三阶行列式的证明： 等式左边：第一行：1 cossina cosbb 2: cosa 1 cos(a+b) 右边=0 3: cosb cos(a+b) 1

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巧用行列式证明三角恒等式
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3秒自动关闭窗口已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证：角A,B,C成等差数列（2）若角A是三角形的最大内角,求cos(B+C)+3^1/2sinA的取值范围
〓星宇〓TA0564
证明：（1）由CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 将a+b/cosA+cosB=c/cosC 中的cos项都用余弦定理中a,b,c替换,化简得 c^2=a^2+b^2-ab,再结合c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 可知2cosC=1,在锐角三角形中,C∈（0,π／2）,所以C=π／3,所以A+B=π-π/3=2π/3,即A+B=2C,所以角A,B,C成等差数列（2）cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,A∈[π／3,π／2)cos(B+C)+3^1/2sinA=-cosA+3^1/2sinA=2sin(A-π／6)∵A∈[π／3,π／2)∴(A-π／6)∈[π／6,π／3)∴sin(A-π／6)∈[1/2,(3^1/2)/2)∴2sin(A-π／6)∈[1,3^1/2)即cos(B+C)+3^1/2sinA的取值范围是[1,3^1/2)
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扫描下载二维码来源：互联网 发表时间： 3:14:31 责任编辑：王亮字体：
为了帮助网友解决“cosa=1/3,cos(a+b)=-1/3,且a b属于(0，π/2)，则cos(a-b)=?”相关的问题，学网通过互联网对“cosa=1/3,cos(a+b)=-1/3,且a b属于(0，π/2)，则cos(a-b)=?”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:
且a b属于(0cosa=1&#47,cos(a+b)=-1/3? 求解，最好有过程;2);3，π&#47，则cos(a-b)=，谢谢了
，具体解决方案如下：解决方案1：
com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=f90fc229f2d/7e3ecfd22c4ea6fddcd100bba12b43://b.baidu://b<img onerror="this.src='/images/nopicend.jpg'" alt="点击图片看大图" onLoad="DrawImage(this)" onclick="javascript:window.open(this.src);" class="ikqb_img" src="http.hiphotos://b.baidu.hiphotos.jpg" esrc="http 学网
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京ICP备号-1 京公网安备02号在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知cosC+(cosA-根3倍sinA)cosB=0 求角B的大小,2 若a+c=1求b的取值范围
1,∵cosC＋（cosA－√3sinA）cosB＝0,∴－cos（A＋B）＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0,∴－cosAcosB＋sinAsinB＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0,∴sinA（sinB－√3cosB）＝0,∴sinB－√3cosB＝0,∴tanB＝√3,∴B＝60°.,2.由余弦定理,有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝（a＋c）^2－3ac.······①显然有：a＋c≧2√（ac）,∴（a＋c）^2≧4ac,∴（3/4）（a＋c）^2≧3ac.······②①＋②,得：b^2＋（3/4）（a＋c）^2≧（a＋c）^2,∴b^2≧（1/4）（a＋c）^2＝1/4,∴b≧1/2.显然有：b＜a＋c＝1,∴1/2≦b＜1.∴满足的条件的b的取值范围是［1/2,1）.如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力.(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
亲，。哪找的答案哟。。。这么给力
第2问看不懂
能再解释下呢么
余弦定理和均值不等式
好的，我再理解下！一定满意
亲，我这还有一道题不会，能帮帮我吗？
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（1）将代入并化简可得：即可求得∠B=60°.（2）利用余弦定理有：，将∠B=60°代入，可得：①，利用均值不等式有：，代入①并化简可得：，结合①可得。
本题考点：
三角函数，余弦定理，均值不等式
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