-x)^2*(z-x)^2+x(2z-y)^2*(x-y)^2
+xyz(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)≥0
上式显然成立,故引理得证.
由引理知 m≥9(x^2+y^2+z^2)/(x+y+z)^2,故只需证
3√[(x^2+y^2+z^2)/(x+y+z)^2]+√[(yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)]≥√3+1
记t^2=(yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2),
3/√(1+2t^2)+t≥√3+1
√3{[√3-√(1+2t^2)]/√(1+2t^2)-(1-t)≥0
2√3*(t+1)(1-t)/{√(1+2t^2)*[√(1+2t^2)+√3]}-(1-t)≥0
(1-t){2√3*(t+1)-√(1+2t^2)*[√(1+2t^2)+√3]}≥0
2√3*(t+1)-√(1+2t^2)*[√(1+2t^2)+√3]>0
注意到 1+(√3-1)t≥√(1+2t^2)
2√3*(t+1)-(1+2t^2)-√3*[1+(√3-1)t]>0
√3-1+3(√3-1)t-2t^2>0.
(1-t)*[2t+√3-1}+2(2√3-3)t>0.
当t∈(0,1]时,最后一式成立。
从而不等式得证.
回答数：5743
刀歌0.57721
x^2+y^2+z^2&=xy+yz+zx这是排序的最简单的结论
n=(yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)=2(yz+zx+xy)/(2x^2+2y^2+2z^2) ≥
2(yz+zx+xy)/(2xy+2yz+2zx)≥1
这一步有错
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不等式问题
现用甲，乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排多少量？
提问者采纳
你好，不要关闭问题哦~【最近有人恶意关闭问题，我这样提醒请谅解】设安排甲种运输车x辆,乙种运输车y辆由题意列出不等式方程组5x+4y≥46x+y≤10还要保证x,y大于等于0画图可列出所有可能的取值(6,4),(7,3),(8,2),(8,1),(9,1),(10所以甲种运输车至少要安排6辆做人要厚道~采纳哦~
提问者评价
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其他3条回答
甲种运输车至少安排6辆。
靠，你是小学几年级啊，算术题自己动脑子。考试拟还能问百度么？
乙车y 5x+4y&=46x+y&=10解得：x&=6
y&=4所以甲车应至少安排6辆
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