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12.2一次函数；12.2一次函数(1)；学习目标：；本节课主要内容是探索一次函数的概念，感受一次函数；学习难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立；函数的是（）；A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④；【例2】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪；(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)
一次函数 12.2
一次函数(1)学习目标：本节课主要内容是探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征，学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值． 学习重点：一次函数的概念．学习难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型．函数的是（
）A、①②③
C、①②③④
D、②③④【例2】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？2(1) 面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm) (2) 长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)； (3) 食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； (4) 汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． (5) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；2(6) 圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系； (7) 一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合或形式，所以此题须先写出函数解析式后解答．【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值． 【例4】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．
1探究案一、探究【问题思索1】：1、 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款y与从现在开始的月份x之间的函数关系式．2、 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y?与x的关系．【问题思索2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C?的值约是t的7 倍与35的差；（
）（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（
）（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（
）2（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm）随x的值而变化．（
）以上函数解析式的共同点是：【形成概念】一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说函数是一种特殊的一次函数．二、范例点击，提高认知【例1】在下列函数中①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x，⑤y=5x+6，y是x的一次x82 【针对练习】已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7 (1)写出y与x之间的函数关系． (2)y与x之间是什么函数关系． (3)计算y＝－4时x的值．【例5】已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系式及自变量x取值范围． (2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．三、课堂总结，发展潜能1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例 3、仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系． 4、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高． 练习案1、 见右表根据右表写出y与x之间的关系式是：_______________________ y是否为x的一次函数？ y是否为x有正比例函数？ 2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资． 2一次函数练习（一）1．已知点P（-2，m）在函数y=2x+1的图象上，则m=______________。2．函数y=2x-1的图象经过点（1，______）和点（______，2），它与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________。3．函数的图象经过原点，则m=________________。 4．下列哪个点在函数的图象上（
）A、（2，1）
B、（-2，1）
C、（2，0）
D、（-2，0） 5．三角形的面积为8，高为x，底为y，则y=____________。6．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下的长度y与燃烧时间x的函数关系式为__________________。7．函数y=kx+5与y=2x-b的交点为（1，6），则k=____________，b=____________。一次函数练习（二）1．若是正比例函数，则n=_________。2．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式为____________。 3．已知正比例函数y=(1-2m)x，且y随x的增大而增大，则m的取值范围为____________。4．是正比例函数，则m=____________。5．已知y与x成正比例，且当x= -1时，y= -6，则当x=1时，y=____________。 6．函数y=-2x的图象在第______象限，经过点（0，______）和点（______，4）。 7．已知y-2与x成正比例，当x= -2时，y= 4，则当x=6时，y=____________。 8．若y-2与x+1成正比例，且当x= 0时，y= 4，求y与x的函数解析式。9．已知y-3与x成正比例，且当x= 2时，y=7，求y与x的函数解析式。10．写出一个函数解析式，满足：函数的图象经过（-1,2），且y随x的增大而减小。③连线： 【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？ 【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b&0时，向平移；当b&0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象――直线,你认为有没有更为简便的方法画一次函数的图像?【例2】画出函数y=2x-1，当y=-0.5x+1的图象．（两点法）12.2 一次函数(2)学习目标：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。学习重点：通过图象理解一次函数的性质． 学习难点：对一次函数增减性的认识． 学习过程：预习案【复习提问】上节课我们学习了一次函数,你能说一说什么样的函数是一次函数吗?通过前面的学习我们可以发现,一次函数是一种特殊的函数,那么一次函数的图象是什么形状呢?这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。探究案你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。【例1】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）． ①列表：
②描点：3 【问题探究】利用两点法在下面的坐标系中画出函数y=x-1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x+1的图象，?由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k及b的正负对函数图象有什么影响？A、交于同一个点
B、互相平行C、有无数个不同的交点
D、交点个数的与b的具体取值有关 6、一次函数y=-2x-3的图象不经过(
)A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限 7、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x?值的增大而增大，则m的值为(
D．2或-4、8、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是,若该函数图象过原点,那么它是__________。【归纳总结】：练习: 9、把直线y=12x+1向上平行移动3个单位,得到的图象的关系式是__________。10、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是,直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是__________。11、直线y1=(2m-1)x+1与直线y2=(m+4)x-3m平行,则m的取值是__________。12、直线y=-12x+1经过点（0，______）与点（________，0）．b1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（-k两点的直线即所求图象． 2．一次函数y=kx+b的性质．，0），过这13、函数y=5x-4向上平移5个单位，得函数_________，再向下平移6个单位，得函数________．214、如果一次函数y=（m-3）x+m-9是正比例函数，则m的值为_________．一次函数练习（三）1．下列函数中，是一次函数的是__________。 ①；②；③y=x；④y=-x-1；⑤；⑥2．如果是一次函数，则此函数的解析式为（
） A、y=4x
D、y=-4x+33．已知函数，当m_______时，它是一次函数，当m_______时，它是正比例函数。 4．把直线y=-2x沿y轴向下平移1个单位，所得的直线是______________。 5．直线y=2x-4与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_______，该直线与坐标轴围成的三角形的面积是_______。6．已知直线y=(a+2)x-4a+4，当a=_______时，直线经过原点，当a=_______时，直线与y轴交于点（0，-2）。7．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，则a=_______。8．一次函数的图象与直线y=2x-3平行，且过点（-2，1），则这个一次函数的解析式为______________。9．y=(1-m)x+7与y=(2m-5)x-1的图象平行，则m=_______。4练习案1．下列一次函数中y随x值的增大而减小的（
）A．y=2x+1
C．．y=（5-2）x2．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（
D．不能确定 3．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（
B．互相垂直
D．无法确定4．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定 A、交于同一个点
B、互相平行
) C、有无数个不同的交点
D、交点的个数与k的具体取值有关5．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是(
)10．已知一次函数y=-3x+1的图象经过思安（a，1）和点（-2，b），则a=_______,b=_______。 一次函数练习（四）1．一次函数y=-2x-5，y随x的增大而_________。 2．y=-4x+1的图象不经过第_________象限。3．y=2x+b的图象经过第一、三、四象限，则b_________0。4．一次函数y=ax+b满足ab&0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过第______象限。5．y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y=bx+k的图象经过第______象限。 6．如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是_________。 7．一次函数y=kx+b，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么k=________，b=________。8．直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。9．已知一次函数y=(1-2k)x+k，y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，k的取值范围是____________。10．y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为______。探究案 根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：（1）设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，?因此叫做待定系数）．（2（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．随堂练习，巩固深化【课本P118练习1、直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关系式？ 2、函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3，4），且OB=10．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积． 12.2
一次函数(3)学习目标：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．在经历探索求一次函数解析式的过程中感悟数学中的数与形的结合。 学习重点：待定系数法求一次函数解析式． 学习难点：解决抽象的函数问题． 预习案【例1】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．5练习案1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为(
) A．y=x+1
D．y=-2x-5包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、高等教育、各类资格考试、行业资料、5712.2
一次函数等内容。　
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解决方案1：(1)点(-0,0)代入方程:y=(a+2)x-4a+4
0=0-4a+4 a=1
(2)与直线y=x-2平行,斜率k相等
================可能对您有帮助================
y=(a+2)x-4a+4 y=x 求解方程组:a=1;a=-1时无解。.===========================================(1) 把(0,0)代入 0=-4a+4 a=1 (2) 把(0,-2)代入 -2=-4a+4 4a=6 a=3/2===========================================(1)点(-0,0)代入方程:y=(a+2)x-4a+4 0=0-4a+4 a=1 (2)与直线y=x-2平行,斜率k相等 a+2=1 a=-1===========================================两直线平行则斜率相等,故a+2=1 所以a=-1=========================================== -3===========================================平行于直线y=-x即x系数相等 所以a+2=-1 a=-3=========================================== y=kx+bk---决定斜率b---与y轴交点。与x轴平行意味着k=0也就是a+2=0a=-2===========================================直线平行于直线y=-x 说明a+2=-1a=-3===========================================a^2,4a) B(4b^2.4b)那么16a^2b^2+16ab=0ab=-1直线AB方程为y=[1/(a+b)](x-4a^2)+4a 用b=-1/a代进y=a/(a^2-1)(x-4a^2)+4a令y=0 x=4 此式恒成立所以过定点(4,0) 2.当AB垂直...===========================================且图像过点(1,2)与一次函数y=x+m的图像交于(0,-1).a+b+c=2&&&&&&&& (1)y=a(x-2)^2+(4a-b)x-4a^2+c&&&&...===========================================
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